2021高一物理-2.3-圆周运动的实例分析-每课一练3(-教科版必修2).docx

2.3圆周运动的实例分析 每课一练（ 教科版必修2）
(40分钟　50分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1. 火车转弯处的路面往往有一个倾角,使得外轨略高于内轨。若火车以规定的车速行驶时,则向心力是(　　)
A.外轨对轮的侧向压力
B.内轨对轮的侧向压力
C.火车的重力沿弯道倾角方向的分力
D.内、外轨对轮的支持力与火车重力的合力
2. 如图所示,汽车在一段丘陵地匀速行驶,由于轮胎太旧而发生爆胎,则图中各点最易发生爆胎的位置是在(　　)

A.a处　　　B.b处　　　C.c处　　　D.d处
3.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是(　　)
A.小球过最高点时,绳子张力可能为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点时的速度为
D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
4. 如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度,使球和杆一起绕轴O在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力。则F(　　)
A.确定是拉力
B.确定是推力
C.确定等于0
D.可能是拉力,也可能是推力,也可能等于0
5. 一辆开往雅安地震灾区满载新颖水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘,角速度为ω,其中一个处于中间位置的水果质量为m,它到转盘中心的距离为R,则其他水果对该水果的作用力为(　　)
A.mg B.mω2R
C. D.
6. 一质量为m的物体,沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行,如图所示,经过最低点的速度为v,物体与轨道之间的动摩擦因数为μ,则它在最低点时受到的摩擦力为(　　)

A.μmg B.μ
C.μm(g-) D.μm(g+)
二、计算题(本大题共2小题,共20分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(10分) 成德南高速大路于2021年1月试行通车,在用高级沥青铺设的高速大路上,汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
(1)假如汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)假如高速路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够以设计时速平安通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10m/s2)
8.(10分)(力气挑战题) 如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以确定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。
(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0；
(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k<1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。

答案解析
1.【解析】选D。火车转弯处轨道都设计得内低外高,火车按规定速率行驶时,火车转弯所需的向心力由重力和轨道的支持力的合力供应,D正确。
2.【解析】选A。汽车在丘陵地行驶,做曲线运动,依据牛顿其次定律可知,沿半径方向的合外力供应向心力,即mg+N=m,在b点处与路面间的作用力竖直向上,总是小于汽车的重力,选项B错误；在a、c、d各处时,路面对汽车的支持力大于汽车的重力,即N=mg+m,汽车的速率不变,运动半径越小,汽车与轨道间的作用力越大,因此,在a点位置时汽车受到的支持力最大,最易爆胎,A正确。
3.【解析】选A、C。绳子只能供应拉力作用,其方向不行能与重力相反,D错误；在最高点有mg+T=m,拉力T可以等于零,此时速度最小为vmin=,故B错误,A、C正确。
【变式备选】飞行员的质量为m,驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动(在最高点时,飞行员头朝下),则在轨道的最高点和最低点时,飞行员对座椅的压力(　　)
A.相差6mg　　　　　　 B.相差m
C.相差2m D.相差2mg
【解析】选D。飞行员在最高点时,mg+N1=m,得
N1=m-mg,在最低点时,N2-mg=m,
得N2=mg+m,则N2-N1=2mg,D正确。
4.【解析】选D。小球经过最高点所需要的向心力由小球的重力和杆对小球的力F的合力供应,即F+mg=m,若小球的速率v=,力F等于零；若小球的速率v>,力F竖直向下,是拉力；若小球的速率v<,力F竖直向上,是推力,D正确。
5.【解析】选C。处于中间位置的水果在水平面内随车转弯,做水平面内的匀速圆周运动,合外力供应水平方向的向心力,则F向=mω2R,依据平衡条件及平行四边形定则可知,其他水果对该水果的作用力大小为F=,C正确。
6.【解析】选D。小球在最低点时,轨道支持力和重力的合力供应向心力,依据牛顿其次定律得N-mg=m,物体受到的摩擦力为f=μN=μm(g+),D正确。
7.【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力供应,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知此时的半径最小,有F=0.6mg=m
由v=108km/h=30 m/s,
解得r=150m。
(2)汽车过拱桥可看成在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,受重力和支持力,由向心力公式有：
mg-N=m
为了保证平安,则有N≥0
解得R≥90m。
答案：(1)150m　(2)90m
【总结提升】汽车过桥问题的分析方法
(1)公式的适用：公式v=ωr,a==ω2r及F=mω2r=不仅适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动,但在非匀速圆周运动中应用这些公式时,要留意各量均应为同一时刻的瞬时值。
(2)分析问题的思路：分析具体问题时要画出代表物体运动轨迹的一段圆弧,确定转动半径和圆心,然后进行受力分析,明确向心力的来源。
(3)问题的实质：汽车过凸、凹形桥问题,实际是竖直平面内圆周运动的最高点和最低点问题。
(4)留意的事项：物体沿半径方向的合力供应向心力,分析受力时不要漏掉重力；在最高点和最低点,向心加速度的方向均指向圆心,正好相反,列方程时一般选取加速度的方向为正。
8.【解题指南】解答本题应留意以下两点：
(1)“小物块受到的摩擦力恰好为零”,则重力与支持力的合力供应向心力。
(2)对小物块受力分析,正交分解,列方程求解。
【解析】(1)当ω=ω0时,小物块受重力和支持力,
由牛顿其次定律得：mgtanθ=mr　 ①
其中：r=Rsinθ　 ②
解得：ω0=
(2)当ω=(1+k)ω0时,小物块所需向心力变大,则摩擦力方向沿罐壁向下,对小物块,由牛顿其次定律得：
水平方向：Nsinθ+fcosθ=mω2r
竖直方向：Ncosθ-fsinθ=mg
解得f=mg
当ω=(1-k)ω0时,小物块所需向心力变小,则摩擦力方向沿罐壁向上,对小物块,由牛顿其次定律得：
水平方向：Nsinθ-fcosθ=mω2r
竖直方向：Ncosθ+fsinθ=mg
解得f=mg
答案：(1)　
(2)当ω=(1+k)ω0时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为mg；当ω=(1-k)ω0时,摩擦力方向沿罐壁切线向上,大小为mg
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