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双基限时练(二十一)
一、选择题
1．两直线2x＋y－a＝0与x－2y＋b＝0的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．重合 D．以上都不对
解析 2x＋y－a＝0的斜率k1＝－2，x－2y＋b＝0的斜率k2＝，∵k1k2＝－1，故选A.
答案 A
2．已知直线x＋my＋1＝0与直线m2x－2y－1＝0相互垂直，则实数m为( )
A．3 B．0或2
C．2 D．0或3
解析 由题意，得1·m2＋m(－2)＝0，得m＝0，或m＝2.
答案 B
3．点M(1,2)在直线l上的射影是H(－1,4)，则直线l的方程为( )
A．x－y＋5＝0 B．x－y－3＝0
C．x＋y－5＝0 D．x－y＋1＝0
解析 kMH＝＝－1，
∴直线l的方程为y－4＝x＋1，即x－y＋5＝0.
答案 A
4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论正确的个数是( )
①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC⊥BD；④AC∥BD.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 ∵kAB＝＝－，kCD＝＝－，
∴AB∥CD.
又kAD＝＝，kADkAB＝－1，
∴AB⊥AD，故①②正确．
又kAC＝＝，kBD＝＝－4，
kACkBD＝－1.∴AC⊥BD，故③正确．
答案 C
5．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y－7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
解析 设所求的直线方程为3x＋2y＋c＝0，由题意得－3＋4＋c＝0，∴c＝－1，∴直线l的方程为3x＋2y－1＝0.
答案 A
6．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与l1平行，则a＋b等于( )
A．－4 B．－2
C．0 D．2
解析 ∵kl＝tan135°＝－1，又l1⊥l2，
∴kl1＝＝1，得a＝0.
又l2与l1平行，
∴－＝1，得b＝－2.
∴a＋b＝－2.
答案 B
二、填空题
7．经过点(m,2)与(2,3)的直线与斜率为－2的直线垂直，则m的值为________．
解析 由题意，得＝，
得2＝2－m，m＝0.
答案 0
8．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
解析 由l1⊥l2，得k1k2＝－1，即－＝－1，得b＝2，当l1∥l2时，方程有两个相等的实根，即Δ＝9＋8b＝0，得b＝－.
答案 2 －
9．若点A(1,3)关于直线y＝kx＋b的对称点B(－2,1)，则k＋b＝________.
解析 kAB＝＝，
故k＝－，AB的中点在y＝kx＋b上．
∴2＝－×＋b，b＝.
故k＋b＝－＝－.
答案 －
三、解答题
10．已知A(1,2)，B(3,1)，求线段AB的垂直平分线的方程．
解 ∵AB的中点坐标为，即.又kAB＝＝－，又l⊥AB，∴kc＝2.
∴AB的垂直平分线的方程为y－＝2(x－2)，
即4x－2y－5＝0.
11．如图在平行四边形ABCO中，点C(1,3)．
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在的直线方程．
解 (1)kOC＝＝3.
(2)∵ABCD为平行四边形，
∴kAB＝3.
∵CD⊥AB，∴kCD＝－.
由点斜式，得y－3＝－(x－1)，即x＋3y－10＝0，
即CD所在直线的方程为x＋3y－10＝0.
12．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三条高所在的直线方程．
解 由斜率公式kAB＝＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5，
∴AB边上的高所在的直线的斜率k1＝－，由点斜式，得AB边上的高所在的直线方程为y－6＝－(x－0)，即4x＋5y－30＝0，同理得AC边上的高所在的直线方程为x＋5y－36＝0，BC边上的高所在的直线方程为x＝－2.
思 维 探 究
13．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．
解 若∠A为直角，则AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1，即·＝－1，得m＝－7；
若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，
即·＝－1，得m＝3；
若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，
即·＝－1，得m＝±2.
综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.
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