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双基限时练(五) 全集与补集
基 础 强 化
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则A＝( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
解析 A＝{3,9}，故选D.
答案 D
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝( )
A. {x|x>1} B. {x|x≥1}
C. {x|1<x≤2} D. {x|1≤x≤2}
解析 ∵A＝{x|－1≤x≤2}，∁RB＝{x|x≥1}，
∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．
答案 D
3．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A. {2} B. {2,5,1,3}
C. {1,3,4,5} D. {1,2,4,5}
解析 由图可知，阴影部分所表示的集合为∁U(A∩B)，而A∩B＝{2}∴∁U(A∩B)＝{1,3,4,5}．
答案 C
4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则必有( )
A. M⊆∁UN B. M∁UN
C. ∁UM＝∁UN D. M＝N
解析 利用韦恩图可知选A.
答案 A
5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则{5,6}等于( )
A. M∪N B. M∩N
C. (∁UM)∪(∁UN) D. (∁UM)∩(∁UN)
解析 (∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}．
答案 D
6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}且(A)∩B≠∅，则实数k的取值范围为( )
A．k<0或k>3 B．2<k<3
C．0<k<3 D．－1<k<3
解析 由A＝{x|1<x<3}，(A)∩B≠∅，可得1<k<3或1<k＋1<3，∴0<k<3，故选C.
答案 C
7．已知全集是R，集合A＝{x|x≤1或x>3}，A＝________.
解析 由于A＝{x|x≤1或x>3}，所以A＝{x|1<x≤3}．
答案 {x|1<x≤3}
能 力 提 升
8．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，BA，则实数a的取值范围是________．
解析 由题意，得B＝{x|x<－a}，A＝{x|x≤1}．
结合数轴
∵BA，∴－a≤1，即a≥－1.
答案 a≥－1
9．某班共有30人，其中15人宠爱篮球运动，10人宠爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不宠爱，则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为________．
解析 设既宠爱篮球又宠爱乒乓球的同学有x人，依题意可画出如下图形，
则有(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3，
因此宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的同学有15－3＝12人．
答案 12
10．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求A∩B，(∁RA)∩B.
解 ∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，
∴A∩B＝{x|3≤x<7}．
又∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，
∴(∁RA)∩B＝{x|x<3，或x≥7}∩{x|2<x<10}
＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(A)＝R，B∩(A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.
解 ∵A＝{x|1≤x≤2}，
A＝{x|x<1或x>2}．
又B∪A＝R，A∪A＝R，可得A⊆B.
而B∩A＝{x|0<x<1或2<x<3}，
∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.
借助于数轴
可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．
12．设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1<x<2a，a∈R}，N＝{x|－1<x<3}，若N⊆M，求实数a的取值集合．
解 依据题意可知，N≠∅，又由于N⊆M
所以考虑集合M有空集和非空两种状况争辩：
(1)若M＝∅，则M＝R，N⊆M明显成立．
于是有3a－1≥2a，得a≥1.
(2)若M≠∅，则3a－1<2a，有a<1.
这时M＝{x|x≤3a－1，或x≥2a}，
由N⊆M得2a≤－1或3a－1≥3，
即a≤－或a≥，
又a<1，故a≤－.
综上所述a≥1或a≤－.
即a的取值集合为.
考 题 速 递
13．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则(A∪B)＝( )
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
解析 由题意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以(A∪B)＝{4}．
答案 D
双基限时练(六) 生活中的变量关系基 础 强 化
1．女儿在上海给在广东老家的爸妈打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是( )
A. 时间 B. 电话费
C. 女儿 D. 以上均不对
答案 B
2．下列各量不存在依靠关系的是( )
A. 一个人的衣着与智力
B. 商品房的面积与总的价格
C. 温度的凹凸与穿衣服的多少
D. 树木的高度与土壤
答案 A
3．已知自变量x与因变量y之间满足关系式y＝，当自变量x＝2时，因变量y的值为( )
A. 2 B. 5
C. D.
解析 当x＝2时，y＝＝.
