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1．关于分力与合力下列说法正确的是( )
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力确定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力必需是同一个物体同一时刻受到的力才能进行力的合成
解析：选BD.合力是各个分力的等效替代，二者本质是同一作用效果、两种发生缘由的不同表述，并不是同时作用于物体上，A错，B正确．各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错．同一时刻同一物体受到的几个力可以合成为一个力，D正确．
2．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．既有大小又有方向的物理量叫矢量
B．矢量的大小可以直接相加，矢量的方向应遵从平行四边形定则
C．矢量求和用平行四边形定则，标量求和用代数运算法则
D．只用大小就能完整描述的物理量是标量
解析：选ACD.既有大小又有方向，不遵守一般的代数运算法则，则遵守特殊的运算法则，这样的物理量才叫矢量．定义中“特殊的运算法则”指的是矢量运算法则，即平行四边形定则．
3．当两个力夹角为180°时，两力的合力为2 N；当这两个力的夹角为90°时，其合力为10 N，则下列说法中正确的是( )
A．此合力大小的变化范围在2 N和14 N之间变化
B．此合力大小的变化范围在2 N和10 N之间变化
C．两力的大小分别为2 N和8 N
D．两力的大小分别是6 N和8 N
解析：选AD.当两力的夹角为180°时，合力大小为F＝|F1－F2|；当两力夹角为90°时，合力大小为F′＝.又由于F＝2 N，F′＝10 N，故F1＝8 N，F2＝6 N，所以合力变化范围为14 N≥F≥2 N.
4．(2022·湖南湘潭高一检测)水平地面上放着一个箱子，当它受到一个水平向东的16 N的拉力和一个水平向南12 N的拉力作用时，这两个拉力的合力大小为多少？方向指向哪里？
解析：由于该平行四边形为矩形，所以可用勾股定理计算出F的大小
F＝＝ N＝20 N
如图所示，设合力F与向东的F1的夹角为θ，则有
tanθ＝＝，
所以得θ＝37°，
即合力的方向为东偏南37°.
答案：20 N 东偏南37°角
一、选择题
1．关于共点力，下列说法中不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，假如大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，假如是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，假如它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，假如各力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
解析：选A.共点力是指几个力同时作用于物体的同一点，或者它们的作用线交于同一点，C、D对．大小相等、方向相反的两个力不愿定共点，A错．一对平衡力，确定是共点力，B对．
2．两个共点力F1和F2，其合力为F，则( )
A．合力确定大于任一分力
B．合力有可能小于某一分力
C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F确定增大
D．当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力确定减小
解析：选BD.本题可接受特殊值法分析：若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，故选项A错误，B正确．当F1与F2反向时，F＝F2－F1＝1 N，若增大F1至F1′＝3 N，则F＝F2－F1′＝0，合力反而减小，故选项C错误．当F1至F2间夹角为0°时，合力最大，为5 N；当F1、F2间的夹角增大为180°时，合力最小为1 N，说明随着F1与F2间的夹角的增大，其合力减小，故D正确．
3．在“互成角度的两个力的合成”试验中，为了减小试验误差应留意( )
A．描点、作图时的铅笔尖一些，并使图尽量大些
B．拉橡皮条的细绳尽量长些
C．在用两个弹簧测力计拉时，两细绳的夹角尽量大些
D．在用两个弹簧测力计拉时，两弹簧测力计的示数尽量大些
解析：选ABD.作图时比例大些，使弹簧测力计的示数大些，可以减小相对误差，使拉橡皮条的细绳长些，可使记录绳的方向时，确定的点与结点O距离大些，减小连线时的相对误差，因此A、B、D选项所说的要求都能起到减小相对误差的作用．在试验中，两个分力F1、F2的夹角θ过大或过小，都会使得用平行四边形作图得到的合力F的误差较大，所以在试验中不要把θ角取得太大或太小．
4．(2022·辽宁大连高一检测)两个共点力，一个力F1＝40 N，另一个力为F2，它们的合力F＝100 N，则F2的大小可能是( )
A．20 N B．40 N
C．80 N D．160 N
解析：选C.F1和F2两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，推断可知选项C正确．
5．(2022·延安高一检测)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力为F.当它们间的夹角为120°时，合力大小为( )
A．2F B.F
C.F D.F
解析：选B.F1、F2等大，当F1与F2之间的夹角为90°时，F＝F1，F1＝F.当F1与F2之间的夹角为120°时，合力的大小等于任一分力的大小．
6．(2022·宁德高一检测)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大时F越小
