2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-25-【答案】.docx

回归教材—锁定128分训练(6)

1. 　【解析】 ∁UB=,A∪(∁UB)=.

2. 1　【解析】 复数===i,则a+b=1.

3. 20　【解析】 设样本中松树苗的数量为x,则由分层抽样的特点,有=,解得x=20,即样本中松树苗的数量为20.

4. 3　【解析】 由题意得斜高为=,
从而全面积S=×22+3××2×=3(m2).

5. 24　【解析】 当i=2时,t=2;当i=3时,t=6;当i=4时,t=24,然后循环结束,所以此时t=24.

6. 　【解析】 由正弦定理得=,故sin C=.又c<a,所以C<A,所以C=30°,故B=90°,所以S=ac=×1×=.

7. 6x-5y+33=0　【解析】 由于BC边所在直线与AB边所在直线垂直,所以kBC=-=,所以BC边所在直线方程为6x-5y+33=0.

8. f(x)=2sin(x∈R)　【解析】 由图象可知,A=2,T=2,结合f=2及|φ|<,得f(x)=2sin(x∈R).

9. 　【解析】 设AB=x m,则BC=(4-x)m,且0<x<4.在△ABC中,由余弦定理,得AC2=x2+(4-x)2+x(4-x).又2≤AC≤,则有12≤x2+(4-x)2+x(4-x)≤13Þ1≤x≤3,则所求概率P==.

10. ②③　【解析】 对于①,依据函数单调性定义知,取值x1,x2必需具有所给定区间上的任意性,而①不满足,如函数f(x)=|x|满足①条件,可在R上并不是单调增函数;对于②,若函数f(x)在R上是单调减函数,则有f(2)<f(1),与条件f(2)>f(1)冲突,故②正确;对于③,f(x)在(-∞,0]和[0,+∞)上都是单调增函数,两个单调区间都含有0,故f(x)是R上的单调增函数,故③正确;对于④,如函数f(x)=满足在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,但函数f(x)在R上并不是单调增函数.

11. x+2y-4=0　【解析】 由类比推理得椭圆+=1在(2,1)处的切线方程为+=1,即x+2y-4=0.

12. 8　【解析】 不等式组表示的是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形及其内部区域,如图中阴影部分所示,目标函数z=4x·2y=22x+y,在顶点(1,1)处2x+y取最大值3,故目标函数取最大值23=8.

(第12题)

13. 3　【解析】 由题意知∠AOB=90°,如图,连接OC并延长交AB于点D.
方法一:过点D,C分别作DE⊥OA,CM⊥OA,DF⊥OB,CN⊥OB,垂足分别为E,M,F,N,
则===3.

(第13题)
方法二:设=λ(λ>0),易求得=+=+(-)=+,所以=+,故可得=3.

14. 2　【解析】 方法一:==a-b+≥2,当且仅当a-b=时取等号.
方法二:设y==,
由a>b=,得-1<a<0或a>1.
y'=
=
==0,
解得a=,
所以y的最小值为=2.

15. (1) 由于AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC.
由于平面ABC⊥平面BCC1B1,平面ABC∩平面BCC1B1=BC,所以AD⊥平面BCC1B1.
由于DC1Ì平面BCC1B1,所以AD⊥DC1.
(2) 方法一:连接A1C交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点.
由于D为BC的中点,所以OD∥A1B.
由于ODÌ平面ADC1,A1BË平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1.
方法二:取B1C1的中点D1,连接A1D1,D1D,D1B,则D1C1∥BD,D1C1=BD,
所以四边形BDC1D1是平行四边形,
所以D1B∥C1D.
由于C1DÌ平面ADC1,D1BË平面ADC1,
所以D1B∥平面ADC1.
同理可证A1D1∥平面ADC1.
由于A1D1Ì平面A1BD1,D1BÌ平面A1BD1,
A1D1∩D1B=D1,所以平面A1BD1∥平面ADC1.
由于A1BÌ平面A1BD1,所以A1B∥平面ADC1.

16. (1) 由于cos=sin A,即cos Acos-sin Asin=sin A,所以cos A=sin A.
明显cos A≠0(否则sin A=0与sin2A+cos2A=1冲突),所以tan A=.
由于0<A<π,所以A=.
(2) 由于cos A=,4b=c,依据余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=15b2,所以a=b.
由于cos A=,所以sin A==.
由正弦定理得=,所以sin B=.

