高中数学(北师大版)选修2-1教案：第3章-双曲线-第二课时.docx

3.3.2 双曲线的简洁性质
学习目标：
1、把握双曲线的简洁的几何性质。
2、了解双曲线的渐近线及渐近线的概念，会用几何性质求双曲线的标准方程。
学习过程：
一、双曲线的几何性质
1、填表
标准方程

(画出)图形

性质
焦点

焦距

对称性

范围

顶点

轴长
实轴长= ，虚轴长=
离心率

渐近线

a,b,c的关系

2、思考：双曲线的顶点有几个，其坐标是什么？

3、思考：椭圆与双曲线的离心率都是,其范围相同吗？分别是什么？

二、双曲线的渐近线与等轴双曲线
1、在双曲线的各支向外延长时，与两条直线 渐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线，也可以将这两条渐近线方程写为
2、在方程中，假如，那么双曲线的方程为，它的实轴和虚轴长都等于，此时渐近线方程为 ，它们相互 ，并且 双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴长和虚轴长的双曲线叫做 。
3、思考焦点在y上的双曲线其渐近线方程是什么？

4、等轴双曲线的离心率是多少？

5、例1：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

6、例2：已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其 实轴长是虚轴长的2倍，且双曲线过点（）。过该双曲线的右焦点的直线交双曲线右支于A、B两点，=4。
（1）求此双曲线的方程
（2）设双曲线的左焦点为,求△的周长。