资源描述
L单元 电磁感应
名目
L单元 电磁感应 1
L1 电磁感应现象、楞次定律 1
L2 法拉第电磁感应定律、自感 3
L3 电磁感应与电路的综合 13
L4 电磁感应与力和能量的综合 17
L5 电磁感应综合 26
L1 电磁感应现象、楞次定律
（2022·吉林九校联合体其次次摸底）1. 如图所示，磁场垂直于纸面对外，磁场的磁感应强度随水平向右的x轴按B＝B0＋kx（B0、k为常量）的规律均匀增大．位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动．若规定电流沿a→b→c→d→a的方向为正方向，则从t＝0到t＝t1的时间间隔内，下列关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图象，正确的是（ ）
i
t
t1
O
A
i
t
t1
O
B
C
i
t
t1
O
i
t
t1
O
D
【学问点】电磁感应在生活和生产中的应用；楞次定律．
【答案解析】 A
解析：由题意可知，ad、bc两边均在切割磁感线，产生感应电动势的方向相反，大小相减，依据法拉第电磁感应定律E=BLv，则有：E=Lv•kL；而感应电流i=，是定值，故A正确，BCD错误；故选：A
【思路点拨】考查法拉第电磁感应定律的应用，留意产生感应电动势的大小是相加、还是相减是解题的关键
B
A
I
（2022·江西临川二中一模）2. 如图所示，两个完全相同的矩形导线框A、B在靠得很近的竖直平面内，线框的长边均处于水平位置。线框A固定且通有电流，线框B从图示位置由静止释放，在运动到A下方的过程中（ ）
A．穿过线框B的磁通量先变小后变大
B．线框B中感应电流的方向先顺时针后逆时针
C．线框B所受安培力的合力为零
D．线框B的机械能始终减小
【学问点】 楞次定律；安培力；磁通量；电磁感应中的能量转化．
【答案解析】D
解析：A、由右手螺旋定则可知A中内部磁场向里，外部磁场向外，当B从靠近A处下落时，磁通量以A中内部磁感应强度为主，内部磁感通量越来越大；而在离开时，由于内外磁感线相互抵消，故磁通量开头减小，故磁通量应是先增大后减小的，故A错误；B、由楞次定律可得，B中的感应电流的方向是先逆时针后顺时针，故B错误；
C、线圈B中的电流相等，但由于两边所处的磁感应强度不等，故安培力的合力不为零，故C错误；D、在线框下落时，安培力做负功使丝框的机械能转化为线框B的动能，故D正确；
故选D．
【思路点拨】由右手螺旋定则可知A中磁场分布，则可知B中磁通量的变化，由于电磁感应，B产生感应电流，由楞次定律可知B中电流的方向；由F的=BIL可知安培力的变化，由安培力做功状况可知能量的转化状况．
（2022·广东惠州一中第一次调研）3. 一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一位于纸面内细金属圆环，如图甲所示.现令磁感应强度值B按图乙随时间t变化，令E1、E2、E3分别表示oa、ab、bc这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示其对应的感应电流（ ）
A． I1、I3沿逆时针方向，I2沿顺时针方向，
B． I1沿逆时针方向，I2、I3沿顺时针方向
C．E1>E2> E3，
D．E1<E2=E3，
【学问点】 楞次定律．
【答案解析】BD
解析：由法拉第电磁感应定律可知E＝，由图知应有第1段中磁通量的变化率较小，而bc、cd两段中磁通量的变化率相同，故有E1＜E2=E3．故C错误、D正确；由楞次定律可推断出I1沿逆时针方向，I2与I3均沿顺时针方向．故A错误、B正确；故BD
【思路点拨】由法拉第电磁感应定律可得出三者感应电动势的大小关系；由楞次定律可得出三段过程中电流的方向．本题考查法拉第电磁感应定律及楞次定律的应用，留意在B-t图中同一条直线磁通量的变化率是相同的．
L2 法拉第电磁感应定律、自感
（2022·吉林市普高二模）1. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面对里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线，Ⅱ为粗导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开头自由下落，并进入磁场，最终落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为、，在磁场中运动时产生的热量分别为、。不计空气阻力，则（ ）
A．＜，＜
B． =， =
C．＜， ＞
D． =，＜
【学问点】能量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；安培力的计算；导体切割磁感线时的感应电动势．
【答案解析】D