17. (1) 设圆锥纸筒的容积为V,则V=πr2h,
由该圆锥纸筒的容积为π,得πr2h=π,则r2h=3,
故r与h满足的关系式为r2h=3.
(2) 工厂要求制作该纸筒的材料最省,即所用材料的面积最小,即要该圆锥的侧面积最小,设该纸筒的侧面积为S,则S=πrl,其中l为圆锥的母线长,且l=,
所以S=πr=π
=π(h>0).
设f(h)==+3h (h>0),
由f'(h)=-+3=0,得h=.
当0<h<时,f'(h)<0;当h>时,f'(h)>0;
因此,当h=时,f(h)取得微小值,且是最小值,此时S=π最小.
由r2h=3,得====,
所以最省时的值为.

18. (1) 由题意知qn+2=,c=a+2d.
又a>0,d>0,可得qn+2==1+>1,
即|qn+2|>1,故|q|>1.
(2) 由题意知a,b,c是首项为1、公差为d的等差数列,故b=1+d,c=1+2d.
①若插入的这一个数位于a,b之间,
则1+d=q2,1+2d=q3,
消去q,可得(1+2d)2=(1+d)3,即d3-d2-d=0,其正根为d=.
②若插入的这一个数位于b,c之间,
则1+d=q,1+2d=q3,
消去q,可得1+2d=(1+d)3,
即d3+3d2+d=0,方程无正根.
综上所述,所求公差d=.

回归教材—锁定128分训练(7)

1. {4},{1,4},{2,4},{1,2,4}　【解析】 要满足{1,2}∪A={1,2,4},则确定有4∈A,符合要求的集合A为{4},{1,4},{2,4},{1,2,4}.

2. 1+2i　【解析】 ===1+2i.

3. 18　【解析】 由系统抽样特点知每组13个人,第1组为5号,所以第2组为18号.

4. 3

5. 　【解析】 由直线平行的充要条件得解得m=.

6. 　【解析】 从5个点中取3个点,有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10个基本大事,而其中ACE,BCD中3点共线,其余8个均符合题意,故能构成三角形的概率为=.

7. 5　【解析】 a-c=(3-k,-6),由于(a-c)∥b,所以=,解得k=5.

8. 8　【解析】 由图象可知,只需T≤t即可,可得t≥,故正整数t的最小值是8.

9. ③④　【解析】 命题①②错误,由于一个平面内的两条相交直线平行于另一平面才能得到两平面平行.命题③正确.由于任何一条直线都平行确定包括两条相交直线平行于另外一个平面,所以两个平面平行,命题④正确.

10. 20　【解析】 由于该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦相互垂直,且AC=10,BD=4,则四边形ABCD的面积为AC·BD=×10×4=20.

11. 　【解析】 由可行域得区域内的点与原点连线的斜率范围是,故令t=,则u=t-,依据函数u=t-在t∈上单调递增得u∈.

12. 　【解析】 由已知等式得2a+2b+1=2ab+2a+b2+b,从而a=,a+2b=+2b=+b+≥+2=,故有最小值.

13. (-3,0)∪(0,+∞)　【解析】 对原函数求导得f'(x)=3ax2+6x-1,函数恰有三个单调区间,则当a>0时,Δ=36+12a>0,所以a>0;当a<0时,Δ=36+12a>0,所以-3<a<0.综上,满足题意的a的取值范围是(-3,0)∪(0,+∞).

14. 49　【解析】 由于a44=1,
所以a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47=7a44=7,
而a11+a21+a31+a41+a51+a61+a71=7a41,
a12+a22+a32+a42+a52+a62+a72=7a42,
……
a17+a27+a37+a47+a57+a67+a77=7a47,
所以全部数的和为7(a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47)=7×7=49.

15. (1) 由于a∥b,所以1×3-2sin θ·5cos θ=0,
即5sin 2θ-3=0,所以sin 2θ=.
(2) 由于a⊥b,所以1·5cos θ+2sin θ·3=0,
所以tan θ=-,
所以tan==.

16. (1) 如图,取PD的中点G,连接GF,则GF∥DC∥AE,GF=DC=AE,所以四边形AEFG为平行四边形,则有EF∥AG.又AGÌ平面PAD,EFË平面PAD,则EF∥平面PAD.

