辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二下学期期末考试-数学(理)-扫描版含答案.docx

高二试题（理）参考答案
一、选择题
1-5 BCBCB 6-10 DBBAA 11-12 CB
二、填空题
13、3 14、0.36 15、 16、[,+¥)
三、解答题
17、解：（1）系数最大项为第4项 T4= C63x3=20x3
(2)由已知（1+i）n=32i 得n=10 所以求C101- C103+ C105- C107+ C109
（1+i）10=（C100- C102+ C104- C106+ C108- C1010）+（C101- C103+ C105- C107+ C109）i=32i
所以C101- C103+ C105- C107+ C109=32
18、解：（1）“4名同学中恰有1名女生”为大事A
P(A)= =
(2)X的可能取值0，1，2，3
P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= , P(X=3)=
分布列：
X
0
1
2
3
P

所以X的数学期望E(X)= +2´+3´=
19、解：（1）当a=1时f(x)=x2-lnx-x ，f ′(x)=
xÎ(0,1)时f ′(x)<0, xÎ(1,+¥)时f ′(x)>0
所以x=1时f(x)有最小值f(1)=0
(2) f(x)>x,即f(x)-x= x2-lnx-（a+1）x>0
当x>0，x2-lnx-（a+1）x>0等价于x->（a+1）
令g(x)= x-,则g ′(x)=
xÎ(0,1)时g′(x)<0, xÎ(1,+¥)时g ′(x)>0
所以g(x)有最小值g(1)=1 所以a+1<1 即 a<0
20、解：（1）

患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
大于40岁
16
4
20
小于等于40岁
8
12
20
合计
24
16
40
（2）x的可能取值0，1，2 P(x=0)= ， P(x=1)= ， P(x=2)=
所以 E(x)=
(3) c2=»6.667>6.635
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关
21、解（1）f(x)的定义域为（-1，+¥）
当a=-6时，由f ′(x)= =0得x=1或x=-(舍)
当xÎ(0,1)时f ′(x)<0 , f(x)单调递减, 当xÎ(1,3)时f ′(x)>0， f(x)单调递增
所以f(x)min=f(1)=2-6ln2 又由于f(0)=0,f(3)=12(1-ln2)>0所以f(x)max=12(1-ln2)
综上：f(x)min=2-6ln2，f(x)max=12(1-ln2)
（2）f ′(x)= 即2x2+3x+1+a=0在（-1，+¥）有两个不等实根
令h(x)= 2x2+3x+1+a 则解得0<a<
(3)由于 g(x)=x3+x-f(x)=x3-x2+ln(x+1) g ′(x)=
当xÎ(0,+¥)时，g ′(x)>0 所以g(x)在(0,+¥)上单调递增，当xÎ(0,+¥)时g(x)> g(0)=0
即x3-x2+ln(x+1)>0, x2-x3< ln(x+1)在(0,+¥)恒成立
令x=Î(0,+¥)( nÎN*),则ln(1+)>-即ln()>
22、解：（1）由于D是弧AC的中点，所以ÐABD=ÐCBD
连接CD,又由于ÐABD=ÐECD 所以ÐECD=ÐCBD
所以△CBD∽△ECD ∴=∴DC2=DE×DB
(2)连接OD交AC于点F, 由于D是弧AC的中点∴OD⊥AC OF=1
设半径r, CF2=r2-1 又∵CD2= CF2+DF2∴(2)2= r2-1+(r-1)2 ∴ r=3
23、解：（1）C1：（x+4）2+（y-3）2=1 C2: +=1
(2)令t=，P(-4,4), Q(8cosq,3sinq) 所以中点M（-2+4cosq，2+sinq）
又∵C3：x-2y-7=0 ∴M到直线C3距离d=|5cos(q+j)-13|³ ∴最小值
24、解：（1）当a=-1时，f(x)=|x+1|-|x+3| 即|x+1|-|x+3|£1
当x£-3时，不等式为 -（x+1）+（x+3）£1 无解
当-3<x<-1时，不等式为 -（x+1）-（x+3）£1解得 -£x<-1
当x³-1时，不等式为 （x+1）-（x+3）£1,不等式恒成立
综上：不等式解集为[-，+¥）
（2）若xÎ[0,3]，则f(x)=|x-a|-x-3£4 即|x-a|£x+7 解得：-7£a£2x+7
由于2x+7的最小值7 所以a的取值范围[-7,7]