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双基限时练(十一) 自由落体运动
伽利略对自由落体运动的争辩
1．(多选题)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A．苹果和树叶都可以看成自由落体运动
B．苹果可以近似地看成自由落体运动，树叶不能看成自由落体运动
C．苹果和树叶都不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
解析 从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成自由落体运动，选项A、C错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，选项D正确．
答案 BD
2．关于重力加速度的说法中不正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析 重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值渐渐减小．
答案 A
3．(多选题)伽利略对自由落体运动的争辩，是科学试验和规律思维的完善结合，如图所示，可大致表示其试验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．其中的①图是试验现象，④图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的④图是试验现象，①图是经过合理的外推得到的结论
C．运用①图的试验，可“冲淡”重力的作用，使试验现象更明显
D．运用④图的试验，可“放大”重力的作用，使试验现象更明显
答案 AC
4．(多选题)从楼顶开头下落的物体落地用时为2.0 s，若要让物体在1.0 s内落地，应当从哪儿开头下落(取g＝10 m/s2)( )
A．从离地高度为楼高一半处开头
B．从离地高度为楼高1/4处开头
C．从离地高度为楼高3/4处开头
D．从离地高度为5 m处开头
解析 楼顶到落地H＝×10×4 m＝20 m,1 s落地h＝×10×1 m＝5 m，所以离地5 m处开头或从离地高度为楼高度1/4处开头，B、D对．
答案 BD
5．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C. s D．(－1)s
解析 初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1(－1)(－)…所以，物体下落后半程的时间为(－1) s，故D正确．
答案 D
6．从发觉状况到实行相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图①所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部作握尺的预备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙马上握住尺．若乙作握尺预备时，手指位置如图②所示，而握住尺时的位置如图③所示．由此测得乙同学的反应时间约为( )
A．2.0 s B．0.30 s
C．0.10 s D．0.04 s
解析 反应时间就是刻度尺自由下落的时间，应用自由落体运动的规律即可求解．
依据自由落体运动规律h＝gt2得反应时间t＝ ，将h＝(60.00－20.00) cm＝0.40 m，g＝9.8 m/s2代入得
t＝ s≈0.30 s，故B项正确．
答案 B
7．由高处的某一点开头，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动状况是( )
A．相对静止
B．向下做匀速直线运动
C．向下做匀加速直线运动
D．向下做自由落体运动
解析 设甲运动了时间t，乙则运动了(t－Δt)，由速度公式知甲、乙速度差Δv＝gt－g(t－Δt)＝gΔt，不随时间变化，即以乙为参考系甲向下做匀速直线运动，B对．
答案 B
8. (多选题)如图所示的v－t图象中，能正确反映自由落体运动过程的是( )
解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其v－t图象是一条过原点的直线，故B、D选项正确．
答案 BD
9．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时其次滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．8.00 m/s B．7.84 m/s
C．7.20 m/s D．7.00 m/s
解析 由题意知，雨滴落到地面用时1 s，第2滴下落了t＝0.8 s，由v＝gt知，v＝8 m/s，故A正确．
答案 A
10．(多选题)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是( )
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最终1 s内的位移为15 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
解析 由h＝gt2得t＝ ＝3 s，最终一秒内位移Δh＝gt－gt＝25 m，落地速度v＝gt＝30 m/s，全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，则A、B正确．
答案 AB
11. 长为5 m的竖直杆下端距离一竖直隧道5 m，若这个隧道深也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g＝10 m/s2)( )
A. s B. (－1) s
C. (＋1)s D. (＋1)s
解析 杆的下端到达隧道所用的时间
t1＝ ＝ s＝1 s
杆从开头下落到全部通过隧道的时间为
t2＝ ＝ ＝ s
所以杆通过隧道的时间Δt＝t2－t1＝(－1)s.
答案 B
12. 如图所示，有一根长L1＝0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为L2＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为t＝0.2 s，不计空气阻力．求窗口上沿离木棍的悬点O的距离h？(取g＝10 m/s2)
解析 由题意可知：
h－L1＝gt
h＋L2＝g(t1＋t)2
将已知数据代入以上两式可解得t1＝0.9 s，h＝4.55 m
答案 4.55 m
13. 跳伞运动员做低空跳伞表演，离地面224 m离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，马上打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的平安，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)．求：
(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)运动员在空中的最短时间为多少？
解析 (1)设自由落体运动的时间为t1，匀减速运动的时间为t2，自由落体运动的位移为h，则有h＝gt，自由落体的末速度v1＝gt1，跳伞运动员落地时速度v2＝v1－at2
由题意得 H－h＝v1t2－at
由题意可知 v2＝5 m/s H＝224 m
5＝gt1－at2
224－h＝gt1t2－at
联立解得 t1＝5 s t2＝3.6 s h＝125 m
运动员展伞时离地面的高度至少为(224－125) m＝99 m
相当于从 ΔH＝＝1.25 m高处自由下落．
(2)运动员在空中运动的最短时间
tmin＝t1＋t2＝8.6 s.
答案 (1)99 m 1.25 m
(2)8.6 s
14．为了制止高楼住户向窗外任凭丢垃圾的陋俗，有人提出如下设想：在底层住户窗子上、下边框安装光电探测装置，利用自由落体运动规律发觉丢弃物件住户的楼层高度．设底层住户窗子上、下边框之间的距离为0.8 m，某日光电探测装置检测到一个下落物经过该窗口的时间为0.025s，试估量丢物户的在几楼(每层楼高度3 m)．
解析 作为估量，可视物件经过窗子上、下边框之间的过程为匀速运动，且速度等于经过窗子中心的速度v.
有v＝＝ m/s＝32 m/s
故物件下落的高度(距窗中心)
h＝＝＝52.2 m
若大楼每层为3 m，则可估量是由18层住户所抛．
答案 18层
15．在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽视，g＝10 m/s2)，求：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
解析 (1)设B球落地所需时间为t1，
由于h1＝gt，
所以t1＝ ＝ s＝1 s，
设A球落地时间为t2
依h2＝gt2，得t2＝ ＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s.
答案 (1)0.2 s (2)10 m/s
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