(第16题)
(2) 如图,分别取DE,BC的中点M,N,连接PM,MN,NP.由于PD=PE,则PM⊥DE.又PB=PC,则PN⊥BC.又MN∥DC,则MN⊥BC.故有BC⊥平面PMN,则PM⊥BC,而BC 与DE是平面ABCD上两条交线,则PM⊥平面ABCD.又PMÌ平面PDE,所以平面PDE⊥平面ABCD.

17. (1) 由题意得C(0)的实际意义是:安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费.
由C(0)==24,得k=2 400.
因此F=15·+0.5x=+,x≥0.
(2) 由(1)知,F=+=+-≥2-=.
当且仅当=,即x=55 (m2)时取等号.
所以当x=55(m2)时,F取得最小值为57.5万元.

18. (1) 设等差列{an}的公差为d,
则由题知
即解得
所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N*).
(2) 假设存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*),使得b1,bm,bk成等比数列,则=b1bk.
由于bn==,
所以b1=,bm=,bk=.
所以=×,
整理得k=.
由于k>m≥2,所以k=>2,
即+1<0,即<0,
解得2≤m<1+.
由于m≥2,m∈N*,所以m=2,此时k=8.
故存在m=2,k=8,使得b1,bm,bk成等比数列.

回归教材—锁定128分训练(8)

1. (1,)　【解析】 由题知z=a+i,所以|z|=,由于0<a<2,所以|z|∈(1,).

2. {1,2,3}　【解析】 由A∩B={2},得a=1,所以A={3,2},B={1,2},A∪B={1,2,3}.

3. 231　【解析】 由流程图知,当x=231时满足题意.

4. 1.5　【解析】 男生的全部成果的个位上数字之和为47,所以男生的总成果为47+90×3+80×2+70×2+60×2+50×1=787,因此男生的平均成果为78.7,同理得女生的平均成果为77.2,所以男生的平均成果与女生的平均成果之差是1.5.

5. 充分不必要　【解析】 当x>y>0时,>1成立;反之不成立,x<y<0时也可得到>1.

6. 2　【解析】 y'=,所以斜率k=×=,切线方程是y-2=(x-4).令x=0,y=1;令y=0,x=-4,所以三角形的面积是S=×1×4=2.

7. π　【解析】 设母线长为l,则l=2π,即l=3,所以高h=2,V=r2h=π.

8. n4 　【解析】 S1=1,S1+S3=16,S1+S3+S5=81,…,猜想S1+S3+…+S2n-1=n4.

9. 14或-2　【解析】 抛物线的准线方程为x=-,由于抛物线的准线与圆相切,所以=4,解得a=14或-2.

10. 2　【解析】 画出约束条件下的可行域如图中阴影部分所示,平移直线2x+y=0至点M时,函数z=2x+y取得最大值,此时目标函数w=log3(2x+y)也取得最大值.由得即点M(3,3),此时wmax=log3(2×3+3)=log39=2.

(第10题)

11. 4　【解析】 S=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2,由余弦定理得S=-2bccos A+2bc.又S=bcsin A,从而有-2bccos A+2bc=bcsin A,所以=4.

12. c<b<a　【解析】 当x∈(-2,+∞)时,f(x)单调递减;当x∈(-∞,-2)时,f(x)单调递增.由于-2<lo3<0<<1<ln3,所以f(lo3)>f>f(ln3),故c<b<a.

13. -　【解析】 函数f(x)=sin(2x+φ)向左平移个单位长度后得到的函数为f=sin=sin,
由于此时函数为奇函数,所以+φ=kπ,k∈Z,所以φ=-+kπ,k∈Z.由于|φ|<,所以当k=0时,φ=-,所以f(x)=sin.由于0≤x≤,所以-≤2x-≤,即当2x-=-时,函数f(x)=sin有最小值,且最小值为sin=-.

14. {4}　【解析】 由于函数f (x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),所以有解得a=,b=,所以f(x)=(x+1)2,即f(x-t)=(x+1-t)2≤x对于任意x∈[1,9]恒成立,即-2≤x+1-t≤2对于任意x∈[1,9]恒成立,即-2-x-1≤-t≤2-x-1对于∈[1,3]恒成立.又-2-x-1≤-4,2-x-1≥-4,所以-t=-4,即t=4,故满足条件的实数t的取值集合为{4}.

15. (1) 由已知得(b+c)2-a2=3bc,即a2=b2+c2-bc.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得cos A=.
由于0<A<π,所以A=.
(2) 由于A+B+C=180°,
所以B=180°-45°-30°=105°.
由正弦定理=,得
b=·sin B=·sin 105°=20×=5(+).

