高中数学(北师大版)必修一教案：第2章-换底公式-参考教案.docx

§4.2换底公式
一．教学目标：
1．学问与技能
①通过实例推导换底公式，精确     地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并把握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培育同学分析、综合解决问题的力量.培育同学数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2. 过程与方法
①让同学经受并推理出对数的换底公式.
②让同学归纳整理本节所学的学问.
3. 情感、态度、和价值观
让同学感觉对数运算性质的重要性，增加同学的成功感，增加学习的乐观性.
二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与换底公式的应用
难点：机敏运用对数的换底公式和运算性质化简求值。
三．学法和教学用具
学法：同学自主推理、争辩和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具：投影仪
四．教学过程
问题提出
我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？
分析理解
设㏒215=x，
写成指数式得
2x=15
两边取常用对数得
Xlg2=lg15
所以x=
这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.
同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.
由此我们有理由猜想
㏒b N= ( a,b>0,a,b≠1,N>0).

先让同学自己探究争辩，老师巡察，最终投影出证明过程.
证明设㏒b N=x,依据对数定义，有
N=bx
两边取以a为底的对数，得
㏒aN=㏒abx
故 x㏒ab =㏒aN，
由于b≠1则㏒ab≠0，解得
x=
故㏒b N=
由换底公式易知㏒ab=
例题分析
例7 计算：
（1）㏒927； （2）㏒89㏒2732
注：由例7可以猜想并证明

例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：
㏒248 ㏒310 ㏒8∏ ㏒550 ㏒1.0822
例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的
84℅，估量约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
练习p86 1，2，3，4。
作业习题3-4A组6 B组 4
课后反思：