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2021年高三模拟演练（七）
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设，则（ ）
A． B． C． D．
2、函数的最大值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3、已知，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也必要条件
4、若正实数满足，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、已知中，，且的面积为，则( )
A． B． C．或 D．或
6、已知，则（ ）
A． B． C． D．
7、已知为由不等式组所确定的平面区域上的动点，若点，
则的最大值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
8、定义在R上的偶函数满足：对，且，
都有，则（ ）
A． B．
C． D．
9、在中，若，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）
11、设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：
①；②；③；④数列中最大项为；⑤，
其中正确命题的个数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、若，则
14、在中，分别是内角的对边，若，的面积为，
则的值为
15、等比数列中，，公比，若，则的值为
16、已知奇函数在时，，则在区间上的值域
为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知公差为2的等差数列的前n项和为，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等比数列，且，记，求的值。
18、（本小题满分12分）
在中，分别是内角的对边，且。
（1）求；
（2）设函数，将的图象向左平移后得到函数的图象，求函数的单调递增区间。
19、（本小题满分12分）
设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。
20、（本小题满分12分）
已知等比数列满足，且是的等差中项，
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前n项和，求使成立的n的取值集合。
21、（本小题满分12分）
已知分别是内角的对边，且。
（1）求的值；
（2）求证：成等差数列；
22、（本小题满分12分）
已知三次函数为实数
（1）若时，求函数的极大值和微小值；
（2）设函数有唯一零点，若，求的取值范围。
数学试题（理科、文科）答案
一.选择题：CDAAD BCADB CC
二．填空题：13.2； 14.； 15. 、（文）16； 16.8、（文）
三．解答题：
17. 解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58……2分
∵d=2，∴a1=4，
∴ an=2n+2．…………………………………………5分
（2）由（1）知a2=6，所以3．………………………7分
∴ T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+…+ log3b10
=log3(b1·b10) + log3(b2·b9) +…+ log3(b5·b6)
=5log3(b1·b10)=5log33=5．………………………………10分
18. 解:（1）由正弦定理得(，
即 ………3分
由于，所以，
由于， 所以
又为三角形的内角，所以 ………6分
（2）
= ………9分
Z
Z
Z
由 得
故的单调增区间为：. ………12分
19. 解： 3分
当时，，在上单增，此时无极大值； 5分
当时，或，
在和上单调递增，在上单调递减。………8分
此时极大值为 9分
当时，或，
在和上单调递增，在上单调递减。………11分
此时极大值为 12分
20. 解:（1）设等比数列的公比为，
依题意，有即……………3分
由①得 ，解得或.
当时，不合题意舍；
当时，代入②得，所以， ，……….……6分
（2） . ……………….…………7分
所以
……………….………10分
由于，所以，即
解得，故所求的n的取值集合为{1,2,3,4}…………….12分
21. 解：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………………………2分
∴∴.…………………4分（文5分）
（2）∵
∴………………………6分（文8分）
∵cosA=,∴,
……………（文10分）
C
∴
即，∴a,b,c成等差数列. …………………8分（文12分）
法二：由 得
所以或b= ………………………6分（文9分）
当b=时，B=A且C=2A，A+B+C=A+A+2A=得A=与cosA=冲突，舍去.
所以，此时+c=+=2b
所以a,b,c成等差数列. …………………8分（文12分）
（3）由（2）及周长为30可知b=10,结合（1）可求得a=8,c=12,过点D作DE垂直AC交AC于E，可知AD=CD，
又C=2A，且∠C的平分线交AB于D，
∴∠A=∠ACD ,所以AE=5，又∵cosA=，AD=，∴BD=，……………10分
∴………………………12分
此题为梁继宗依据必修5第25页第3题改编.
22. 解：（1）令，
所以当时，；当时，
∴在[，3]上的最小值为f（1）=4---------------------------------2分
又f（）=，f（3）=28
∴当时，≤≤，即 4≤≤28.
∴存在常数M=28等使得，都有≤M成立.
故函数在[，3]上是有界函数.---------------------4分
（2）∵. 由≤1，得≤1
∴
-------------7分
①令，明显在上单调递减，
且当t→+∞时，→0. ∴ -------------9分
②令，
则当m=1即时， ， ∴
综上可得a=0. -------------12分
（文）解：（1）……2分令，，
极大值
微小值
，………………………5分
（2），
由于函数有唯一零点，所以，…………8分
所以令，则
令又则，
当时，当时，
。………………………11分
又
所以的取值范围是………………………12分
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