资源描述
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(十一)
一、选择题
1.（2021·潮州模拟）函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )
(A)（-2，-1） (B)（-1，0）
(C)（0，1） (D)（1，2）
2.（2021·湛江模拟）利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
那么方程2x=x2的一个根位于下列区间的( )
(A)（0.6,1.0) (B)（1.4,1.8)
(C)(1.8,2.2) (D)(2.6,3.0)
3.已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+ln x的零点分别为x1,x2，则x1,x2的大小关系是( )
(A)x1＜x2 (B)x1＞x2
(C)x1=x2 (D)不能确定
4.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5.已知符号函数sgn（x）=则函数f（x）=sgn（ln x）-ln x的零点个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6.若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )
（A）m≤-1 （B）m≥1
（C）-1≤m<0 （D）0<m≤1
7.（力气挑战题）已知函数f(x)=()x-log2x，实数a,b,c满足f(a)·f(b)·f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，若实数x0为方程f(x)=0的一个解，那么下列不等式中，不行能成立的是( )
（A）x0＜a （B）x0＞b
（C）x0＜c （D）x0＞c
二、填空题
8.若函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是_________.
9.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=______.
10.（力气挑战题）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈［-1，1］时，f（x）=1-x2，函数g（x）=lg|x|，则函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间［-5，5］内的交点个数为_______.
三、解答题
11.设函数f（x）=ax2+bx+b-1（a≠0）.
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点.
（2）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围.
12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
（1）若a>b>c且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点.
（2）若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=［f(x1)+f(x2)］有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1,x2）.
13.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
（1）推断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出推断过程.
（2）若y=f(x)在区间（-1，0）及（0，）内各有一个零点，求实数a的范围.
答案解析
1.【解析】选C.由于f(0)=e0-2=-1＜0,f(1)=e-1＞0,所以f(0)·f(1)＜0,因此f(x)=ex+x-2的零点所在的区间是（0，1）.
2.【解析】选C.令f(x)=2x-x2,则由表格知f(0.6)=1.516-0.36＞0,f(1.0)
=2.0-1.0＞0,f(1.4)=2.639-1.96＞0,f(1.8)=3.482-3.24＞0,f(2.2)=4.595
-4.84＜0,故f(1.8)·f(2.2)＜0,因此函数f(x)=2x-x2的零点所在区间是(1.8,2.2)，即方程2x=x2的一个根位于区间(1.8,2.2).
3.【解析】选A.在同一坐标系中作函数y=-x，y=2x，y=ln x的图象如图所示，由图象知x1＜x2.
4.【思路点拨】本题可转化为求解函数y=|x-2|和y=ln x图象的交点个数.
【解析】选C.在同始终角坐标系中，作出函数y=|x-2|与y=ln x的图象如图，从图中可知，两函数共有2个交点，∴函数f（x）的零点的个数为2.
5.【思路点拨】解答本题的关键是理解sgn(ln x)=ln x，依据符号函数sgn(x)的函数值知ln x=1或0或-1.
【解析】选C.令f（x）=0，则sgn（ln x）-ln x=0，即
sgn（ln x）=ln x，∴ln x=1或ln x=0或ln x=-1，
∴x=e或x=1，或x=
6.【解析】选C.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点，即方程()|1-x|+m=0有解，此时m=-()|1-x|.
∵|1-x|≥0,∴0<()|1-x|≤1,∴m∈［-1,0).
7.【解析】选D.函数f(x)=()x-log2x在(0,+∞)上单调递减，由0＜a＜b＜c得f(a)＞f(b)＞f(c).又f(a)·f(b)·f(c)＜0,故f(a),f(b),f(c)的值有两种状况:
①两正一负,即f(a)＞0,f(b)＞0,f(c)＜0,此时x0∈(b,c),故B，C成立；②三个均为负值，此时f(a)＜0,又f(x0)=0,即f(a)＜f(x0)，得x0＜a,故A成立.综上D不成立.
8.【解析】函数f（x）的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数，两函数的图象如图所示，可知a＞1时两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有唯一交点，故a＞1.
答案：（1，+∞）
9.【解析】由已知x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，
∴a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，….
又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0，
∴f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求.
又∵f(x)为增函数，当x取大于或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，
∴a=1,b=2.∴a+b=1+2=3.
答案：3
10.【思路点拨】依据周期性画函数f（x）的图象，依据对称性画函数g（x）的图象，留意定义域.
【解析】函数y=f（x）以2为周期，y=g（x）是偶函数，画出图象可知两函数在区间［-5,5］内有8个交点.
答案：8
11.【解析】(1)当a=1，b=-2时，f（x）=x2-2x-3，
令f（x）=0，得x=3或x=-1.
∴函数f（x）的零点为3或-1.
(2)依题意，f（x）=ax2+bx+b-1=0有两个不同实根，
∴b2-4a（b-1）＞0恒成立，
即对于任意b∈R，b2-4ab+4a＞0恒成立，
所以有（-4a）2-4×（4a）＜0⇒a2-a＜0，
解之得0＜a＜1，
因此实数a的取值范围是（0，1）.
12.【证明】（1）∵f(1)=0,∴a+b+c=0.
又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.
又∵Δ=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，∴函数f(x)必有两个零点.
（2）令g(x)=f(x)-［f(x1)+f(x2)］，则g(x1)=f(x1)-［f(x1)+f(x2)］=
g(x2)=f(x2)-［f(x1)+f(x2)］
=
∴g(x1)g(x2)=
=［f(x1)-f(x2)］2.
∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)g(x2)<0.
∴g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.
即f（x）=［f（x1）+f（x2）］必有一实根属于（x1,x2）.
13.【解析】（1）“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”是真命题.
依题意：f(x)=1有实根，即x2+(2a-1)x-2a=0有实根，
∵Δ=（2a-1）2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立，即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根，从而f(x)=1必有实数根.
（2）依题意：要使y=f(x)在区间（-1，0）及（0，）内各有一个零点，
只需
【变式备选】已知函数f（x）=4x+m·2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围,并求出该零点.
【解析】∵f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点，
即方程（2x）2+m·2x+1=0仅有一个实根.
设2x=t（t＞0），则t2+mt+1=0，
当Δ=0时，即m2-4=0，∴m=2或m=-2.
又m=-2时，t=1，m=2时，t=-1（不合题意，舍去），
∴2x=1，x=0符合题意.
当Δ＞0时，即m＞2或m＜-2时，
t2+mt+1=0有两正或两负根，
即f（x）有两个零点或没有零点，
∴这种状况不符合题意.
综上可知：m=-2时，f（x）有唯一零点，该零点为0.
关闭Word文档返回原板块。
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