16. (1) 在△ABC中,由于AC=,AB=2,BC=1,
所以AC⊥BC.
又由于AC⊥FB,BC∩FB=B,
所以AC⊥平面FBC.
(2) 线段AC上存在点M,且M为AC的中点时,有EA∥平面FDM.证明如下:
连接CE与DF交于点N,连接MN.
由于四边形CDEF为正方形,所以N为CE的中点.
由于M为AC的中点,所以EA∥MN.
由于MNÌ平面FDM,EAË平面FDM,
所以EA∥平面FDM.
所以线段AC上存在点M,当M为线段AC的中点时,EA∥平面FDM.

17. (1) 设该产品每吨的价格上涨x% 时,销售额为y万元,
由题意得y=10×1 000×(1+x%)×(1-mx%),
即y=-mx2+100(1-m)x+10 000(0<x≤80).
当m=时,y=-(x-50)2+11 250,
故当x=50时,ymax=11 250(万元).
即该产品每吨的价格上涨50%时,销售额最大.
(2) 由题意及(1)得
当0<x≤80时,y>10×1 000,
即-mx2+100(1-m)x+10 000>10 000,0<x≤80,
所以-mx+100(1-m)>0(0<x≤80)恒成立.
由m>0,则>xmax,
即>80,所以0<m<,
所以m的取值范围是.

18. (1) 由于f(x)=x3-ax,g(x)=bx2+2b-1,
所以f'(x)=x2-a,g'(x)=2bx.
由于曲线y=f(x)与y=g(x)在它们的交点(1,c)处有相同切线,
所以f(1)=g(1),且f'(1)=g'(1),
即-a=b+2b-1,且1-a=2b,
解得a=,b=.
(2) 当b=时,
h(x)=x3+x2-ax-a(a>0),
所以h'(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).
令h'(x)=0,解得x1=-1,x2=a>0.
当x变化时,h'(x),h(x)的变化状况如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,a)
a
(a,+∞)
h'(x)
+
0
-
0
+
h(x)
↗
极大值
↘
微小值
↗
所以函数h(x)的单调增区间为(-∞,-1),(a,+∞),单调减区间为(-1,a).
故h(x)在区间(-2,-1)上单调递增,在区间(-1,0)上单调递减.
从而由函数h(x)在区间(-2,0)上恰有两个零点,
可知当且仅当即
解得0<a<.
所以实数a的取值范围是.

回归教材—锁定128分训练(9)

1. 6　【解析】 当a≤5时,A∩B=φ,不符合题意;当a>5时,A∩B=(5,a),故a=6.

2. -12　【解析】 (1+2i)2=1+4i-4=-3+4i=a+bi,所以a=-3,b=4,ab=-12.

3. 　【解析】 由于函数f(x)=sin(x+φ)(0<φ<π)是偶函数,所以φ=+kπ,又φ∈(0,π),所以φ=.

4. 　【解析】 设“恰好选出的是一男一女”的大事为A,则P(A)==.

5. 11　【解析】 作出可行域,不等式组表示的区域是以(1,0),(-1,2),(3,2)为顶点的三角形及内部区域,如图中阴影部分所示,目标函数z=3x+y在顶点(3,2)处取最大值11.

(第5题)

6. 0　【解析】 由题知y'=2x-,当x=1时,k=2-a=2,所以a=0.

7. 25　【解析】 由频率分布直方图可知在[2500,3000)之间的频率为500×0.0005=0.25,所以应抽取的人数为0.25×100=25.

8. (1,+∞)　【解析】 设等差数列{an}的公差为d,则d≠0,所以由a1,a2,a5成等比数列,可知=a1a5,即(a1+d)2=a1(a1+4d),故d=2a1,代入不等式a1+a2+a5>13,解得a1>1.

9. (-3,-2)　【解析】 设圆心C(x,x+1),由于CA=CB,所以(x-1)2+x2=(x-2)2+(x+3)2,解得x=-3,故圆心坐标是(-3,-2).

10. 　【解析】 易求得点M,N,由FM=4MN,得=4,即b2=4bc-4b2,所以5b=4c,所以25(c2-a2)=16c2,25a2=9c2.故=,则离心率e=.

11. 　【解析】 如图,+=,依题意,得||=||,所以四边形ABDC是矩形,∠BAC=90°. 由于AB=1,AC=,所以BC=2.cos∠ABC==,==||cos∠ABC=.

