因式分解之十字相乘法教案资料讲解.doc

因式分解之十字相乘法教案

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十字相乘法教学设计
教师
王洪
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学科
数学
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知识讲解□： 考题讲解□:
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学案主题
复习
课时数量
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第（ 1 ）课时
授课时段

教学目标
教学内容
复习十字相乘法
个性化学习问题解决
十字相乘法的应用
教学重点、难点
如何进行系数的分解
考点分析
十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法
教学过程
学生活动
教师活动
分解因式之十字相乘法
我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到
这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
例1 把分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以
例2 把分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。
解：因为6=(-1)×(-6)，并且(-1)+(-6)=-7，所以

例3 把分解因式。
分析：这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号，-21可以分解成-21=(-1)×21=1×(-21)=(-3)×7=3×(-7)，其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。

例4 把分解因式。
解：因为-15=(-3)×5，并且(-3)+5=2，所以

通过例1︿4可以看出，把分解因式时：
如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。
例5 把下列各式分解因式：
(1) (2)

例6 把分解因式。
分析：把看成x的二次三项式，这时，常数项是，一次项系数是-3y，把分解成-y与-2y的积，(-y)+(-2y)=-3y,正好等于一次项的系数。

我们知道，。反过来就得到的因式分解的形式，即。
我们发现，二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成
1 2
3 5
后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。
由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解。
我们知道，
反过来，就得到
我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，排列如下：

这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成
，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。
像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。例如在上面例子的二次三项式中，二次项的系数3可以分解成1与3，或者-1与-3的积，常数项10可以分解成1与10，或者-1与-10，或者2与5，或者-2与-5的积，其中只要选取十字
1 2
3 5
相乘就可以了。

例7 把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
1
-3
2
-1

2
2y
5
-4y
2
1
3
-5

教学过程
学生活动
教师活动
课堂练习

课后作业

学生成长记录
本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________
学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________
学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________
学生上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________
学管师（ 班主任）_______________________________________________________________
备 注

签字时间

班主任审批

教学主任审批

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