【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)阶段性测试题4(三角函数、三角恒等变形、解三角形).docx

阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021山西高校附中月考)已知角的终边过点P(4k,3k)(k0)，则2sincos的值是()A.BC.或D随着k的取值不同其值不同答案B解析k0)，cosA.6(2021湖北百所重点中学联考)已知为第三象限角，且sincos2m，sin2m2，则m的值为()A.BCD答案B解析把sincos2m两边平方可得1sin24m2，又sin2m2，3m21，解得m，又为第三象限角，m.7(2021山东烟台期中)已知方程k在(0，)有两个不同的解，()，则下面结论正确的是()Atan()Btan()Ctan()Dtan()答案C解析方程k在(0，)内有两个不同解、()，函数y|sinx|与ykx的图象在(0，)内有两不同交点，交点的横坐标为、，直线ykx与ysinx(x0，y0，由条件得，即则或AB3或5.9(2022安徽程集中学期中)在ABC中，“sin(AB)cosBcos(AB)sinB1”是“ABC是直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由条件式得sinA1，sinA1，A为直角，但ABC为直角三角形时，不愿定A为直角，故选A.10(2021山西忻州四校联考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是()A8B6C3D4答案D解析，这个形式很简洁联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”简洁联想到面积，aabcsinA，即a22bcsinA，将代入得：b2c22bc(cosAsinA)，2(cosAsinA)4sin(A)，当A时取得最大值4，故选D.11(文)(2021沈阳市东北育才学校一模)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是()Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin(2x)答案D解析最小正周期为，不起作用，把x代入解析式，函数取到最值，经检验D符合(理)(2021洛阳市期中)若f(x)2cos(x)m，对任意实数t都有f(t)f(t)，且f()1，则实数m的值等于()A1B3或1C3D1或3答案B解析由f(t)f(t)得，f(t)f(t)，f(x)的图象关于直线x对称，又f()1，m21，m1或3.12(2022福州市八县联考)已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A，B，C(0，D(0,2答案A解析由2kx2k及0得，x，kZ.f(x)在(，)上单调递减，(，)，k0，故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2021韶关市十校联考)在ABC中，sinC，cosB，则角cosA_.答案解析cosB，0B0，0，|)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向左至少平移_个单位后，得到的图象解析式为yAcosx.答案解析由函数的图象可得A1，T，2.再依据五点法作图可得2，函数f(x)sin(2x)把函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位，可得ysin2(x)，即ycos2x的图象16(文)(2021湖南师大附中月考)已知函数f(x)sin(2x)(其中为实数)，若f(x)|f()|对xR恒成立，且sin0，则f(x)的单调递增区间是_答案k，k(kZ)解析由条件知|f()|sin()|1，k，kZ.k，sin0，取k1，f(x)sin(2x)由2k2x2k得，kxk.(理)(2022甘肃临夏中学期中)函数f(x)3sin(2x)的图象为C，则如下结论中正确的序号是_图象C关于直线x对称；图象C关于点(，0)对称；函数f(x)在区间(，)内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.答案解析当x时，f()3sin3，正确；当x时，f()0，正确；由2k2x2k可得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)，正确；y3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y3sin2(x)，错误三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2021韶关市十校联考)已知函数f(x)sin2x2sin2x.(1)若点P(1，)在角的终边上，求f()的值；(2)若x，求f(x)的值域解析(1)由于点P(1，)在角的终边上，所以sin，cos，所以f()sin22sin22sincos2sin22()2()23.(2)f(x)sin2x2sin2xsin2xcos2x12sin(2x)1，由于x，所以2x，所以sin(2x1，所以f(x)的值域是2,118(本小题满分12分)(文)(2022辽宁师大附中期中)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值解析(1)cosB，sinB.由正弦定理，可得.a.(2)ABC的面积SacsinB，sinB，S3，ac10.由余弦定理b2a2c22accosB得，4a2c2aca2c216，即a2c220.(ac)22ac20，(ac)240，ac2.(理)(2021甘肃会宁二中模拟)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知.(1)求A的大小；(2)若a6，求bc的取值范围解析(1)由条件结合正弦定理得，从而sinAcosA，tanA，0A0，c0，bca6，由余弦定理得：36b2c22bccos(bc)23bc(bc)2(bc)2(bc)2，(当且仅当bc时等号成立)，bc12，又bc6，6bc12，从而bc的取值范围是(6,12解法二：由正弦定理得：4.b4sinB，c4sinC，bc4(sinBsinC)4sinBsin(B)4(sinBcosB)12(sinBcosB)12sin(B)B，612sin(B)12，即60)的最小正周期为T.(1)求f()的值；(2)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有(2ac)cosBbcosC，则求角B的大小以及f(A)的取值范围解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x).yf(x)的最小正周期T，1，f(x)sin(2x)，f()sin(2)sin1.(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理可得：(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsin(BC)sin(A)sinA，sinA0，cosB，B(0，)，B.ACB，A(0，)，2A(，)，sin(2A)(，1，f(A)sin(2A)(1，(理)(2022浙江省五校联考)已知函数f(x)(sinxcosx)cosx，其中0，f(x)的最小正周期为4.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解析f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)4，f(x)sin()(1)由2k2k(kZ)得：4kx4k(kZ)f(x)的单调递增区间是4k，4k(kZ)(2)由正弦定理得，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，sin(BC)sin(A)sinA0，cosB，0B，B，0A，f(A)(，1)22(本小题满分14分)(文)(2021四川巴中市诊断)设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A、B、C为ABC的三个内角，若cosB，f()，且C为锐角，求sinA的值解析(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsinsin2x，所以函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)f()sinC，所以sinC，由于C为锐角，所以C，在ABC中，cosB，所以sinB，所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.(理)(2021濉溪县月考)已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设函数f(x)ab(R)的图象关于直线x对称，其中，为常数且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)，求函数yf(x)在区间0，上的取值范围解析(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxsin2xcos2x2sinxcosxsin(2x)cos(2x)2sin(2x).由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin(2)1，2k(kZ)，即(kZ)，又(，1)，kZ，所以k1，.f(x)2sin(x)，f(x)的最小正周期为.(2)函数yf(x)的图象过点(，0)，f()2sin()0，故2sin.故f(x)2sin(x)，0x，x，sin(x)1，12sin(x)2，故函数f(x)在0，上的取值范围为1，2