2021届高考理科数学二轮复习专题提能专训16-第16讲-空间向量与立体几何.docx

提能专训(十六)概率、随机变量的分布列一、选择题1(2022东北三校二模)设随机变量听从正态分布N(2,9)，若P(c)P(c)P(c2)，即c与c2关于2对称，则有2，c3.2(2022邯郸二模)甲、乙、丙3位老师支配在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多支配1人，则恰好甲支配在另外两位老师前面值班的概率是()A. B. C. D.答案A解析第一种状况：甲支配在第一天，则有A12种；其次种状况：甲支配在其次天，则有A6种；甲支配在第三天，则有A2种，所以P.3(2022景德镇第一次质检)甲、乙两名棋手竞赛正在进行中，甲必需再胜2盘才最终获胜，乙必需再胜3盘才最终获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是()A. B. C. D.答案B解析甲、乙再打2局甲胜的概率为；甲、乙再打3局甲胜的概率为2；甲、乙再打4局甲胜的概率为34.所以甲最终获胜的概率为，故选B.4(2022深圳调研)如图，在矩形OABC内：记抛物线yx21与直线yx1围成的区域为M(图中阴影部分)随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是()A. B. C. D.答案B解析阴影部分的面积为SM(x1)(x21)dx(xx2)dx.又矩形OABC的面积S2，故所求的概率为P.5(2022武汉调研测试)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均听从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为()A. B. C. D.答案B解析三个电子元件的使用寿命均听从正态分布N(1 000,502)，则三个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率为p，设A超过1 000小时时，元件1、元件2至少有一个正常；B超过1 000小时，元件3正常，C该部件的使用寿命超过1 000小时，则p(A)1(1p)2，p(B)，p(C)p(AB)p(A)p(B)，故选B.6(2022沈阳质检一)在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设大事A“y02x0”，那么大事A发生的概率是()A. B. C. D.答案B解析作出不等式组对应的平面区域，是图中的三角形ABC，其中大事A对应的区域如图中阴影部分，所以大事A发生的概率为，故选B.7盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为()A. B. C. D.答案A解析记“取到蓝球”为大事A，“取到玻璃球”为大事B.则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的概率，记作P(A|B)由于P(AB)，P(B)，所以P(A|B).8设是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1x2，又已知E()，D()，则x1x2的值为()A. B. C3 D.答案C解析由E()，D()，得解得或由于x11.75，则p的取值范围是()A. B. C. D.答案C解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p，故应选C.二、填空题13(2022乌鲁木齐二诊)如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)sin x及直线xa(a(0,2)与x轴围成向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a_.答案解析依据题意，阴影部分的面积为sin xdx，即(cos acos 0)2，cos a1，又a(0,2)，故a.14(2022唐山二模)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)听从正态分布N(10,0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8 kg的概率为_(精确到0.000 1)注：P(x)0.682 6，P(2x2)0.954 4，P(3x3)0.997 4.答案0.022 8解析由于袋装大米质量(单位：kg)听从正态分布N(10,0.12)，所以P(9.8)1P(9.810.2)1P(1020.11020.1)(10.954 4)0.022 8.15(2022潍坊一模)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场竞赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为_答案解析由题中茎叶图知，甲在五场竞赛中的得分总和为1819202122100；乙运动员在已知成果的四场竞赛中得分总和为1516182877，乙的另一场得分是20到29十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有10个基本大事，而大事“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了其中的23,24,25,26,27,28,29共7个基本大事，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为.16(2022嘉兴3月测试一)某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分(每道题都必需回答，但相互不影响)设某同学对每道题答对的概率为，则该同学在面试时得分的期望为_答案解析由题意得，该同学有可能答对0,1,2,3道，所以得分可能为15，0,15,30.依据独立试验同时发生的概率计算公式可得，得分可能为15，0,15,30对应的概率分别为C30，C21，C12，C03，即为，.所以期望为(15)01530，故填.三、解答题17(2022广州综合测试)甲、乙、丙三人参与某次聘请会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的确定值，求的分布列与均值(数学期望)解：(1)记甲、乙、丙各自能被聘用的大事分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，且满足解得P(A2)，P(A3).所以乙、丙各自能被聘用的概率分别为，.(2)的可能取值为1,3.由于P(3)P(A1A2A3)P(1 2 3)P(A1)P(A2)P(A3)1P(A1)1P(A2)1P(A3).所以P(1)1P(3)1.所以的分布列为：13P所以E()13.18(2022安徽六校二联)生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(1)试分别估量元件A、元件B为正品的概率；(2)生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下：求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)由题可知，元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为.(2)设生产的5件元件中正品件数为x，则有次品5x件，由题意知100x20(5x)300得到x4,5，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为大事C，则P(C)C4C5.随机变量X的全部取值为150,90,30，30，则P(X150)，P(X90)，P(X30)，P(X30)，所以X的分布列为：X150903030PE(X)150903030108.19(2022成都二诊)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品现用A，B两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率(1)现从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”通过多年统计发觉，A型节能灯每件产品的利润y(单位：元)与其使用时间t(单位：千小时)的关系如下表：使用时间t(单位：千小时)t44t6t6每件产品的利润y(单位：元)202040若从大量的A型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解：(1)从A型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P(A).从B型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P(B).从A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率PC11C11C2C2C2C2.(2)据题意知，X的可能取值为40,0,20,40,60,80.P(X40)C2，P(X0)C11，P(X20)C11，P(X40)C2，P(X60)C11，P(X80)C2，X的分布列为：X40020406080P数学期望E(X)1040246852.20(2022吉林试验中学一模)前不久，省社科院发布了2021年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”随后，某校同学会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估量整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望解：(1)由茎叶图知，众数为8.6，中位数是8.75.(2)在16人中极幸福的有4人设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为大事A，则P(A)P(A0)P(A1).(3)解法一：的可能取值为0,1,2,3.以这16人的样本数据来估量总体数据，则任取1人取到“极幸福”的概率为，则P(0)3；P(1)C2；P(2)C2；P(3)3.所以的分布列为：0123P数学期望E()0123.解法二：由题意知的可能取值为0,1,2,3.B，则P(k)Ck3k.所以的分布列为：0123P数学期望E()3.