1、双基限时练(十五)1若平面与平面不垂直，那么内能与垂直的直线()A有0条B有一条C有2条 D有很多条答案A2过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为()A1 B2C很多 D1或很多解析当a时，过a与平面垂直的平面有很多个；当a不垂直时，过a与平面垂直的平面有一个答案D3若平面平面，平面平面，则()ABC与相交，但不垂直D以上都有可能解析垂直同一平面的两个平面，相交、平行都有可能答案D4若两条直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个B可能有一个，也可能不存在C有很多多个D肯定不存在解析当ab时，存在一个当a不垂直b时，不存在答案B5自二面角内任一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的
2、角与二面角的关系是()A相等 B互补C互余 D无法确定解析依据平面四边形内角和等于360知，它们互补答案B6在四周体ABCD中，若有两组对棱相互垂直，则另一组对棱所成的角为_解析借助于正方体做出推断如图所示，在四周体ABCD中，有ABCD，ACBD.另一组对棱BCAD.因此，另一组对棱所成的角为90.答案907，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；m；n.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_答案或8如图，已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与BCA为面的二面角为_解析取BC
3、的中点E，连接AE，DE，由题意知AEBC，DEBC，AED为所求二面角的平面角计算得AEDE，AD2.AE2DE2AD2，AED90.答案909如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边长都相等，M为PC上一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要写出一个你认为是正确的条件即可)解析由题意易知，BD平面PAC，BDPC.因此只要BMPC或DMPC，就可推得平面MBD平面PCD.答案BMPC(或DMPC)10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，求：(1)直线D1C与平面AC所成的角；(2)二面角D1BCD的大小解(1)D1D平面AC，D1C在平面AC上的射影是D
4、C.D1CD是直线D1C与平面AC所成的角在D1CD中，D1DCD，D1DCD，D1CD45.直线D1C与平面AC所成的角是45.(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，BCCD，BCCC1，BC平面D1C.BCD1C，BCCD.D1CD是二面角D1BCD的平面角由(1)知D1CD45，二面角D1BCD的大小是45.11.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明(1)如图，由E，F分别是A1B，A1C的中点知EFBC，由于EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF
5、平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B1CC，CC1，B1C平面BB1C1C，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.12如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa.(1)求证：PD平面ABCD；(2)求证：平面PAC平面PBD；(3)求证：PCD为二面角PBCD的平面角证明(1)PDa，DCa，PCa，PC2PD2DC2.PDDC.同理可证PDAD，又ADDCD，PD平面ABCD.(2)由(1)知PD平面ABCD，PDAC，而四边形ABCD为正方形，ACBD，又BDPDD，AC平面PDB.又AC平面PAC，平面PAC平面PBD.(3)由(1)知PDBC，BCDC，BC平面PDC，BCPC.PCD为二面角PBCD的平面角
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