2020-2021学年高中数学选修1-2双基限时练1.docx

双基限时练(一)
1．一项争辩要确定是否能够依据施肥量猜测作物的产量，这里的解释变量是(　　)
A．作物的产量
B．施肥量
C．试验者
D．降雨量或其他解释产量的变量
解析　作物的产量为预报变量，故施肥量为解释变量．
答案　B
2．下列说法正确的有(　　)
①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有时间性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．
A．①②　　　　　　　　 B．①③
C．②③ D．③④
解析　①回归方程只适用于我们争辩的样本和总体．②我们所建立的回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值，并非精确     值，故②③正确．
答案　C
3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型猜测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)
A．身高肯定是145.83 cm
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm以下
D．身高在145.83 cm左右
答案　D
4．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)， (x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)
A．由样本数据得到的回归方程＝bx＋a必过样本中心(，)
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y与x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系
答案　C
5．已知回归直线方程中斜率的估量值为1.23，样本点的中心(4,5)，则回归直线方程为(　　)
A.＝1.23x＋0.08
B.＝0.08x＋1.23
C.＝1.23x＋4
D.＝1.23x＋5
解析　回归直线方程过样本点的中心，把点(4,5)代入A项成立．
答案　A
6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)
A．83% B．72%
C．67% D．66%
解析　将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.
答案　A
7．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预报水稻产量为_____________________．
解析　当x＝80 kg时，＝5×80＋250＝650 kg.
答案　650 kg
8．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是①__________，②__________.
答案　推断两个变量是否线性相关　推断两个变量更近似于什么函数关系
9．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
答案　0.254
10．已知方程＝0.85x－82.71是依据女高校生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是________．
解析　将x＝160代入＝0.85x－82.71，得＝0.85×160－82.71＝53.29，所以残差＝y－＝53－53.29＝－0.29.
答案　－0.29
11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试猜测加工10个零件需要多少时间？
(注：＝，＝－ )
解　(1)散点图如图所示．

(2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，
＝54，
∴＝0.7.
∴＝1.05.
∴＝0.7x＋1.05.
回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，
∴猜测加工10个零件需要8.05小时．
12．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；
(2)估计在今后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
解　(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
所以＝－＝80＋20×8.5＝250.
从而回归直线方程为＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1000
＝－202＋361.25，
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．