解析：由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力为：F＝，由电阻定律有：R＝ρ（ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为单匝导线横截面积）所以下边刚进入磁场时所受的安培力为：F＝此时加速度为：a＝g−将线圈的质量m=ρ0S•4l（ρ0为材料的密度）代入上式，所以得加速度为：a＝g−经分析上式为定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1=v2由能量守恒可得：Q＝mg（h+H）− mv2（H是磁场区域的高度）Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1＜Q2．正确选项D，选项ABC错误．故选D．
【思路点拨】此题的分析首先要进行分段，即为进入磁场之前和进入磁场之后，在进入磁场之前，两线圈均做自由落体运动．当线圈的一边进入磁场后，开头受到安培力的作用，此时在竖直方向上还受到重力作用；当线圈的上下两边都进入磁场，通过线圈的磁通量不再发生变化，就不会再有安培力，线圈就会只在重力作用下运动直至落地．
（2022·广东珠海二模）2. 如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。导轨间距离为L，在导轨上垂直放置一根金属棒MN，与导轨接触良好，电阻为r，用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动。则金属棒运动过程中（ ）
A．金属棒中的电流方向为由N到M
B．电阻R两端的电压为BLv
C．金属棒受到的安培力大小为
D．电阻R产生焦耳热的功率为
【学问点】导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率．
【答案解析】AC
解析：A、由右手定则推断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M，故A正确；B、MN产生的感应电动势为 E=BLv，回路中的感应电流大小为 I=,则电阻R两端的电压为U=IR，故B错误；C、金属棒MN受到的安培力大小为 F=BIL=,故C正确；D、电阻R产生焦耳热的功率为 P=I2R=（）2R=，故D错误．故选：AC．
【思路点拨】对于切割产生的感应电流方向，由右手定则或楞次定律推断；由公式E=BLv求出MN产生的感应电动势，再由闭合电路欧姆定律求出回路中的感应电流大小，即可由欧姆定律U=IR求解R两端的电压；由F=BIL求出MN所受的安培力大小；电阻R产生焦耳热的功率由公式P=I2R求解．
（2022·湖北襄阳四中模拟）3. 如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为ｒ、间距为Ｌ，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为Ｒ的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为Ｂ．现有一根长度稍大于Ｌ、电阻不计的金属棒从轨道最低位置ｃｄ开头，在拉力作用下以初速度ｖ０向右沿轨道做匀速圆周运动至ａｂ处，则该过程中（ ）
Ａ．通过Ｒ的电流方向为由内向外
Ｂ．通过Ｒ的电流方向为由外向内
Ｃ．Ｒ上产生的热量为
Ｄ．流过Ｒ的电量为
【学问点】滑轨电磁感应问题、右手定则、闭合电路欧姆定律、法拉电磁感应定律、电荷量。属于II级学问点要求。
【答案解析】BC
解析：本题建构滑轨模型新，它设置了在滑轨上运动是作匀速圆周运动处处，依据右手定则判定电流方向是，它与R组成闭合电路，则通过Ｒ的电流方向为由外向内，A错，B正确；依据法拉第电磁感应定律和电流强度的定义式可得出：垂直穿过才为但不是垂直穿过该圆面，即实际通过的电荷量小于所以D选项错误；滑杆从圆弧的最低点运动到最高的过程中产生的感应电动势是从最大到零，相当于成余弦规律变化，也就是最大感应电动势为：，最大感应电流为：又电流的有效值为，依据焦耳定律可得：，而将I代入Q中得：即C正确。故本题选择BC答案。
【思路点拨】：求解本题的关键是识别滑轨模型，利用右手定则、法拉第电磁感应定律量、沟通电中的最大值和有效值的关系，焦耳定律，电流强度定义式综合列式求解，求电荷量还要留意磁场是否垂直穿过滑轨面。
（2022·湖南长沙模拟）4. 均匀带负电的塑料圆环绕垂直于圆环平面过圆心的轴旋转,在环的圆心处有一闭合小线圈,小线圈和圆环在同一平面,则（ ）
A．只要圆环在转动,小线圈内就确定有感应电流
B．不管环怎样转动,小线圈内都没有感应电流
C．圆环在作变速转动时,小线圈内确定有感应电流
D．圆环作匀速转动时,小线圈内没有感应电流
【学问点】法拉第电磁感应定律．
【答案解析】CD
