2022届数学一轮(文科)北师大版配套作业-2-1-函数及其表示.docx

第1讲　函数及其表示
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2022·广州调研)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是 (　　)

解析　可以依据函数的概念进行排解，使用筛选法得到答案．
答案　B
2．(2022·郑州模拟)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是 (　　)
A. B.
C. D.
解析　由得所以定义域为.
答案　A
3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是 (　　)
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
解析　∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴g(x)＝2x－1.
答案　B
4．(2021·合肥检测)已知函数f(x)＝则f(2 014)＝(　　)
A．2 014 B. C．2 015 D.
解析　f(2 014)＝f(2 013)＋1＝…＝f(0)＋2 014＝f(－1)＋2 015＝2－1＋2 015＝.
答案　D
5．某学校要召开同学代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 (　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
解析　法一　取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排解C，D；
若x＝57，则y＝6，排解A，选B.
法二　设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，当0≤α≤6时，＝＝m＝，
当6<α≤9时，＝＝m＋1＝＋1，所以选B.
答案　B
二、填空题
6．下列集合A到集合B的对应f中：
①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数平方；
②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方；
③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；
④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取确定值，
是从集合A到集合B的函数的为________．
解析　其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素．
答案　①
7．已知f ＝，则f(x)的解析式为________．
解析　令t＝，由此得x＝(t≠－1)，
所以f(t)＝＝，
从而f(x)的解析式为f(x)＝(x≠－1)．
答案　f(x)＝(x≠－1)
8．(2021·武汉一模)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．
解析　由题意知2x2＋2ax－a－1≥0恒成立．
∴x2＋2ax－a≥0恒成立，
∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.
答案　[－1，0]
三、解答题
9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式．
解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，
∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1.
∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，
∴解得∴f(x)＝x2＋x.
10.依据如图所示的函数y＝f(x)的图像，写出函数的解析式．
解　当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图像是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；
当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，
将点(－1，－2)，(1，1)代入，可得f(x)＝x－；
当1≤x＜2时，

f(x)＝1.
所以f(x)＝
力气提升题组
(建议用时：25分钟)
11．设f(x)＝lg，则f ＋f 的定义域为 (　　)
A．(－4，0)∪(0，4) B．(－4，－1)∪(1，4)
C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－4，－2)∪(2，4)
解析　∵＞0，∴－2＜x＜2，
∴－2＜＜2且－2＜＜2，
取x＝1，则＝2不合题意(舍去)，
故排解A，取x＝2，满足题意，排解C，D，故选B.
答案　B
12．(2022·九江测试与评估)设函数f(x)＝则
满足f(x)≤3的x的取值范围是 (　　)
A．[0，＋∞) B．[－1，3]
C．[0，3] D．[1，＋∞)
解析　依题意，不等式f(x)≤3等价于①或
②解①得0≤x≤1，解②得x＞1.因此，满足f(x)≤3的x的取值范围是[0，1]∪(1，＋∞)＝[0，＋∞)．
答案　A
13．(2021·杭州质检)函数f(x)＝ln的值域是________．
解析　依题意，由于 |x|＋1≥1，则0＜≤1，
ln≤ln 1＝0，即函数的值域是(－∞，0]．
答案　(－∞，0]
14．某人开汽车沿一条直线以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地．在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地动身开头)的函数，并画出函数的图像．
解　x＝
其图像如图所示．