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选修3－4
第Ⅰ卷 选择题，共48分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．(多选题)如图15－1所示是观看水面波衍射的试验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播状况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播状况，下列描述中正确的是( )
图15－1
A．此时能明显观看到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．假如将孔AB扩大，有可能观看不到明显的衍射现象
D．假如孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观看到衍射现象
解析：从图中可以看到AB孔的大小与波长相差不多，能够发生明显的衍射现象，故A选项正确．由于同一均匀介质中，波的传播速度不发生变化，波的频率是确定的，依据λ＝可得波长没有变化，故B选项正确．当孔的尺寸AB扩大后，明显衍射现象的条件被破坏，故C选项正确．假如孔的大小不变，使波源频率增大，则波长减小，孔的尺寸将比波长大，明显的衍射现象可能被破坏，故D选项错误．
答案：ABC
2．如图15－2所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
图15－2
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
解析：机械波的频率是由波源打算的，机械波的传播速度是由介质打算的，所以f1＝f2.对Ⅰ介质，波速v1＝λ1f＝Lf，对Ⅱ介质，波速v2＝λ2f＝f，所以v1＝2v2.
答案：C
3．如图15－3所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图．已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是( )
图15－3
A．这列波的波长是14 cm
B．这列波的周期是0.125 s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t＝0时，x＝4 cm处的质点速度沿y轴负方向
解析：由波动图象可知波长λ＝12 cm，故A错；由T＝＝0.15 s，故B错；t＝0.2 s＝(0.15＋0.05)s＝T＋T，则波沿传播方向传播的距离为x＝λ＋λ＝(12＋4)cm＝16 cm，即在T内波传播的距离为x0＝λ＝4 cm，故波沿x轴负向传播，C错；由波的传播方向可知x＝4 cm处的质点速度在t＝0时沿y轴负方向，故D正确．
答案：D
4．绿光在水中的波长和紫光在真空中的波长相等，已知水对该绿光的折射率是4/3，则下列说法中正确的是( )
A．水对这种紫光的折射率应略小于4/3
B．绿光与紫光在真空中的波长之比是3∶4
C．绿光与紫光的频率之比是3∶4
D．绿光在真空中的传播速度大于紫光在真空中的传播速度
解析：依据光在介质中的波速与频率的关系：v＝λf，结合折射率n＝，代入数据计算得：绿光与紫光的频率之比是3∶4，所以选项C是正确的，其余的A、B、D三个选项都是错误的．
答案：C
5．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大( )
A．当振动平台运动到最高点时
B．当振动平台向下运动过振动中心点时
C．当振动平台运动到最低点时
D．当振动平台向上运动过振动中心点时
解析：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力、台面支持力．由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度．物体在最高点a和最低点b时受到的回复力和加速度的大小分别相等，方向均指向O点，如图15－4所示．
图15－4
依据牛顿其次定律得
最高点：mg－Fa＝ma，最低点：Fb－mg＝ma，
平衡位置：FO－mg＝0，所以：Fb＞FO＞Fa，
即振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大．依据牛顿第三定律，物体对平台的压力也最大．
答案：C
6．某电路中电场随时间变化的图象如图15－5所示，能放射电磁波的电场是( )
A B C D
图15－5
解析：图A中电场不随时间变化，不会产生磁场．图B和C中电场都随时间做均匀的变化，只能在四周产生稳定的磁场，也不会产生和放射电磁波．图D中电场随时间做不均匀的变化，能在四周空间产生变化的磁场，而该磁场的变化也是不均匀的，又能产生变化的电场，从而交织成一个不行分割的统一体，即形成电磁场，才能放射电磁波．
答案：D
7．如图15－6所示，有一光束以与界面成45°入射到半径为R的半玻璃球的球心O点处，折射光束与界面夹角为60°.现让光线向界面方向偏转，同时旋转半玻璃球且保持半玻璃球上表面始终水平，则出射光线照亮玻璃球的最大截面积是( )