解析：A、当圆环匀速转动时形成的电流是不变的，电流的磁场是不变的，穿过小线圈的磁通量不变，小线圈内没有感应电流，故A错误；B、当圆环做变速运动时，形成的电流是变化的，电流产生的磁场也是变化的，穿过圆心处闭合线圈的磁通量将发生变化，线圈中确定产生感应电流，故B错误，C正确； D、当圆环做匀速转动时，带负电的圆环形成恒定电流，产生的磁场是稳恒的，穿过圆心处闭合线圈的磁通量不变，线圈中没有感应电流产生，故D正确；故选：CD．
【思路点拨】本题要紧扣产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化进行能否产生感应电流．圆环做变速运动，形成变化电流，穿过线圈的磁通量变化，产生感应电流，否则不产生感应电流．
A2
L
E r
S
A1
D
b
a
（2022·江苏徐州一中考前模拟）5. 如图所示，两相同灯泡A1、A2，A1与一抱负二极管D连接，线圈L的直流电阻不计．下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S后，A1会渐渐变亮
B．闭合开关S稳定后，A1、A2亮度相同
C．断开S的瞬间，A1会渐渐熄灭
D．断开S的瞬间，a点的电势比b点低
【学问点】自感现象和自感系数．
【答案解析】D
解析：A、闭合开关S后，因线圈自感，则两灯马上亮，故A错误；B、闭合开关S稳定后，因线圈L的直流电阻不计，所以A1与二极管被短路，导致灯泡A1不亮，而A2将更亮，因此A1、A2亮度度不同，故B错误；C、断开S的瞬间，A2会马上熄灭，线圈L与灯泡A1及二极管构成回路，因线圈产生感应电动势，a端的电势高于b端，所以回路中没有电流，故C错误，D正确；故选：D
【思路点拨】对于二极管来说具有单向导电性，而对于线圈来讲通直流阻沟通，通低频率沟通阻高频率沟通．记住自感线圈对电流突变时的阻碍：闭合开关瞬间L相当于断路，稳定后L相当于一段导线，断开瞬间L相当于电源，留意二极管的单向导电性
（2022·江西重点中学协作体其次次联考）6. 如图所示，在水平面内直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y＝Lsin kx，长度为的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于垂直纸面对外的匀强磁场中．现有一长为L金属棒从图示位置开头沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R0，除金属棒的电阻外其余部分电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动至AC的过程中（ ）
A．感应电动势的瞬时值为e＝BvLsin kvt
B．感应电流渐渐减小
C．闭合回路消耗的电功率渐渐增大
D．通过金属棒的电荷量为
【学问点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．
【答案解析】ACD
解析：设从图示位置开头导体棒运动时间为t时，速度大小为v，磁感应强度为B． A依据感应电动势公式E=Blv=Bvy=BvLsinkvt，A正确； B.由闭合电路欧姆定律得I=，I不变．故B错误．C.回路电阻L（sinkvt）R0，消耗的电功率P=，可知t增大，sinkvt增大，P不断增大．故C 正确;通过回路的电荷量，D正确。故选ACD
【思路点拨】依据感应电动势公式E=Blv，导体有效的切割长度y=Lsinkvt，回路的电阻R=L（sinkvt）R0，由功率公式P= 分析功率与时间的关系，确定变化状况，再由欧姆定律分析电流变化．
（2022·山东日照一中二模）7. 如图所示，直角坐标系的2、4象限有垂直坐标系向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，在第3象限有垂直坐标系向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。现将半径为R，圆心角为90°的扇形闭合导线框OPQ在外力作用下以恒定角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动。t=0时刻线框在图示位置，设电流逆时针方向为正方向。则下列关于导线框中的电流随时间变化的图线，正确的是（ ）
【学问点】 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．
【答案解析】B
解析：在0-t时间内，线框从图示位置开头（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为： E1=Bω•R2；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1=．依据楞次定律推断可知，线框中感应电流方向沿逆时针．在t-2t时间内，线框进入第3象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为： E2=Bω•R2+•2Bω•R2=Bω•R2=3E1；感应电流为：I2=3I1；
