【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第12章-第4节-直接证明与间接证明.docx

第十二章第四节一、选择题1若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2Dbc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4下列条件：ab0，ab0，b0，a0，bQBPQCPQD由a的取值确定答案C解析要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，P1)(1)求证：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)求证：方程f(x)0没有负根证明(1)解法1：任取x1，x2(1，)，不妨设x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数解法2：f(x)ax1(a1)，求导数得f(x)axlna，a1，当x1时，axlna0，0，f(x)0在(1，)上恒成立，f(x)在(1，)上为增函数(2)解法1：设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，且0ax01，01，即x02，与假设x00冲突，故方程f(x)0没有负根解法2：设存在x00(x01)满足f(x0)0，若1x00，则2，ax01，f(x0)1与f(x0)0冲突若x01，ax00，f(x0)1与f(x0)0冲突故方程f(x)0没有负根.一、选择题1(2022山东高考)用反证法证明命题“设a、b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根答案A解析至少有一个实根的否定为：没有实根2给出如下三个命题：四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR，且ab0，若1；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是()ABCD答案A解析中，a，b，c，d成等比数列adbc，但adbc/ dccbbA中，若1，则的取值范围是(，0)(1，)，所以错误；中，f(|x|)log2|x|的定义域是x|xR且x0，且f(|x|)f(|x|)成立，故f(|x|)是偶函数，正确，所以答案是A二、填空题3已知函数f(x)ax2a1，当x1,1时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为_答案1a解析由题意得f(x)ax2a1为斜率不为0的直线，由单调性知f(1)f(1)0即可(a2a1)(2aa1)0.1a.4请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1.由于对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.类比上述结论，若n个正实数满足aaa1，你能得到的结论为_答案a1a2an(nN*)解析构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，f(x)0对任意实数x都成立，4(a1a2an)24n0，a1，a2，an都是正数，a1a2an.三、解答题5已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1)(nN)在函数yx21的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2b.解析(1)由已知得an1an1，即an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列故an1(n1)1n.(2)由(1)知：ann从而bn1bn2n，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.由于bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)222n22n22n1(22n222n11)52n42n2n0，所以bnbn22.解析(1)假设函数f(x)是偶函数，则f(2)f(2)，即，解得a2，这与a2冲突，所以函数f(x)不行能是偶函数(2)由于f(x)，所以f(x).充分性：当a2时，f(x)2.综合知，原命题成立