因式分解之十字相乘法专项练习题.doc

(完整版)因式分解之十字相乘法专项练习题
十字相乘法进行因式分解
1．二次三项式
多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，和都是关于x的二次三项式．
在多项式中,如果把y看作常数,就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．
在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式,把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．
2．十字相乘法的依据和具体内容
利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b）（cx＋d）竖式乘法法则．它的一般规律是：
（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a,b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式

分解因式．这种方法的特征是“拆常数项,凑一次项”．公式中的x可以表示单项式,也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
(2）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a≠0）来说，如果存在四个整数,使，，且，
3．因式分解一般要遵循的步骤
多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试,
分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．
【典型热点考题】
例1 把下列各式分解因式:
(1）；(2）．
解：

例2 把下列各式分解因式：
(1）;（2）．
解：

点拨:二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点,要适当增加练习，积累经验,才能提高速度和准确性．
例3 把下列各式分解因式:
(1); （2）；

(3）．

十字相乘法专项练习题
(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；

(3)18x2－21x+5； （4） 20－9y－20y2;

(5）2x2+3x+1; (6）2y2+y－6;

（7）6x2－13x+6; (8）3a2－7a－6;

（9）6x2－11x+3; （10）4m2+8m+3；

（11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；

（13）4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；

(15)5x2－8x－13； （16)4x2+15x+9；

(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；

(19） 2（a+b)2 +（a+b）(a－b）－6(a－b)2； (20)7（x－1）2 +4（x－1)－20；

把下列各式分解因式:
（1）； (2）;

（3）； （4）；

（5）； （6）．

15．把下列各式分解因式：
（1）； (2）； ( 3)；

（4） ； (5）；

（6） ．

(1) （2） (3） (4）

(5） (6） (7)

(8) （9） （10）

六、解下列方程
（1） （2) (3) (4）