在2t-3t时间内，线框进入第4象限的过程中，回路电流方向为逆时针．回路中产生的感应电动势为：
E3=Bω•R2+•2Bω•R2=Bω•R2=3E1；感应电流为：I2=3I1；在3t-4t时间内，线框出第4象限的过程中，回路电流方向为顺时针．回路中产生的感应电动势为： E4=Bω•R2；由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I4=I1；故B正确．故选：B
【思路点拨】依据转动切割磁感线感应电动势公式E= Bl2ω求出每条半径切割磁感线时产生的感应电动势，分段由闭合电路欧姆定律求出感应电流，由楞次定律推断感应电流的方向，即可选择图象．本题考查了法拉第电磁感应定律E=E=Bl2ω在转动切割类型中的应用，把握楞次定律，会推断感应电流的方向．中等难度
（2022·山西高校附中5月月考）8. 铺设海底金属油气管道时，焊接管道需要先用感应加热的方法对焊口两侧进行预热.将被加热管道置于感应线圈中，当感应线圈中通以电流时管道发热.下列说法中正确的是（ ）
A．管道发热是由于线圈中的电流直接流经管道引起的
B．感应加热是利用线圈电阻产生的焦耳热加热管道的
C．感应线圈中通以恒定电流时也能在管道中产生电流
D．感应线圈中通以正弦沟通电在管道中产生的涡流也是沟通电
【学问点】 法拉第电磁感应定律； 涡流现象及其应用．
【答案解析】D
解析：高频焊接利用高频交变电流产生高频交变磁场，在焊接的金属工件中就产生感应电流，依据法拉第电磁感应定律分析可知，电流变化的频率越高，磁通量变化频率越高，产生的感应电动势越大，感应电流越大，焊缝处的温度上升的越快．A、管道发热是由于线圈的作用，导致管道有涡流，故A错误．B、感应加热是利用线圈变化的磁场，从而产生感应电场，形成涡流，故B错误；C、感应线圈中通以正弦沟通电在管道中产生的涡流也是沟通电．故C错误，D正确．故选：D
【思路点拨】高频焊接利用高频交变电流产生高频交变磁场，在焊接的金属工件中就产生感应电流，依据法拉第电磁感应定律分析电流变化的频率与焊缝处的温度上升的关系．焊缝处横截面积小，电阻大，电流相同，焊缝处热功率大，温度升的很高．
（2022·陕西西工大附中第八次适应性训练）9. 如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面对里的匀强磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R相连．若金属框的电阻为，则下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻R的感应电流由a到b
B．线框cd边受到的安培力方向沿纸面对下
C．感应电动势大小为
D．ab间电压大小为
【学问点】法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律；安培力．
【答案解析】ABD
解析：A、由楞次定律可得：感应电流的方向为逆时针，所以通过R的电流方向为a→b，故A正确；B、依据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向下，故B正确；
C、穿过线圈的感应电动势为E=N，故C错误；
D、由闭合电路殴姆定律可得：I=，R两端的电压为U=IR=IR=，故D正确；故选：ABD．
【思路点拨】线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致毁灭感应电动势，产生感应电流．由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．再由闭合电路的殴姆定律可求出电流大小，从而得出电阻R两端的电压，再由楞次定律判定感应电流方向，最终由左手定则来确定安培力的方向．
（2022·湖北武汉二中模拟）10 如图所示，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈（直流电阻可忽视不计）．则（ ）
A、S闭合时，A灯马上亮，然后渐渐熄灭
B、S闭合时，B灯马上亮，然后渐渐熄灭
C、电路接通稳定后，三个灯亮度相同
D、电路接通稳定后，S断开时，C灯马上熄灭
【学问点】 闭合电路的欧姆定律．
【答案解析】A
解析：电路中A灯与线圈并联后与B灯串联，再与C灯并联．
A、B，S闭合时，三个灯同时马上发光，由于线圈的电阻很小，渐渐将A灯短路，A灯渐渐熄灭，A灯的电压渐渐降低，B灯的电压渐渐增大，B灯渐渐变亮．故A正确，B错误．
C、电路接通稳定后，A灯被线圈短路，完全熄灭．B、C并联，电压相同，亮度相同．故C错误．D、电路接通稳定后，S断开时，C灯中原来的电流马上减至零，由于线圈中电流要减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈中电流不会马上消逝，这个自感电流通过C灯，所以C灯过一会儿熄灭．故D错误．故选A
