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高 效 演 练
1.如图所示，质量分别是mA和mB的A、B两物体，用劲度系数为k的弹簧相连，处于静止状态。现对A施以竖直向上的力F，并将其缓慢提起，当B对地面恰无压力时撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做的功为( )
A. B.
C. D.
【解析】选C。当A向下运动至平衡位置时速度最大，此时弹簧的压缩量x1=；当B恰好对地面无压力时弹簧的伸长量x2=。故知A从撤去F至速度达到最大的过程中，重力做的功WG=mAg(x1+x2)=，C正确。
2.火车在水平轨道上做匀加速直线运动，若阻力不变，则牵引力F和F的瞬时功率P的变化状况是( )
A.F不变，P变大 B.F变小，P不变
C.F变大，P变大 D.F、P都不变
【解析】选A。火车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度渐渐增大，由公式P=Fv，其功率P不断变大，选项A正确。
3.汽车保持额定功率在水平路面上匀速行驶。某时刻汽车突然驶入了另外一道路面，该路面的阻力与原路面的阻力不同，前后两段路面上运动的阻力大小恒定，则下列说法可能正确的是( )
A.汽车将做一段时间的加速度增大的减速运动
B.汽车将做一段时间的加速度减小的减速运动
C.汽车将做一段时间的加速度增大的加速运动
D.汽车将做一段时间的加速度不变的加速运动
【解析】选B。汽车保持额定功率在水平路面上匀速行驶，说明牵引力F等于阻力f。当阻力变大，则汽车开头减速，牵引力变大，因此a=减小，所以汽车做加速度渐渐减小的减速运动，A错误、B正确；当阻力变小，则汽车开头加速，牵引力变小，因此a=减小，所以汽车做加速度渐渐减小的加速运动，C、D错误。
4.(多选)(2022·华中师大附中一模)开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平。一小物块在曲面内A点以某一速率开头下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑时速率不变，则下列说法正确的是( )
A.物块运动过程中加速度始终为零
B.物块所受合外力大小不变，方向时刻在变化
C.在滑到最低点C以前，物块所受摩擦力大小渐渐变小
D.滑到最低点C时，物块所受重力的瞬时功率达到最大
【解析】选B、C。由于物块做匀速圆周运动，所受合外力大小不变，方向时刻指向圆心，供应圆周运动的向心力，产生向心加速度，A错误，B正确；在下滑的过程中，物块受力如图所示，则摩擦力等于重力沿切线方向的分力，即Ff=mgcosθ，随着物块下滑，θ角越来越大，物块所受摩擦力越来越小，C正确；滑到最低点时，速度沿水平方向，此时重力的瞬时功率P=mgvcosθ，由于速度的方向与重力方向垂直，因此重力的瞬时功率恰好等于零，D错误。
【总结提升】两种功率表达式的比较
(1)功率的定义式：P=，所求出的功率是时间t内的平均功率。
(2)功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率。
②当v为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F必需为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
5.(多选)提高机车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff=kv2，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，假如要使物体运动的速率增大到2vm，则下列方法可行的是( )
A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
【解析】选C、D。速度达到最大时，=k，即P0=k。由此可知，若vm增大到2vm，当k不变时，额定功率P0变为原来的8倍；当额定功率不变时，阻力因数变为原来的，故C、D正确。
6.2022年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”，航空母舰上舰载机的起飞问题始终备受关注。某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计。如图，舰载机总质量为m，发动机额定功率为P，在水平轨道运行阶段所受阻力恒为f。舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机供应水平向右、大小为F的恒定推力。经受时间t1，舰载机运行至B处，速度达到v1，电磁弹射系统关闭。舰载机连续以额定功率加速运行至C处，经受的时间为t2，速度达到v2。此后，舰载机进入倾斜曲面轨道，在D处离开航母起飞。请依据以上信息求解下列问题。
(1)电磁弹射系统关闭的瞬间舰载机的加速度。
(2)水平轨道AC的长度。
(3)若不启用电磁弹射系统，舰载机在A处以额定功率启动，经受时间t到达C处，假设速度大小仍为v2，则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时削减多少？(该问AC间距离用x表示)
【解析】(1)依据功率表达式可得F1= ①
由牛顿其次运动定律F1-f=ma ②
得a=- ③
(2)舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机供应水平向右、大小为F的恒定推力。经受时间t1，舰载机运行至B处，速度达到v1，AB长度设为x1，由动能定理
Pt1+Fx1-fx1=m ④
电磁弹射系统关闭。舰载机连续以额定功率加速运行至C处，经受的时间为t2，速度达到v2，BC长度设为x2。
同理得Pt2-fx2=m-m ⑤
舰载机总位移AC=x1+x2 ⑥
联④⑤⑥式解得
AC=+ ⑦
(3)全过程，依据动能定理有Pt-fx=m1 ⑧
应削减的质量Δm=m-m1 ⑨
得Δm=m- ⑩
答案：(1)- (2)见解析 (3)m-
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