高中数学(北师大版)选修2-1教案：第3章-双曲线-第二课时.docx

3.3.2 双曲线的简洁性质学习目标：1、把握双曲线的简洁的几何性质。2、了解双曲线的渐近线及渐近线的概念，会用几何性质求双曲线的标准方程。学习过程：一、双曲线的几何性质1、填表标准方程(画出)图形性质焦点焦距对称性范围顶点轴长实轴长= ，虚轴长= 离心率渐近线a,b,c的关系2、思考：双曲线的顶点有几个，其坐标是什么？3、思考：椭圆与双曲线的离心率都是,其范围相同吗？分别是什么？二、双曲线的渐近线与等轴双曲线1、在双曲线的各支向外延长时，与两条直线 渐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线，也可以将这两条渐近线方程写为 2、在方程中，假如，那么双曲线的方程为，它的实轴和虚轴长都等于，此时渐近线方程为 ，它们相互 ，并且 双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴长和虚轴长的双曲线叫做 。3、思考焦点在y上的双曲线其渐近线方程是什么？4、等轴双曲线的离心率是多少？5、例1：求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。6、例2：已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其 实轴长是虚轴长的2倍，且双曲线过点（）。过该双曲线的右焦点的直线交双曲线右支于A、B两点，=4。（1）求此双曲线的方程（2）设双曲线的左焦点为,求的周长。