【思路点拨】解决本题的关键把握线圈对电流的变化有阻碍作用，当电流增大时，线圈会阻碍电流的增大，当电流减小时，线圈会阻碍电流的减小．当电流不变时，线圈将与之并联的电路短路．
（2022·湖北武昌5月模拟）11. 如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d）,质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起始终到ab边离开磁场为止），则以下说法中正确的是（ ）
A．感应电流所做的功为2mgd
B．线圈下落的最小速度确定为
C．线圈下落的最小速度可能为
D．线圈进入磁场和穿出磁场的过程比较，所用的时间不一样
【学问点】电磁感应规律的综合应用，矩形线圈切割磁感线与运动结合题型。高考属于II级学问点要求。
【答案解析】ABC
解析：依据动能定理可得：刚进入到刚离开有：，线圈全部进入安培力不做功，只有进入和出来的过程中产生感应电流，安培力做功，两者数据相等，即为，所以整个过程中感应电流所傆的功为：，A答案正确；依题意有，当边刚进入磁场时速度最小。依据动能定理得：，由此计算可知B答案正确；还有可能，当刚进入时，安培力大于重力，线圈作减速运动，当重力和安培力等大而反向时，速度最小，此时有：，即C答案正确；依据题目所给条件可知，线圈进入和穿出所用时间相同，D选项错误。故本题选ABC答案。
【思路点拨】本题求解的关键是分析线圈进入和穿出安培力做功相等，线圈全面进入后，不产生感应电流，不受到安培力作用，它只受重力，只要会分析这些，依据动能定理求解本题就迎刃而解了。
（2022·四川成都摸底）12. 如图甲所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面对外，正方形金属框电阻为R，边长为L，t=0时刻，线框在外力作用下由静止开头、以垂直于磁场边界的恒定加速度a进人磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场。规定顺时针方向为感应电流i的正方向，安培力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中P—t图线为抛物线。则图乙所示i、F、P、q随时间t变化的关系图线正确的是（ ）
【学问点】 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿其次定律；闭合电路的欧姆定律；安培力．
【答案解析】C
解析：A、线框切割磁感线，则有运动速度v=at，产生感应电动势E=BLv，所以产生感应电流 i＝，故A错误； B、对线框受力分析，由牛顿其次定律，则有 F安＝BLi＝ 解得：F＝ma+，所以B错误；C、由功率表达式，P＝i2R＝，所以C正确；D、由电量表达式，则有 q＝，所以D错误；故选：C
【思路点拨】由线框进入磁场中切割磁感线，依据运动学公式可知速度与时间关系；再由法拉第电磁感应定律，可得出产生感应电动势与速度关系；由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；由牛顿其次定律来确定合力与时间的关系；最终电量、功率的表达式来分别得出各自与时间的关系．解决本题的关键把握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及把握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．
L3 电磁感应与电路的综合
（2022·吉林市普高二模）1. 如图所示，边长为L、不行形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt（常量k＞0）。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中心，定值电阻R1＝R0、R2＝.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则
A．R2两端的电压为
B．电容器的a极板带正电
C．正方形导线框中的感应电动势kL2
D．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
【学问点】闭合电路欧姆定律 法拉第电磁感应定律
【答案解析】 D
解析：A：有法拉第电磁感应，由此可以知道D错．R2与R是并联，并联滑动变阻器的阻值为，可知并联电阻为，则滑动变阻器所在支路的电阻为，外电路的总电阻为：R1+＝，故R2两端电压为：，所以A错误；B：电路左侧的变化磁场在正方形导体内产生逆时针电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容器a极板带负电．C：设干路电流为I则通过滑动变阻器左半部分的电流为I，通过其右半部分的电流为，由于此部分与R2并联切阻值相等，因此通过R2的电流也为，由P=I2R知：滑动变阻器热功率为P＝，R2的热功率为：P2＝，所以滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍．故C正确．
