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专练22 选修3－4
1．(2022·高考冲刺卷五)
(1)(6分)一列简谐横波在介质中传播，某时刻的波形如图1所示，已知波由Q处传播到P处用时0.6 s，则以下说法正确的是________．(填正确选项标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)
图1
A．波的波长为4 m
B．波的频率为0.8 Hz
C．波的波速v＝5 m/s
D．x＝2 m处的质点在图示时刻振动方向向下
E．x＝0 m处的质点在图示时刻振动方向向下
(2)(9分)如图2所示，有一圆柱形容器，底面半径为R，在容器底面的中心O 处有一点光源S，点光源S发出的光经时间t可以传到容器的边缘P.若容器内倒满某液体，点光源S发出的光经时间2t可以传到容器的边缘P且恰好发生全反射(光在空气中的传播速度可近似等于光在真空中的传播速度)．求：
图2
①液体的折射率n；
②容器的高度h.
解析 (1)由题图可知，该波的波长为4 m，选项A正确；由题意T＝0.8 s，波速v＝＝5 m/s，选项B错误、C正确；结合波的传播方向与质点振动方向的关系，可得x＝2 m处的质点在图示时刻振动方向向下，选项D正确；x＝0 m处的质点在图示时刻振动方向向上，选项E错误．
(2)①设O、P之间的距离为d，光在空气中的传播速度为c，光在该液体中的传播速度为v，则d＝ct，d＝2vt
(2分)
液体的折射率n＝
(1分)
所以n＝2
(1分)
②如图所示，光线在P处恰好发生全反射时，入射角设为C，则sin C＝＝
(2分)
所以C＝30°(1分)
得h＝＝R
(2分)
答案 (1)ACD (2)①2 ②R
2．(2022·大连市一模)
(1)(6分)下列关于波的现象和规律的说法中正确的是________．(填正确选项标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．机械波、电磁波均能产生干涉、衍射现象
B．泊松亮斑是光的干涉现象中的加强区
C．光的偏振现象说明光是横波
D．波速公式v＝λf说明波速只与波长、频率有关，与介质无关
E．“彩超”可以测血流速度，利用的是超声波的多普勒效应
(2)(9分)如图3所示为一段长直光导纤维，其结构可看成由折射率不同的内芯和外层组成，内芯的折射率n1＝，利用全反射现象使光信号在内芯中传输．光在真空中速度c＝3×108 m/s，一束光从左端面中心点射入，求：
图3
①光在光导纤维内芯中的速度是多少；
②为使从左端面以60°角入射的光恰能在内、外层间发生全反射，外层的折射率n2应为多大？已知光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时，入射角θ1、折射角θ2满足关系式sin θ1/sin θ2＝n2/n1.
解析 (2)①v＝＝1.73×108 m/s
(2分)
②如图，n1＝
得r＝30°
(2分)
i′＝90°－r＝60°
(1分)
＝
(1分)
刚好发生全反射时，r′＝90°
sin r′＝1
(2分)
所以外层折射率
n2＝n1sin i′＝1.5
(1分)
答案 (1)ACE (2)1.5
3．(2022·高考冲刺卷九)
(1)(6分)如图4甲所示为一列横波在t＝1.0 s时刻的图象，如图乙所示为P处质点的振动图象，则下列说法中正确的是________．(填正确选项标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)
图4
A．波沿x轴正方向传播
B．波沿x轴负方向传播
C．波速为4 m/s
D．当O处质点振动到波谷时，P处质点振动到波峰
E．波的周期为1.0 s
(2)(9分)在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透亮 物体，其俯视图如图5a所示，O为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透亮 体的折射率，进行了如下试验．他们分别站在A、O处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体渐渐向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R，OC＝，BC⊥OC.
图5
①求半圆柱形透亮 物体的折射率；
②若用一束平行于AO的水平光线从D点射到半圆柱形透亮 物体上，射入半圆柱体后再从竖直表面射出，如图b所示．已知入射光线与AO的距离为，求出射角φ.
解析 (1)波动图象是t＝1.0 s时刻的，所以，从振动图象中也取t＝1.0 s时刻，P质点的振动方向沿y轴的负方向，由此得波是沿x轴负方向传播，又由题图甲知波长为4 m，故O处质点与P处质点的位移相同，由题图乙知周期为1.0 s，得波速是4 m/s，则选项BCE正确．
(2)①设∠OBC＝θ，透亮 物体的折射率为n，
则sin θ＝＝
(2分)
而临界角公式sin θ＝，故n＝.
(2分)
②连接OD，OD即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过D点作竖直表面的垂线，垂足为E.依题意，∠ODE＝α.
sin α＝＝
①(2分)
设光线在D点的折射角为β，由折射定律得：＝
②
由①②式得：β＝30°
③(2分)
由几何关系知，光线在竖直表面上的入射角γ为30°，
由折射定律得：＝
④
因此sin φ＝，解得：φ＝60°
(1分)
答案 (1)BCE (2)① ②60°
4．(1)(6分)(多选)下列说法不正确的是________．(填正确选项标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)
A．由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空气，在不断增大入射角时水面上首先消逝的是绿光
B．光的双缝干涉试验中，在光屏上的某一位置会时而消灭明条纹时而消灭暗条纹
C．泊松亮斑支持了光的波动说
D．均匀变化的磁场产生均匀变化的电场向外传播就形成了电磁波
E．只有横波才能产生干涉现象
(2)(9分)如图6所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．
图6
①推断该波的传播方向；
②若3T<0.06<4T，求该波的波速．
解析 (1)由sin C＝知折射率大的绿光临界角小，故绿光首先达到临界角发生全反射而从水面上消逝，A正确．双缝干涉试验中打算光屏上某点消灭明暗条纹的因素是入射光的波长与该点到两狭缝距离差的关系，与时间无关，B错误．泊松亮斑是光波发生衍射的结果，而衍射是波所特有的特征，C正确．均匀变化的磁场产生的是恒定的电场，不能形成电磁波，D错误．干涉是波所特有的现象，满足波的干涉条件时，横波、纵波都能发生干涉，E错误．答案为B、D、E.
(2)①因在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动，由波形图可以看出，下一时刻该质点即将到达的位置与其左侧相邻质点的位置相同，即该质点的振动滞后于其左侧质点的振动，故该波是从左侧传播过来的．
(3分)
②若3T<t<4T，则t＝T，T＝0.016 s
(3分)
由公式v＝，代入解得v＝75 m/s.
(3分)
答案 (1)BDE
(2)①向x轴正方向传播 ②75 m/s
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