答案 C
4．下列关系是函数关系的是( )
A. 三角形的面积S与周长C
B. 矩形的长a和宽b
C. 梯形的上底a和下底b
D. 圆的周长C和面积S
答案 D
5．国内快递1000 g以内的包裹的邮资标准如表：
运送距离x(km)
0<x≤500
500<x≤1000
1000<x≤1500
…
邮资y(元)
5.00
6.00
7.00
…
假如某人在西安要快递800 g的包裹到距西安1200 km的某地，那么他应付的邮资是( )
A．5.00元 B．6.00元
C．7.00元 D．8.00元
解析 依据题意知，x＝1200,1000<1200≤1500，∴他应付的邮资y＝7.00元．
答案 C
6．下图是一同学骑自行车出行的图像，从图中得到的正确信息是( )
A. 整个出行过程中的平均速度为km/h
B. 前20分钟的速度比后半小时的速度慢
C. 前20分钟的速度比后半小时的速度快
D. 从起点到达终点，该同学共用了50分钟
解析 对于A，由于平均速度为＝7km/h，故A不正确．对于B，前20分钟的速度为＝km/min，后半小时的速度为＝km/min，∵>，故B不正确，C正确，而D明显不正确．
答案 C
7．声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)之间有如下关系：y＝x＋331.
(1)在这一变化过程中，自变量是________，因变量是________．
(2)当气温x＝15 ℃时，声音速度y＝________米/秒．
答案 (1)气温 传播速度 (2)340
能 力 提 升
8．国家规定个人稿费的纳税方法是：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全部稿酬的11%纳税，某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．
解析 明显(4000－800)×14%＝448(元)，故稿费应小于4000元，设稿费为x元，由题意可得(x－800)·14%＝420(元)，得x＝3800.
答案 3800元
9．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：
情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最终放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；
情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开头的售价到现在的价值(它被一个爱好者保藏，并且被保存得很好)；
情境C：从你刚开头放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；
情境D：依据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．
其中情境A，B，C，D分别对应的图像是________．
答案 ①③④②
10．写出下面题中变量与变量之间的关系式，并指出自变量、因变量、常量各是什么？
(1)购买单价为1.5元的圆珠笔，总金额y(元)与圆珠笔数n(支)之间的关系；
(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式．
解 (1)y＝1.5n，其中1.5为常量，n为自变量，y为因变量．
(2)S＝l(30－l)，其中30为常量，l为自变量，S为因变量．
11．如图所示为1984年到2022年的奥运会中，我国每届奥运会获得的金牌数，设年份为x(x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008,2022}，金牌数为y.
试推断y是否为x的函数？x是否为y的函数？
解 由题图知，获得的金牌数y随着年份x的变化而变化，对于每一个x的值，都有唯一确定的一个y与它相对应．所以获得的金牌数y是年份x的函数．
由图知，金牌数16对应了年份1992和1996，即对于每一个y的值，并非都有唯一确定的一个x与它相对应，所以年份x不是获得的金牌数y的函数．
12．心理学家发觉，同学对概念的接受力量y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)
提出概念所
用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接
受力量(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，同学的接受力量是多少？
(3)依据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，同学的接受力量最强？
(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，同学的接受力量逐步增加？当时间x在什么范围内时，同学的接受力量逐步降低？
解 (1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受力量y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量．
(2)由题中表格可知，当提出概念所用时间为10分钟时，同学接受力量是59.
(3)提出概念所用的时间为13分钟时，同学的接受力量最强．
(4)当x在2分钟至13分钟的范围内时，同学的接受力量逐步增加；当x在13分钟至20分钟的范围内时，同学的接受力量逐步降低．
考 题 速 递
13．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是( )
解析 汽车加速行驶时，速度越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图像上是一条直线，减速行驶时，速度越来越慢，但路程仍是增加的，故选A.
答案 A
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