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双基限时练(十一)
1．已知a，b，c是直线，α，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a，b异面，且a∥β，则b与β相交；
⑤若a，b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 仅②为真命题．
答案 A
2．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
答案 D
3．设三条相互平行的直线a，b，c中，a⊂α，a⊄β，b⊂β，c⊂β，则α与β的关系是( )
A．相交 B．平行
C．平行或相交 D．平行、相交或重合
答案 C
4．α，β是不重合的两个平面，在下列条件中，可以判定α∥β的是( )
A．△ABC⊂α，△A′B′C′⊂β，且△ABC∽△A′B′C′
B．α内有两条直线平行于β
C．α内有很多个点到β的距离相等
D．α中任一条直线与β平行
答案 D
5．若正n边形的两条对角线分别与平面α平行，则这个正n边形所在的平面肯定平行于平面α，那么n的取值可能是( )
A．8 B．7
C．6 D．5
解析 正五边形的对角线相交．
答案 D
6．夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是______________．
答案 平行或相交
7．若直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的关系是________．
答案 a∥β或a⊂β
8．若命题“假如平面α内有3点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确命题，则此3点应满足________．
答案 这3点不在同始终线上，且在平面β的同侧
9．有下列几个命题：
①平面α内有很多个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β 内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.
其中正确的有________．(填序号)
解析 ①不正确，当平面α与平面β相交时，平面α内也有很多个点到平面β的距离相等；②不正确，平面γ与β也可能相交；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当平面α与β相交时，也可能满足条件．
答案 ③
10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求证：平面AB1D1∥平面BDC1.
证明 如图所示，
∵AB綊A1B1，C1D1綊A1B1，∴AB綊C1D1.
∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1.
又AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，
∴AD1∥平面BDC1.
同理B1D1∥平面BDC1，
又AD1∩B1D1＝D1，
∴平面AB1D1∥平面BDC1.
11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是AB，CD，A1B1，C1D1的中点，
求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
证明 ∵E，E1分别是AB，A1B1的中点，
∴A1E1∥BE，且A1E1＝BE.
∴四边形A1EBE1是平行四边形．
∴A1E∥BE1.
∵A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，
∴A1E∥平面BCF1E1.
同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1.
∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：
(1)E，F，B，D四点共面；
(2)平面MAN∥平面EFDB.
证明 (1)连接B1D1，E，F分别是边B1C1和C1D1的中点，如图．
∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1.
∴BD∥EF.
∴E，F，B，D四点共面．
(2)∵M，N分别是A1B1和A1D1的中点，
∴MN∥B1D1.又B1D1∥BD，
∴MN∥BD.
∵MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，
∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF.
∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，
∴MF綊A1D1，∴MF綊AD.
∴四边形ADFM是平行四边形．
∴AM∥DF.
∵AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，
∴AM∥平面BDFE，AM∩MN＝M.
故平面MAN∥平面EFDB.
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