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随堂练习：两角和与差的正弦（1）
1．若为锐角，且sin＝，则sin的值为________．
2．计算 = ．
3． ；
4．若 ．
5．若是第三象限的角，则 ．
6．已知,，、均为锐角，则等于 .
7．在中，， ，则= ．
8．已知函数，.
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小正周期；
（3）若，是其次象限的角，求.
9．设函数，.
（1）若，求的最大值及相应的的取值集合；
（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.
参考答案
1．
【解析】
试题分析： sin＝，为锐角，故，cos=,
，
故答案为：.
考点：两角和的正弦公式；三角函数求值.
2．
【解析】
试题分析：．
考点：两角差的正弦公式．
3．.
【解析】
试题分析：把原式提取即，然后利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简得原式．
考点：两角和与差的正弦函数．
4．
【解析】
试题分析： 两式平方相加得，即
考点：两角和的正弦公式
5．
【解析】
试题分析：依据题意，由于是第三象限的角则可知=,故可知答案为
考点：两角和差的公式
点评：主要是考查了差角的两角公式运用，属于基础题。
6．
【解析】
试题分析：为锐角，，又为锐角，
，
，故答案为
考点：三角函数的公式运用
点评：主要是考查了两角和差公式的娴熟的变形和运用，属于基础题。
7．
【解析】
试题分析：∵，，∴，，∴
考点：本题考查了同角函数的关系及两角和的正弦公式
点评：娴熟把握同角的三角函数关系及两角和差的公式是求解此类问题的关键，属基础题
8．（1）；（2）最大值为，最小正周期为；（3）.
【解析】
试题分析：（1）直接将代入函数解析式进行计算即可；（2）利用帮助角公式对三角函数的解析式进行化简，从而利用公式求出函数的最大值与最小正周期；（3）利用已知条件求出的值，然后利用同角三角函数的基本关系求出的值，最终利用二倍角公式求出的值.
（1）；
（2），
的最大值为，最小正周期为；
（3）由（1）知，，
所以，即，
又是其次象限角，所以，
所以.
考点：1.帮助角公式；2.三角函数的最值与周期；3.同角三角函数的基本关系；4.二倍角
【答案】（1）的最大值为，相应的的集合为；
（2），的最小正周期为.
【解析】
试题分析：（1）将先代入函数的解析式，借助帮助角公式将三角函数的解析式进行化简，
化简为，从而求出函数的最大值，并通过令求出
相应的的取值集合；（2）先利用条件求出的表达式，依据所满足的条件求出的值，最终利用周期
公式求出函数的最小正周期.
利用整体法求出三角函数的最大值，并通过对角的限制列方程求出相应的的取值集合
（1）
当时，，
而，所以的最大值为，
此时，，即，，
取最大值时，相应的的集合为；
（2）依题意，即，，
整理，得，
又，所以，，
而，所以，，所以，的最小正周期为.
考点：1.诱导公式；2.帮助角公式；3.三角函数的最值；4.三角函数的零点；5.三角函数的周期性
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