【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第12章-第3节-不等式选讲.docx

第十二章第三节一、选择题1(2022福建福州模拟)设ab0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.A和B和C和D和答案C解析ab0，a与b同号，|ab|a|b|a|a|b|，故正确，错误，正确，故选C2(文)已知集合Mx|2x1|2，Nx|1，则MN等于()Ax|1xBx|x1Cx|xDx|x，且x1答案A解析由|2x1|2得22x12，则x；由1得0，即1.因此MNx|1x，选A(理)设集合Ax|xa|2，xR若AB，则实数a、b必满足()A|ab|3B|ab|3C|ab|3D|ab|3答案D解析由题意可得集合Ax|a1xa1，集合Bx|xb2，又由于AB，所以有a1b2或b2a1，即ab3或ab3.因此选D3(2022济南模拟)对于xR，不等式|x10|x2|8的解集为()A0，)B(0,2)C0,2)D(0，)答案A解析如图，|BC|2(10)12，|AB|10，|AC|2，当点P在点A右侧时|PB|PC|8，x0.4(2022临沂质检)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4B(，25，)C2,5D(，1)4，)答案A解析f(x)|x3|x1|的最小值为4，a23a4，1a4.5若不等式|ax2|4的解集为(1,3)，则实数a等于()A8B2C4 D2答案D解析由4ax24，得6ax2.(ax2)(ax6)a对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析由确定值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a0，则的最小值为_答案解析由于211，当且仅当，a2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_答案(，)解析|xa|xb|ab|2，|xa|xb|2恒成立，则解集为R.9(文)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_答案2a4解析|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.(理)(2022陕西质检)若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，0)2解析由确定值不等式的意义可得a4，0，解得a的取值范围为(，0)2三、解答题10(文)已知函数f(x)|x1|x3|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若对任意xR，f(x)a23a恒成立，求实数a的取值范围解析(1)当x1时，f(x)x1x32x2；当1x3时，f(x)x13x4；当x3时，f(x)x1x32x2.f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)的最小值为4，由题意可知a23a4，即a23a40，解得1a4.故实数a的取值范围为1,4(理)(2021福建理，21)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解析(1)由于A，且A，所以|2|a，且|2|a，解得2；(2)若a1，xR，f(x)|x1|1，求实数a的取值范围解析(1)当a2时，f(x)|x1|x2|由f(x)2，解得x或x.(2)令F(x)f(x)|x1|，则F(x)所以当x1时，F(x)有最小值F(1)a1，只需a11，解得a2，所以实数a的取值范围为2，)(理)(2022吉林九校联合体二模)已知关于x的不等式|ax1|axa|1(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，得2|x1|1，即|x1|，解得x或x，不等式的解集为(，)(2)|ax1|axa|a1|，原不等式解集为R等价于|a1|1.a2，或a0.a0，a2.实数a的取值范围为2，)12(文)(2022山西重点中学四校联考)设函数f(x)|2x1|x3|.(1)求函数yf(x)的最小值；(2)若f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围解析(1)由题意得f(x)所以f(x)在(，)上单调递减，在(，)上单调递增所以当x时yf(x)取得最小值f().(2)g(x)ax的图象恒过点过(，)，由图象可知1a1.(理)(2022山西高校附中月考)设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)若关于x的不等式af(x)有解，求实数a的取值范围解析(1)或或解得x7或4.所以解集为x|x(2)f(x)可知在(，)上，f(x)单调递减，(，)上，f(x)单调递增要af(x)有解，只要a.13(2021新课标理，24)设a、b、c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.解析(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得，a2b2c2abbccA由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)由于b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abC所以1.14(2022十堰模拟)设a，b，c0，且abbcca1.求证：(1)abc；(2)()证明(1)要证abc，由于a，b，c0，因此只需证明(abc)23.即证：a2b2c22(abbcca)3，而abbcca1，故需证明：a2b2c22(abbcca)3(abbcca)即证：a2b2c2abbccA而这可以由abbccaa2b2c2(当且仅当abc时等号成立)证得所以原不等式成立(2).在(1)中已证abc.因此要证原不等式成立，只需证明，即证abc1，即证abcabbccA而a，b，c，所以abcabbcca(当且仅当abc时等号成立)所以原不等式成立