(第11题)

12. 2n2-2n+1　【解析】 依据前面4个图形,有f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,…,f(n)-f(n-1)=4×(n-1),上述(n-1)个式子相加,得f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-1)]=4×=2n2-2n,所以f(n)=2n2-2n+1.

13. 或-　【解析】 由S△ABC=absinC,得sinC=,又角C为三角形的内角,所以C=60°或120°.若C=60°,则在△ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=84,此时,最大边是b,故最大角为B,cosB==,sinB=,tanB=.若C=120°,此时C为最大角,tanC=tan120°=-.

14. (-1,1)　【解析】 作出函数图象可知,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则a2+2a-1=-(b2+2b-1),
整理得(a+1)2+(b+1)2=4,设θ∈,所以ab+a+b=-1+2sin2θ∈(-1,1).

15. (1) 由题意及正弦定理可知,
sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB,
所以sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.
由于0<A<π,所以sinA≠0,所以cosB=.
由于0<B<π,所以B=.
(2)由于m·n=12cosA-5cos2A,
=-10cos2A+12cosA+5
=-10+,
所以当cosA=时,m·n取最大值,
此时sinA=,所以tanA=.
所以tanC=-tan(A+B)=-=7.

16. (1) 由于平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD = AB,
PA⊥AB,
所以 PA⊥平面ABCD.
由于BD⊂Ì平面ABCD,所以PA⊥BD.
设AC∩BD=O,
由于BC⊥CD,AB∥CD,所以BC⊥AB.
又由于AB=1,CD=4,BC=2,
所以Rt△ABC∽Rt△BCD,
所以∠BDC=∠ACB,
所以∠ACB+∠CBD=∠BDC+∠CBD=90°.
所以AC⊥BD.
由于AC∩PA=A,所以BD⊥平面PAC.
(2) 连接FO,由于PB∥平面FAC,PBÌ平面PBD,平面PBD∩平面FAC= FO,所以FO∥PB,所以=.又由于AB∥CD,且==,所以DF∶FP=4∶1.

(第16题)

17. (1) 如图,作SC垂直OB于点C,则∠CSB=30°,

(第17题)
∠ASB=60°.
又SA=(m),
故在Rt△SAB中,得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3m.
又SC=3,∠CSO=30°,在Rt△SCO中,得OC=.
由于BC=SA=,故OB=2,
即立柱高为2 m.
(2) 连接SM,SN,设SM=a,SN=b.
则在△SON和△SOM中,由余弦定理可得
=-,得a2+b2=26.
cos∠MSN==≥=>.
又∠MSN∈(0°,180°),则∠MSN<30°.
故摄影者可以将彩杆全部摄入画面.

18. (1) 由题知f(x)的定义域是(0,+∞),
f'(x)=a+(x>0).
①当a=0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②当a<0时,由f'(x)=0,解得x=-,
则当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减.
综上所述:当a=0时,f(x)的单调增区间为(0,+∞);
当a<0时,f(x)的单调增区间为,单调减区间为.
(2) 由题意:ex<有解,即ex<x-m有解,因此只需m<x-ex,x∈(0,+∞)有解即可.
设h(x)=x-ex,
则h'(x)=1-ex-=1-ex.
由于+≥2=>1,
且x∈(0,+∞)时,ex>1,
所以1-ex<0,即h'(x)<0.
故h(x)在(0,+∞)上单调递减,
所以h(x)≤h(0)=0,
故实数m的取值范围是(-∞,0).

回归教材—锁定128分训练(10)

1. {x|x≤1}　【解析】 ∁UA={x|x≤1}.

2. 　【解析】 |z(4-3i)|=|z||4-3i|=5|z|=1,所以|z|=.

3. 27　【解析】 由算法流程图的挨次,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)×1=1,n=n+1=2<3,连续循环;s=(1+2)×2=6,n=3,留意此刻3>3照旧不成立,所以连续循环;s=(6+3)×3=27,n=4>3,输出s=27.

4. y=-　【解析】 由抛物线准线方程的定义知准线方程为y=-.

5. {a|a>1}　【解析】 由于2<3,f(2)<f(3),由题意可知f(x)为增函数,所以a>1.

6. 5　【解析】 由题意知f(-2)=-6=4-2a,所以a=5.