【思路点拨】本题考查的事电磁感应与电路结合，重点在于电路分析，这部分题目比较多，应当生疏其操作方法即一般的电路问题的基本思路都是：由电动势和总电阻得电流，再由电流分析电路中各个元件的电压，然后还可以由支路电压分析支路电流或者由电流分析电压．还可以由此分析各个元件的电热功率，基本千篇一律．
（2022·山西高校附中5月月考）2. 争辩表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是依据这三个位置关系呈8字型运动来告知同伴蜜源的方位。某爱好小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的8字形运动，即在y＞0的空间中和y＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面对里、和向外的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d．一重力不计的负电荷从y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开头运动，经过一段时间后，电子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是 （ ）
A．电场与磁场的比值为
B．电场与磁场的比值为
C．带电粒子运动一个周期的时间为
D．带电粒子运动一个周期的时间为
【学问点】 带电粒子在混合场中的运动．
【答案解析】 BD
解析：A、B、粒子在电场中做类似平抛运动，依据类似平抛运动的分运动公式，有：d=v0t1 d=粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：R=结合几何关系，有：R=d，联立解得：＝2v0故A错误，B正确；C、D、类似平抛运动的时间：4t1=；匀速圆周运动的轨迹是两个半圆，故时间：t2=；带电粒子运动一个周期的时间为：t=，故C错误，D正确；故选：BD．
【思路点拨】粒子在电场中做类似平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，依据类似平抛运动的分运动公式和匀速圆周运动的半径公式、周期公式列式求解即可。（2022·福建漳州八校第四次联考）3. 如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有水平向外的匀强磁场，磁感强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。当ab棒以速度v0始终向左匀速运动时，在电容器正中心的质量为m的带电微粒恰好处于静止状态。
（1）试推断微粒的带电性质及所带电量的大小。
（2）若ab棒突然以2v0的速度始终向左匀速运动，则带电微粒经多长时间运动到电容器的上板？其电势能和动能各增加了多少？
【学问点】导体切割磁感线时的感应电动势；电容；闭合电路的欧姆定律．
【答案解析】 （1） （2） mgd
解析：（1）棒以v0的速度向左匀速运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。由于微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下
所以微粒带负电
mg =
Uc=IR
E = Blv0
由以上各式求出
（2）ab棒以2v0的速度向左匀速运动时
微粒受到向上的电场力为F=2 mg
由以上各式求得带电微粒运动到电容器上板的时间为
带电微粒电势能的增量△E1 = —2mg= —mgd
带电微粒动能的增量△Ek =mg=mgd
【思路点拨】当ab以速度v0匀速向左运动时，产生感应电动势，依据右手定则可知感应电流方向，确定出电容器两极板的电性．依据微粒受力平衡即可推断微粒的电性，由平衡条件可求出电量的大小．依据牛顿其次定律可以求得加速度，然后依据与变速运动规律求得时间
（2022·四川成都摸底）4. 如图所示，MN和PQ是平行、光滑、间距L=0．l m、足够长且不计电阻的两根竖直固定金属杆，其最上端通过电阻R相连接，R=0．5 Ω．R两端通过导线与平行板电容器连接，电容器上下两板距离d=l m。在R下方确定距离有方向相反、无缝对接的两个沿水平方向的匀强磁场区域I和Ⅱ，磁感应强度均为B=2 T，其中区域I的高度差h1=3m，区域Ⅱ的高度差h2=lm。现将一阻值r=0．5Ω、长l=0．l m的金属棒a紧贴MN和PQ，从距离区域I上边缘h=5 m处由静止释放;a进入区域I后即刻做匀速直线运动，在a进入区域I的同时，从紧贴电容器下板中心处由静止释放一带正电微粒A。微粒的比荷,重力加速度g=10 m/s2．求
