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课时达标·效果检测
一、选择题
1.(2022·大连高二检测)弹簧振子在做简谐振动的过程中,振子通过平衡位置时
( )
A.速度值最大 B.回复力的值最大
C.加速度值最大 D.位移最大
【解析】选A。振子通过平衡位置时速度最大,回复力、加速度、位移都为零,故只有A项正确。
2.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像,下列图像中正确的是( )
【解析】选C。依据公式F=-kx,可推断回复力与位移的关系图像是一条直线,斜率为负值,故C正确。
3.如图所示,在水平方向上振动的弹簧振子的受力状况是( )
A.重力、支持力和弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力和回复力
C.重力、支持力和回复力
D.重力、支持力、摩擦力和回复力
【解析】选A。回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力。回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故选项B、C、D错误,选项A正确。
4.如图为一弹簧振子的振动图像,由此可知( )
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
【解析】选B。由图知t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移和负向最大位移处,速度为零,动能为零;弹簧形变最大,振子所受弹力最大。可见选项A、C均错。由图知t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大;弹簧无形变(弹簧水平放置,振子在水平方向振动时),振子所受弹力最小。可见选项B正确,选项D是错误的。
5.做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg,当它运动到平衡位置左侧20cm时受到的回复力是4N;当它运动到平衡位置右侧40cm时,它的加速度为( )
A.20m/s2,向右 B.20m/s2,向左
C.40m/s2,向右 D.40m/s2,向左
【解析】选D。加速度方向指向平衡位置,因此方向向左。由力和位移的大小关系F=kx可知,当x=40cm时,F=8N,a==40m/s2。
二、非选择题
6.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度多大?
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)
【解析】(1)由于简谐运动的加速度a==-x,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a=x=×0.05m/s2=24m/s2。
(2)在平衡位置O滑块的速度最大。
依据机械能守恒,有Epm=m
故vm==m/s=1.1m/s。
答案:(1)A点或B点 24m/s2 (2)O点 1.1m/s
一、选择题
1.(2022·湖南师大附中高二检测)如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像,由图像可知( )
A.由于在0.1s末振幅为零,所以振子的振动能量为零
B.在0.2s末振子具有最大势能
C.在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值
D.在0.4s末振子的动能最大
【解析】选B。简谐运动的能量是守恒的,故A、C错;0.2s末、0.4s末位移最大,动能为零,势能最大,故B对,D错。
2.(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是
( )
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度确定相等,弹性势能相等
B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力供应
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
【解题指南】解答本题时应留意以下问题:
(1)先画草图,正确理解运动情景。
(2)找到平衡位置,分析振子受力以及弹簧所处的状态。
(3)速度相同时的两个位置确定关于平衡位置对称。
(4)分析弹力做功时要明确弹力方向与运动方向的关系,分析总的机械能时要留意守恒的条件。
【解析】选C、D。振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能毁灭在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,做正功,B错;振子运动过程中的回复力由振子所受合力供应且运动过程中机械能守恒,故C、D对。
3.(2022·淄博高二检测)如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是( )
A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加
D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同
【解析】选A。t=0.2s时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确。t=0.1s时速度为正,t=0.3s时速度为负,两者方向相反,B错。从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错。t=0.2s与t=0.6s两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错。
4.(多选)甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可知( )
A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
【解析】选C、D。由题图可知f甲∶f乙=1∶2,因此振子不相同,A选项不正确,D选项正确。由图可知C正确。因F甲=k甲x甲,F乙=k乙x乙,由于k甲和k乙关系未知,因此无法推断出F甲∶F乙=2∶1,所以B不正确。
【变式训练】在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A.0～1s内 B.1～2s内
C.2～3s内 D.3～4s内
【解析】选D。由于规定向右为正方向,则位移向左表示位移与规定的正方向相反,这段时间应为2～3s内或3～4s内。由于要求速度向右,因此速度应为正,则满足条件的时间间隔为3～4s内,D正确。
二、非选择题
5.如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于 ,本题中物体振动时 能和
能相互转化,总 守恒。
(2)关于振子的振动过程有以下说法,其中正确的是 。
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
【解题指南】(1)简谐运动是一种无能量损失的振动,它只是动能与势能间的转化,总机械能守恒。
(2)其能量只由振幅打算,即振幅不变,振动系统的能量不变。
【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅,本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。(2)振子在平衡位置两侧往复振动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变量最大,势能最大,所以B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确;到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以A正确;振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误。
答案:(1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)A、B、D
6.两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为k1、k2,它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子,静止时,两弹簧均处于原长,如图所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
【解析】以平衡位置为坐标原点建立坐标轴,设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2,振子在平衡位置时F合=F1+F2=0,当振子离开平衡位置时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的正位移为x,则振子所受的合力为F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx。所以,弹簧振子的运动为简谐运动。
【总结提升】简谐运动的证明过程
要证明一个物体的实际运动过程是一个简谐运动过程,可以按以下步骤进行:
(1)首先找到它的平衡位置,即物体在此处能长期静止的位置。
(2)对物体在平衡位置进行受力分析,依据平衡条件列出力的关系式。
(3)当物体离开平衡位置时,假设离开平衡位置的位移为x。
(4)对物体在该位置进行受力分析,求其合力表达式。
(5)对上面得到的两个关系式进行整理,最终得到F=-kx的形式,也就证明白物体的运动是简谐运动。
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