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课时提升作业(五十七)
一、选择题
1.设A,B的对立大事分别为,,若A与B相互独立,则( )
(A)A与相互独立 (B)A与不相互独立
(C)与不相互独立 (D)与相互独立
2.(2021·柳州模拟)某次女排邀请赛在成都进行,已知中国女排战胜日本女排的概率为,战胜美国女排的概率为,两场竞赛的胜败相互独立,则中国队在与日本队和美国队的竞赛中,恰好胜一场的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知大事A与B相互独立,且大事A与B发生的概率相同,大事A与B同时发生的概率为,则大事A发生的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
4.连续掷一枚质地均匀的骰子三次,则恰好毁灭一次正面对上的数是偶数的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
5.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票打算,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必需且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则打算对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.则该公司打算对该项目投资的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
6.一射手对同一目标独立地射击4次,已知至少一次命中目标的概率为,则该射手每次射击命中目标的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
7.(2021·桂林模拟)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
8.5位名人,每人每天更新个人微博的概率都为,一天至少2人更新微博的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
9.在4次独立重复试验中,随机大事A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则大事A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )
(A)[0.4,1) (B)(0,0.4]
(C)(0,0.6] (D)[0.6,1)
10.(2021·百色模拟)甲、乙、丙三人组成一组,参与一个闯关玩耍团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分,三人得分之和为小组团体总分,则团体总分为4分的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
11.(2021·南宁模拟)甲、乙两人独立解同一个问题,甲解出这个问题的概率是p1,乙解出这个问题的概率是p2,那么恰好有一人解出这个问题的概率是 .
12.(2021·北海模拟)某企业聘请中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲参与聘请,已知他每次考A科合格的概率均为,每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响.则甲恰好考试3次通过的概率为 .
13.将一枚硬币连掷5次,假如毁灭k次正面的概率等于毁灭k+1次正面的概率,那么k的值为 .
14.(力气挑战题)通讯中常实行重复发送信号的方法来削减在接收中可能发生的错误.假定发报机只发0和1两种信号,接收时发生错误是0接收为1或1接收为0,它们发生的概率都是0.1,为削减错误,实行每一种信号连发3次,接收时以“少数听从多数”的原则推断,则判错一个信号的概率为 .
三、解答题
15.(力气挑战题)某公司聘请员工,分笔试和面试两部分,笔试指定三门考试课程,至少有两门合格为笔试通过,笔试通过才有资格面试.假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6,0.5,且每门课程考试是否合格相互之间没有影响,面试通过的概率是0.4.
(1)求某应聘者被聘用的概率.
(2)若有4人来该公司应聘,求至少有2人被聘用的概率.
答案解析
1.【解析】选D.由相互独立大事及对立大事的意义知D正确.
2.【解析】选C.恰好胜一场的概率为P=×(1-)+×(1-)=.
3.【解析】选A.由题意,得[P(A)]2=,∴P(A)=.
4.【解析】选C.∵每次毁灭正面对上的数是偶数的概率P==,∴要求大事的概率是(1-)2=.
5.【解析】选B.由独立重复试验的公式得P=()2·+()3=.
6.【思路点拨】依据相互独立大事及对立大事的概率公式列方程解答.
【解析】选B.设该射手每次射击命中目标的概率为P,则1-(1-P)4=,解得P=.
7.【解析】选D.依据互斥大事与相互独立大事的概率公式得:第一局甲就胜了,概率为;另一种状况为第一局甲输了,其次局甲胜了,概率为×=,所以甲胜的概率为+=.
【误区警示】解答本题易误选A.出错的缘由是对题意理解不透,误以为甲队再赢一局就行了,其赢的概率为.
8.【解析】选A.由独立重复试验及对立大事的概率公式得P=1-()5-()4 =1-=.
9.【思路点拨】利用独立重复试验的概率公式列关于P的不等式,解不等式即可.
【解析】选A.由题意得
p(1-p)3≤p2(1-p)2,即4(1-p)≤6p,
解得p≥0.4.又0<p<1,∴0.4≤p<1.
10.【思路点拨】先求乙、丙独自闯关成功的概率,再求团体总分为4分的概率.
【解析】选B.设乙、丙独自闯关成功的概率分别为P1,P2,
则解得
∵团体总分为4分,∴三人中有两人闯关成功,另一人闯关不成功.
设甲、乙、丙分别独自闯关成功为大事A,B,C,
则要求概率为P(AB+AC+BC)
=P(AB)+P(AC)+P(BC)
=××(1-)+×(1-)×+(1-)××=.
11.【解析】甲解出乙解不出的概率为p1(1-p2),
乙解出甲解不出的概率为p2(1-p1),
由互斥大事的概率公式得所求概率为p1(1-p2)+p2(1-p1)=p1+p2-2p1p2.
答案:p1+p2-2p1p2
12.【解析】设甲“第一次考A科成果合格”为大事A1,“A科补考后成果合格”为大事A2,“第一次考B科成果合格”为大事B1,“B科补考后成果合格”为大事B2,则甲恰好考试3次通过的概率为:P=P(A1B2)+P(A2B1)=××+××=.
答案:
13.【思路点拨】依据独立重复试验的概率公式Pn(k)=Pk(1-P)n-k计算即得.
【解析】由题意得
()k()5-k=()k+1()5-k-1,
即=,k+(k+1)=5,k=2.
答案:2
14.【解析】每一种信号连发3次,判错一个信号的状况有两种,3次接收时都是0接收为1或1接收为0,或3次中有两次都是0接收为1或1接收为0,则所求概率为×0.13+×0.12×0.9=0.028.
答案:0.028
【变式备选】某种电路开关闭合后,会毁灭红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,毁灭红灯和毁灭绿灯的概率都是,从开关其次次闭合起,若前次毁灭红灯,则下一次毁灭红灯的概率是,毁灭绿灯的概率是;若前次毁灭绿灯,则下一次毁灭红灯的概率是,毁灭绿灯的概率是,则三次发光中,毁灭一次红灯、两次绿灯的概率是 .
【解析】由题意知,三次发光中毁灭一次红灯、两次绿灯的状况共有如下三种方式:
(1)当毁灭绿、绿、红时的概率为××;
(2)当毁灭绿、红、绿时的概率为××;
(3)当毁灭红、绿、绿时的概率为××,所以三次发光中,毁灭一次红灯、两次绿灯的概率为P=××+××+××=.
答案:
15.【解析】(1)记A表示大事:应聘者恰有两门课程考试合格;记B表示大事:应聘者三门课程考试均合格;记C表示大事:应聘者通过笔试考试;记D表示大事:应聘者通过面试;记E表示大事:应聘者被聘用.
则C=A+B,E=C·D,
P(C)=P(A)+P(B)
=0.1×0.6×0.5+0.9×0.4×0.5+0.9×0.6×0.5+0.9×0.6×0.5
=0.75,
P(E)=P(C)·P(D)=0.75×0.4=0.3.
答:某应聘者被聘用的概率为0.3.
(2)设A0表示大事:4位应聘者都未被聘用;
A1表示大事:4位应聘者有1人被聘用;
A2表示大事:4位应聘者中,至少有2人被聘用,
则P(A0)=(1-0.3)4,P(A1)=0.3×(1-0.3)3,
P(A2)=1-P(A0)-P(A1)=1-(1-0.3)4-0.3×(1-0.3)3=0.348 3.
答:至少有2人被聘用的概率为0.348 3.
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