（1）金属棒a的质量M，
（2）在a穿越磁场的整十过程中，微粒发生的位移大小x。（不考虑电容器充、放电对电路的影响及充、放电时间）
【学问点】 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．
【答案解析】：（1）0.04kg；（2）0.6m
解析：（1）a下滑h的过程中，由运动学规律有：v2=2gh
代入数据解得：v=10m/sa进入磁场Ⅰ后，由平衡条件有：BIL=Mg感应电动势为：E=BLv=2V
感应电流为：I= =2A解得：M=0.04kg
（2）因磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小相同，故a在磁场Ⅱ中也做匀速运动，a匀速穿过磁场中的整个过程中，电容器两板间的电压为：U==1V场强为：E′==1V/ma穿越磁场I的过程中经受时间为：t1= =0.3s此过程下板电势高，加速度为：a1= =10m/s2，方向竖直向上末速度为：v1=a1t1=3m/s向上位移为：x1=a1t12=0.45ma穿越磁场Ⅱ的过程中经受时间为：t2= =0.1s此过程中上板电势高，加速度为：a2==30m/s2，方向竖直向下末速度v2=v1-a2t2=0，故微粒运动方向始终未变向上位移为：x2=v1t2-a2t22=0.15m得：x=x1+x2=0.45+0.15=0.60m
【思路点拨】（1）依据平衡条件列方程求金属棒的质量；（2）依据欧姆定律求出两板间的电压，进而得到场强，依据牛顿其次定律和运动学公式求微粒发生的位移大小．本题是电磁感应与电路、力学学问的综合，与电路联系的关键点是感应电动势，与力学联系的关键点是静电力．
L4 电磁感应与力和能量的综合
（2022·湖南十三校其次次联考）1. 如图，两根相距1=0．8 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0．3 Ω的电阻相连。导轨z>0一侧存在沿z方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0．5 T／m，x=0处磁场的磁感应强度B0 =0．5 T。一根质量m—0．2 kg、电阻r=0．1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=4 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻消耗的功率不变。则（ ）
A．金属棒在x=3 m处的速度为1 m/s
B．金属棒从x=0运动到x=3 m过程中安培力做功的大小为5．12 J
C．金属棒从x=0运动到x=3 m过程中所用时间为0．8 s
D．金属棒从x=0运动到x=3 m过程中外力的平均功率为5．6 W
【学问点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．
【答案解析】AD
解析：金属棒切割产生感应电动势为：E=B0Lv=0.5×0.8×4V=1.6V，由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I==A＝4A ,.由题意可知，在x=3m处，B3=B0+kx=2T，切割产生感应电动势，E=B3Lv3，由上可得，金属棒在x=3m处的速度v2=1m/s，故A正确；B、金属棒从x=0开头运动时的安培力：F0=B0IL=0.5×2×0.8N=0.8N．到x=3m时的安培力：FA=B3IL=2×2×0.8N=3.2N．过程中安培力做功的大小：W1=（ F0+FA）x=×（0.8+3.2）×3=6J，故B错误；C、安培力做功。产生电能，功率不变所以Pt=W、，C错误；依据动能定理外力做功P2t- W1=,带入数据P2=5.6W，D正确，故选AD
【思路点拨】考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力的大小公式、做功表达式、动能定理等的规律的应用与理解，运动过程中电阻上消耗的功率不变，是本题解题的突破口。
（2022·湖北武汉二中模拟）2. 如图，两根相距L=0.8 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.3 Ω的电阻相连。导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0．5 T／m，x=0处磁场的磁感应强度B0 =0.5 T。一根质量m=0.2 kg、电阻r=0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=4 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻消耗的功率不变。则（ ）
