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专题限时集训(A) 动量守恒定律
(限时：45分钟)
1．如图甲所示，质量M＝0.040 kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端拴在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接。Q处有一固定的放射器B，它可以瞄准靶盒放射一颗水平速度为v0＝50 m/s、质量m＝0.010 kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。已知弹簧的弹性势能可表示为Ep＝k(Δx)2，弹簧的弹力随弹簧长度x变化的图象如图乙所示，不计空气阻力(A、B间距很小)。求：
甲 乙
(1)弹丸打入靶盒A过程中弹丸损失的机械能；
(2)弹丸进入靶盒A后，靶盒A的最大位移。
2．(2022·芜湖高三模拟)如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，A车内有一半径R＝1 m的光滑圆轨道，质量mC＝0.5 kg可视为质点的小球C置于圆轨道最底端。已知mA＝mB＝1.0 kg，开头时，B车静止，A车和C球以v0＝10 m/s的速度驶向B车并与其正碰后粘在一起(碰撞时间极短)，不计空气阻力，g＝10 m/s2。求：
(1)小球C沿轨道上升到最高点时的速度v1；
(2)小球C沿轨道上升的最大高度h；
(3)若小车B的质量为无穷大，小车A与之碰后粘在一起，圆轨道半径R可以调整，要使得碰后小球C能始终不脱离圆轨道，求R的取值范围。
3.(2022·汕头二模)如图所示，固定点O上系一长L＝0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h＝0.80 m，一质量M＝2.0 kg的物体开头静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移s＝1.2 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，求：
(1)质量为M的物块落地时速度大小？
(2)若平台表面与物块间动摩擦因数μ＝0.5，物块M与小球的初始距离为s1＝1.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？
4．(2021·广东高考)如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看做质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩擦因数为μ。求：
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
参考答案
1．解析：(1)设弹丸打入靶盒A瞬间，速度变为v，由动量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v
解得v＝10 m/s
弹丸损失的机械能
ΔE＝mv－mv2＝12 J
(2)靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能Ep最大，由系统机械能守恒得
Ep＝(M＋m)v2＝2.5 J
由弹簧的弹力随弹簧长度x变化图象的斜率等于弹簧劲度系数可得
k＝＝100 N/m
由Ep＝k(Δx)2可得靶盒A的最大位移Δx＝ ＝ m
答案：(1)12 J (2) m
2．解析：(1)由水平方向动量守恒得
(mA＋mC)v0＝(mA＋mB＋mC)v1
解得v1＝6 m/s
(2)设A与B车相碰后瞬间共同速度为v2，由动量守恒得
mAv0＝(mA＋mB)v2
解得v2＝5 m/s
由机械能守恒定律得
mCv＋(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)v＋mCgh
解得h＝1 m
(3)小车A与B碰后，A车速度马上减为零，小球C做圆周运动，若不脱离圆轨道，则：
①若上升的高度恰为圆心高度，由机械能守恒定律可知mCgR＝mCv
解得R＝＝5 m
②若碰后小球恰能做完整的圆周运动，小球所受重力供应向心力，设在最高点处速度大小为v3，则
mCg＝mC，即v3＝
由机械能守恒定律可知
mCg·2R＋mCv＝mCv
解得R＝2 m
结合①②得R≤2 m或R≥5 m
答案：(1)6 m/s (2)1 m (3)R≤2 m或R≥5 m
3．解析：(1)碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为v3，则
h＝gt2①
s＝v3t②
解得v3＝s＝3.0 m/s③
落地时的竖直分速度为
vy＝＝4.0 m/s④
所以物块落地时的速度大小
v＝＝5.0 m/s⑤
(2)物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为v1，碰撞后小球的速度为v2，由动量守恒定律得
Mv1＝mv2＋Mv3⑥
碰后小球从B处运动到最高点A的过程中机械能守恒，
设小球在A点的速度为vA，则
mv＝mv＋2mgL⑦
小球在最高点时依题给条件有
2mg＝m⑧
由⑦⑧解得v2＝6.0 m/s
物块M从P运动到B处过程中，由动能定理得
－μMgs1＝Mv－Mv
解得v0＝＝7.0 m/s
答案：(1)5.0 m/s (2)7.0 m/s
4．解析：(1)对P1、P2组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1
解得v1＝
对P1、P2、P组成的系统，由动量守恒定律得
2mv1＋2mv0＝4mv2
解得v2＝v0
(2)对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到最终P停在A点，由能量守恒定律得
μ·2mg(2L＋2x)＝·2mv＋·2mv－·4mv
解得x＝－L
对P1、P2、P组成的系统，从P1、P2碰撞结束到弹簧压缩到最短，由能量守恒定律得
μ·2mg(L＋x)＋Ep＝·2mv＋·2mv－·4mv
解得Ep＝
答案：(1) v0 (2)－L
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