2013-2020学年高中数学同步测试(人教A版-必修3)第一章-1.3-算法案例.docx

1.3算法案例（人教A版必修3）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟

100分

一、选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
1.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）
A. 4 B.12 C. 16 D. 8
2.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的
是（ ）
A.16和12的最大公约数是4
B.78和36的最大公约数是6
C.85和367的最大公约数是34
D.105和315的最大公约数是105
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
3.我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为 .
4.运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是 .
5.算法：
Ｓ１　　输入ｘ，ｙ
Ｓ２　　ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}
Ｓ３　　ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}
Ｓ４　　若ｍ／ｎ＝（表示ｘ的整数部分）
则输出ｎ，否则执行Ｓ５
Ｓ５　　ｒ＝ｍ－*ｎ
Ｓ６　　ｍ＝ｎ
Ｓ７　　ｎ＝ｒ
Ｓ８　　执行Ｓ４
Ｓ９　　输出ｎ
上述算法的含义是　　　　　　　　　.
6. 下列程序表示的算法是辗转相除法，请在空白处填上相应语句：
（1）处填 ；
（2）处填 ．

三、解答题（本题共4小题，共60分）
7.（16分）用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序.

8.（14分）求两个整数x和y（x＞0，y＞０，x＞y）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）.

9.（16分）（1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．
（2）用更相减损术求459与357的最大公约数．

10.（14分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x-4在x=2时的函数值．

1.3算法案例（人教A版必修3）
答题纸
一、选择题
题号
1
2
答案

二、填空题
3． 4． 5． 6．
三、解答题
7.

8.

9.

10.

1.3算法案例（人教A版必修3）
答案
一、选择题
1.A 解析：由整个操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我们易得12和16的最大公约数是4．故选A.
2.C 解析：由辗转相除法，得367=4×85+27，85=27×3+4，27=4×6+3，4=3×1+1，故85和367的最大公约数是1.故选C.
二、填空题
3.更相减损术
4.运算次数
5.求x，y的最大公约数
6. r=m MOD n；r=0 解析：∵ 程序表示的算法是辗转相除法，依据辗转相除法，先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，始终算到余数为零时m的值即可.
∴（1）处应当为r=m MOD n；（2）处应当为r=0．
三、解答题
7.解：（当型）
INPUT ｍ，ｎ
ＤＯ ｒ＝ｍ MOD ｎ
ＷＨＩＬＥ　ｒ≠０
ｍ＝ｎ
ｎ＝ｒ
ｒ＝ｍ MOD ｎ
ＷＥＮＤ
ＰＲＩＮＴ　ｎ
ＥＮＤ
（直到型）
INPUT ｍ，ｎ
ＤＯ ｒ＝ｍ MOD ｎ
ｍ＝ｎ
ｎ＝ｒ
ＬＯＯＰ ＵＮＴＩＬ ｒ＝０
ＰＲＩＮＴ ｍ
ＥＮＤ
8.解：算法：
Ｓ１　　使ｑ＝０，ｒ＝x
Ｓ２　　当ｒ≥ｙ时，重复下面操作
Ｓ３　　ｒ＝ｒ－ｙ
Ｓ４　　ｑ＝ｑ＋１
Ｓ５　　输出q，r
程序：
INPUT　ｑ＝０
ｒ＝ｘ
ｙ＝ｙ
DO
ｒ＝ｒ－ｙ
ｑ＝ｑ＋１
LOOP UNTIL ｒ＜ｙ
PRINT q，ｒ
END
9.解：（1）1 764=840×2+84，
840=84×10，
∴ 840与1764的最大公约数是84.
（2）459-357=102，
357-102=255，
255-102=153，
153-102=51，
102-51=51.
∴ 459与357的最大公约数是51.
10.解：∵ f（x）=2x4+3x3+5x-4=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，
∴ v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，
v3=14×2+5=33，v4=33×2-4=62.
即f（2）=62．