A、金属棒在x=3 m处的速度为1 m/s
B、金属棒从x=0运动到x=3 m过程中安培力做功的大小为10 J
C、金属棒从x=0运动到x=3 m过程中所用时间为0.8 s
D、金属棒从x=0运动到x=3 m过程中外力的平均功率为5.6 W
【学问点】 导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率．
【答案解析】AD
解析：A、金属棒切割产生感应电动势为：E=B0Lv0=0.5×0.8×4=1.6V，由闭合电路欧姆定律，电路中的电流为：I==4A，由题意可知，在x=3m处，B=B0+kx=0.5+0.5×3=2T，切割产生感应电动势，E=BLv，金属棒运动过程中电阻消耗的功率不变，则金属棒产生的感应电动势不变，电路电流不变，金属棒在x=3m处的速度：v==1m/s，故A正确；B、当x=0m时有：F0=B0IL=0.5×4×0.8=1.6N，x=3m时，有：F=BIL=2×4×0.8=6.4N，金属棒从x=0运动到x=3m过程中安培力做功的大小，有：W=（ F0+F）=（1.6+6.4）×=12J，故B错误；C、克服安培力做功转化为内能，有：W=EIt，解得：t==1.875s，故C错误；D、由动能定理：Pt-W=mv2-mv02，代入数据解得：P=5.6W，故D正确；故选：AD．
【思路点拨】由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小；由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变，即可求解；分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解；依据功能关系，及动能定理可求出外力在过程中的平均功率．
R
M
N
Q
P
C
D
B
（2022·江苏徐州一中考前模拟）3. 如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=1m的金属半圆导轨处在竖直平面内，两部分分别在M、N处相切， PQ左端与R=2Ω的电阻连接．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处并与两导轨始终垂直．整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s2．
⑴导体棒以v=3m/s速度在水平轨道上向右匀速运动时，求导体棒受到的安培力；
⑵若导体棒恰好能通过轨道最高点CD处，求通过CD处时电阻R上的电功率；
⑶设LPM=LQN=3m，若导体棒从PQ处以3m/s匀
速率沿着轨道运动，求导体棒从PQ运动到CD
的过程中，电路中产生的焦耳热。
【学问点】牛顿其次定律；动能定理的应用；闭合电路欧姆定律
【答案解析】（1）1N （2）2.2W（3）4.57J
解析 ：⑴由
解得：F=1N 方向水平向左
⑵在最高点CD处有
得
==2.2W
⑶在水平轨道上， =3J
在半圆轨道上，感应电动势最大值V
==J=1.57J
J
【思路点拨】（1）利用法拉第电磁感应电流求得电动势，然后依据欧姆定律求解电流，再依据安培力求解。（2）通过最高点得条件是重力供应向心力 （3）留意生热用有效值
H
A
B
C
D
D
C
D
b
（2022·江西师大附中、鹰潭一中5月联考）4. 连接体问题在物理中很重要，下面分析一个情景：如右图所示，两根金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m（质量均匀分布），用两根等长的、质量和电阻均不计的、不行伸长的松软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、光滑的水平圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开头释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.
（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q.
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围.
【学问点】导体切割磁感线时的感应电动势．
【答案解析】（1）（2） （3）＜v2＜．
解析：（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，
对AB杆：3mg=2T，
对CD杆：2T=mg+BIL
又F=BIL=
解得：v1=
（2）以AB、CD棒组成的系统
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