解析：选AC.由力的合成可知，两分力相等时，θ＝120°，F合＝F分＝G；当θ＝0°时，F分＝F合＝，故A、C对，B错．θ越大，在合力确定时，分力越大，故D错．
7．(2022·甘肃兰州高一检测)一个人用双手抓住单杠把自己吊起来，静止在空中，如图所示．在下列四种状况下，两臂用力最小的是( )
A．当他两臂平行时
B．当他两臂成60°夹角时
C．当他两臂成90°夹角时
D．当他两臂成120°夹角时
解析：选A.两臂中拉力等大，即F1＝F2，其合力大小为F＝2F1cos式中θ为两手臂间的夹角，且合力F＝G，可见F1＝F2＝＝，由此可知θ＝0时，F1＝F2最小，即A选项正确．
8．(2022·佛山高一检测)某同学为了探究两个互成角度的分力的合力F随θ变化的关系，在如图所示的试验中，把E点与力的传感器相连接得到合力的大小，如图乙所示在计算机上显示了合力F与夹角θ变化的规律，已知两个分力大小恒定，则下列说法正确的是( )
A．两个分力之间夹角θ越大，合力越大
B．合力确定大于任何一个分力
C．依据图像无法求出两个分力的大小
D．这两个分力大小分别是3 N和4 N
解析：选D.由图像可知，两个分力的合力随夹角的增大，先变小后变大，A错．当夹角θ＝0°时，F合＝7 N，有：F1＋F2＝7 N.
当夹角θ＝π时，F合′＝1 N，有：F1－F2＝1 N.
由此得：F1＝4 N、F2＝3 N，故D正确，B、C均不正确．
9．(2022·皖北高一检测)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：选B.对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定，排解A、D；依据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发觉F1、F2的合力方向与F3同向，依据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对，C错．
二、非选择题
10．(2011·高考江苏卷改编)某同学用如图所示的试验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1)本试验用的弹簧测力计示数的单位为 N，图中A的示数为________ N.
(2)下列不必要的试验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．转变拉力，进行多次试验，每次都要使O点静止在同一位置
解析：(1)弹簧测力计读数为3.6 N，可以不估读．(2)验证力的平行四边形定则，需要分别测量各个力的大小和方向，所以A是必要的；依据仪器使用常识，弹簧测力计在使用前需校零，B是必要的；试验中力必需在同一平面内的，C也是必要的；试验是验证三个力的关系，只要测出三个力就可以了，所以不需要固定O点位置，D选项不必要，本题应当选D.
答案：(1)3.6 (2)D
11．两个力大小均为200 N的力，其夹角为60°，求它们的合力．(要求用两种方法)
解析：法一：图解法
自O引两条有向线段OA和OB，相互间的夹角为60°(用量角器画出)．取1 cm长度表示100 N的力，则OA和OB的长度都是2 cm，作出平行四边形OACB，其对角线OC就代表两个力的合力．量得OC为3.5 cm，所以合力大小为F＝3.5×100 N＝350 N．用量角器量得∠AOC＝30°，即合力沿两力夹角的平分线，如图甲所示．
法二：计算法
先画出力的平行四边形如图乙所示．由于OA＝OB，因此四边形OACB是菱形，两对角线相互垂直平分，OD＝OC，∠AOD＝30°，所以合力大小为F＝FOC＝2FOD＝2FOAcos30°＝2×200× N＝346 N.
答案：见解析
12．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．假如钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力大小．
解析：先画出力的平行四边形(如图)，由于OA＝OB，得到的是一个菱形．连结AB，两对角线相互垂直平分
OD＝OC，∠AOD＝30°，
由于在力的平行四边形中，各线段依据同一比例表示力的大小，所以合力
F＝OC＝2OD＝2OAcos30°＝2×300× N＝300 N＝519.6 N.
答案：519.6 N
1．对合力与分力是等效替代关系的理解
合力与分力的“等效”指的是合力的作用效果跟物体受到的两个(或多个)力的作用效果相同．等效替代法是物理学中的常用方法，通过等效替代可以简化物理模型．等效替代效果相同并不是包罗万象，而是往往指某一方面效果，如学校电学中一个电阻(串联或并联的总电阻)替代几个电阻，是指对电流的阻碍作用相同．
2．合力大小的范围
两个力的合成
三个力的合成
最大值
两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2
三个分力同向时，合力F最大值Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值
两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力相同
①当两个较小分力之和F1＋F2大于等于第三个较大分力F3时，合力F的最小值为0，即Fmin＝0.
②当两个较小分力之和F1＋F2小于第三个较大分力F3时，合力F的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
Fmin≤F≤Fmax
说明
①夹角θ越大，合力越小；②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
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