2021高考数学(文)一轮知能检测：第10章-第5节-古典概型.docx

第五节古 典 概 型全盘巩固1投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则得到点数相同的概率为()A. B. C. D.解析：选C投掷两颗骰子得到点数相同的状况只有6种，所以所求概率为.2一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.解析：选D小正方体三面涂有油漆的有8种状况，故所求概率为.3连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B. C. D.解析：选A由于(m，n)(1,1)mnn.基本大事总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)故P.4(2022杭州模拟)在一个盒子中有编号为1,2的红球2个，编号为1,2的白球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是()A. B. C. D.解析：选C从4个球中摸出2个球的状况共有6种，其中2球颜色不同且编号不同的状况有2种，故所求概率P.5已知A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，则ABB的概率是()A. B. C. D1解析：选C由于ABB，所以B可能为，1，2，3，1,2，2,3，1,3当B时，a24b0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的全部可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1)X的全部可能取值为2，1,0,1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故全部可能的状况共有15种所以小波去下棋的概率为P1；由于去唱歌的概率为P2，所以小波不去唱歌的概率P1P21.11将一颗骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本大事(1)记“两数之和为5”为大事A，则大事A中含有4个基本大事，所以P(A).所以两数之和为5的概率为.(2)记“两数中至少有一个奇数”为大事B，则大事B与“两数均为偶数”为对立大事所以P(B)1.所以两数中至少有一个奇数的概率为.12(2022雅安模拟)甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩玩耍，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌面数字(假如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2,3)，写出甲乙两人抽到的牌的全部状况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲乙商定，若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此玩耍是否公正？请说明理由解：(1)方片4用4表示，则甲乙两人抽到的牌的全部状况为：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种不同的状况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)甲抽到的牌比乙大，有(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，(3,2)，共5种状况甲胜的概率为P1，乙胜的概率为P2.由于，所以此玩耍不公正冲击名校现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示大事“抽到的两道题的编号分别为x、y，且xy”(1)问有多少个基本大事，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率解：(1)共有36个等可能的基本大事，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1, 9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为大事A，则大事A为“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且xy11,17)，其中xy”由(1)可知大事A共包含15个基本大事，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，所以P(A).即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为.