图15－6
A. B.
C. D.
解析：当光束以45°角入射时，折射角为30°，n＝＝.光线向界面靠近，当入射角等于90°时，折射光线照亮玻璃球的截面积最大，此时折射角γ＝45°，被照亮的截面半径r＝Rsin45°＝R，被照亮的最大截面积S＝πr2＝，故B选项正确．
答案：B
8．[2022·四川省成都模拟]如图15－7所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图象，乙图为参与波动质点P的振动图象，则下列推断正确的是
甲
乙
图15－7
A．该波的传播速率为4 cm/s
B．该波的传播方向沿x轴正方向
C．经过0.5 s时间，质点P沿波的传播方向向前传播2 m
D．该波在传播过程中若遇到3 m的障碍物，能发生明显衍射现象
解析：依据题图，波长λ＝4 m，周期T＝1 s，该波的波速为v＝λ/T＝4 m/s，选项A错误；依据题图乙可知，在t＝0时刻质点P向下运动，结合题图甲可知，该波沿x轴负方向传播，选项B错误；各质点并不随波迁移，选项C错误；该波的波长为4 m，大于障碍物的尺寸3 m，所以能发生明显衍射现象，选项D正确．
答案：D
第Ⅱ卷 非选择题，共52分
二、试验题(本大题共2小题，共15分)
9．(7分)(1)在做“用单摆测定重力加速度”的试验中，用主尺最小分度为1 mm，游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图15－8甲所示，可以读出此金属球的直径为__________mm.
(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开头计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的状况，如图15－8乙所示，则该单摆的周期为__________s.
图15－8
解析：(1)球的直径为
14 mm＋0.05 mm×8＝14.40 mm.
(2)由单摆的周期性结合Ft图象可以得出，该单摆的周期为2.0 s.
答案：(1)14.40 (2)2.0
10．(8分)用“插针法”测定透亮 半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃砖截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，图15－9所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个同学试验插针的结果．
A B
C D
图15－9
(1)在这四个图中确定把针插错了的是__________．
(2)在这四个图中可以比较精确 地测出折射率的是__________．计算玻璃的折射率的公式是__________．
解析：(1)垂直射入半圆柱玻璃砖平面的光线，经玻璃砖折射后，折射光线不能与入射光线平行(除了过圆心的光线)，A错．
(2)测量较精确 的是图D，因B图的入射光线经过圆心，出射光线没有发生折射，C图的入射光线离圆心太近，射到圆界面上时，入射角太小不易测量，会产生较大的误差．测量出入射角与折射角后，由折射定律求出折射率n＝.
答案：(1)A
(2)D n＝
三、计算题(本大题共2小题，共37分)
11．(18分)[2022·唐山市期末考试](1)已知某玻璃对A光的折射率比对B光的折射率大，则两种光( )
A．在该玻璃中传播时，A光的速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，A光折射角较小
C．从该玻璃中射入空气发生全反射时，B光临界角较大
D．用同一装置进行双缝干涉试验，A光的相邻条纹间距较大
(2)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图15－10所示，质点振动的振幅为10 cm.P、Q两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知t＝0.7 s时，P点其次次毁灭波峰．试计算：
图15－10
①这列波的传播速度多大？
②从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次毁灭波峰？
③当Q点第一次毁灭波峰时，P点通过的路程为多少？
解析：(1)BC
(2)①由题意可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m
所以v＝＝10 m/s
②Q点与最近波峰的水平距离为11 m
故Q点第一次毁灭波峰的时间为t1＝＝1.1 s
③该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s
Q点第一次毁灭波峰时质点P振动了t2＝0.9 s
则t2＝2T＋T＝
质点每振动经过的路程为10 cm
当Q点第一次毁灭波峰时，P点通过的路程s＝0.9 m.
答案：(1)BC (2)①10 m/s ②1.1 s ③0.9 m
12．(19分)[2022·新课标全国卷]
(1)一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图15－11甲所示，x＝0.30 m处的质点的振动图线如图15－11乙所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴__________(填“正向”或“负向”)．已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为__________ m.
甲 乙
图15－11
(2)一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透亮 薄膜．以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．
解析：(1)由题图乙可知，t＝0时刻题给质点正在向上振动，故其振动方向沿着y轴正向，且正好在八分之一周期的位置．考虑到波长大于0.3 m，因此在图甲中处于八分之三波特长，0.3 m＝λ，解得λ＝0.8 m.
(2)
图15－12
如图15－13，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射．依据折射定律有nsinθ＝sinα ①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角．
现假设A点是上表面面积最小的不透亮 薄膜边缘上的一点，由题意，在A点刚好发生全反射，故
αA＝ ②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
sinθA＝ ③
式中a为玻璃立方体的边长．由①②③式得
RA＝ ④
由题给数据得RA＝ ⑤
由题意，上表面所镀的面积最小的不透亮 薄膜应是半径为RA的圆，所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为
＝ ⑥
由⑤⑥式得＝.
答案：(1)正向 0.8
(2)
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