高中数学(北师大版)必修四教案：2.7-品味平面向量与三角形中线的交汇.docx

品尝平面对量与三角形中线的交汇纵观近年全国和各省市的高考卷不难发觉，高考在不断加大对平面对量与三角形中线交汇问题的考查力度.下面介绍几例, 供参考.1、推断向量关系例1已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点且，那么（ ） A B C D解析：由于D为BC边中点，所以，即 又,即 +得, ,即,因此.故选A.点评：这里从三角形中线向量公式动身,与已知的向量等式进行加减运算,马上获得的关系,快速实现解题目标.2、求向量的数量积例2在中，是边的中点，则 解析：点评：这里将三角形中线向量公式与代入数量积之中，快速求出数量积的值.3、求向量数量积的最值例3在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_解析：设则由于M为BC边中点，所以，即. 于是.当时, 取得最小值.点评：这里引进自变量，并运用三角形中线向量公式进行代换，建立数量积关于的目标函数，求这个目标函数的最小值即可.4、求代数式的值例4如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，求的值.解析：连结则. 在中, 在中, 由于共线，所以，因此.点评：这里选择为一组基向量，将共线向量表示为的线性组合，利用共线向量的坐标式充要条件得到关于的等式，进而求出代数式的值.以上介绍了平面对量与三角形中线交汇问题的四种类型,解题中主要涉及到三角形中线的向量公式、向量数量积的运算、向量的和、差、模、数乘运算、向量共线、共面定理以及与问题相关的其他学问，大家要认真体会，切实把握.