7. ①④　【解析】 与同一个平面垂直的两条直线相互平行,故①为真命题;与同一条直线垂直的两个平面相互平行,故④为真命题;当α⊥β,m∥α时,可能有m⊥β,也可能有mÌβ或m∥β,故②为假命题;当m⊥α,m⊥n时,可能有n∥α,也可能有nÌα,故③为假命题.

8. 8　【解析】 由an=当n=1时满足an=2n-8,所以an=2n-8,
所以ak+ak+1=2k-8+2(k+1)-8=4k-14,即16<4k-14<22,解得<k<9,又k∈N*,所以k=8.

9. e　【解析】 y'=ex,设切点为(x0,y0),切线斜率为k,则有解得x0=1,所以k=e.

10. a>b>c　【解析】 由于a=20.3>1,b=0.32∈(0,1),c=log20.3<0,所以a>b>c.

11. y=sin　【解析】 函数y=sinx(x∈R)的图象上全部的点向左平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,再把所得图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式为y=sin,x∈R.

12. -7　【解析】 由已知得3(+)·(-)=4||2,即3(a2-b2)=4c2,==·==-7.

13. 　【解析】 由题意知点A的横坐标和纵坐标相等,所以A.由于抛物线和双曲线的焦点相同,所以c=,所以-=1,将b2=c2-a2代入可得a4+c4-3a2c2=0,因此e4-3e2+1=0,解得e2=或e2=(舍去),所以e==.

14. 　【解析】 由题意知A∩B所表示的平面图形为图中阴影部分所示,曲线y=与直线y=x将圆(x-1)2+(y-1)2=1分成S1,S2,S3,S4四部分.由于圆(x-1)2+(y-1)2=1与y=的图象都关于直线y=x对称,从而S1=S2,S3=S4,而S1+S2+S3+S4=π,所以S阴影=S2+S4=.

(第14题)

15. (1) 由于cos2α=2cos2α-1=-,所以cos2α=.
由于α∈,所以cosα=,sinα=.
由于∠CAD=α-45°,
所以cos∠CAD=cos(α-45°)=(cosα+sinα)=.
(2)由(1)知sinα=,cosα=,所以sin∠CAD=sin=sinαcos45°-cosαsin45°=.
在△ACD中,由正弦定理得=,
所以AD===5,则高h=AD·sinα=5×=4.

16. (1) 设AC与BD交于点O,连接EO.
在正方形ABCD中,BO=AB,
又由于AB=EF,所以BO=EF.
又由于EF∥BD,
所以四边形EFBO是平行四边形,所以BF∥EO.
又由于BFË平面ACE,EOÌ平面ACE,
所以BF∥平面ACE.
(2) 在正方形ABCD中,AC⊥BD.
又由于正方形ABCD和△ACE所在的平面相互垂直,平面ABCD∩平面ACE=AC,BD⊥AC,
所以BD⊥平面ACE.由于EOÌ平面ACE,
所以BD⊥EO.又由于EO∥BF,
所以BF⊥BD.

17. (1) 设日销售量p=(k为比例系数),
由于当x=40时,p=10,所以k=10e40,
从而y=,x∈[35,41].
(2) 设x-30=t,t∈[5,11],
则y=f(t)==,t∈[5,11],
所以f'(t)=10e10-t(1-t+a),得t=a+1.
由于5≤t≤11,2≤a≤5,a∈N*,
所以a+1=3,4,5,6.
若a+1=3,4,5,则f'(t)≤0,函数f(t)在[5,11]上单调递减,
所以当t=5,即x=35时,ymax=10(5-a)e5=1480(5-a).　
若a+1=6,列表:
t
(5,6)
6
( 6,11)
f'(t)
+
0
-
f(t)
↗
极大值10e4
↘

所以当t=6,即x=36时,ymax=10e4=550.
答:若a=2,3,4,则当每升售价为35元时,日利润最大,且最大为1480(5-a)元;若a=5,则当每升售价为36元时,日利润最大,且最大为550元.

18. (1) 设F2(c,0),则解得
所以椭圆C的方程为+=1,
则M(0,),F2(1,0),所以直线l的方程为y=-(x-1).　
令x=4,得P(4,-3).
联立得-2x=0,
所以N,
所以+=+=+=.
(2) 设M(x0,y0)(x0>0,y0>0),F2(c,0),
则直线l的方程为y=(x-c),
令x=0,得Q.
由F1M⊥F1Q可知,
·=·=-1,
整理得=-c2.
又c2=a2-b2=2a2-4,
联立解得
所以点M在定直线x+y=2上.