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倒数第2天 选修3－5 动量守恒和
原子结构、原子核
学问回扣导图
考前必做题
1.(1)(6分)(2022·贵州六校联考)如图1所示是氢原子的能级图，对于一群处于n＝4的氢原子，下列说法正确的是____________．(填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分)
图1
A．这群氢原子能够吸取任意能量的光子后向更高能级跃迁
B．这群氢原子能够发出6种不同频率的光
C．这群氢原子发出的光子中，能量最大为10.2eV
D．假如发出的光子中有两种能使某金属产生光电效应，其中一种肯定是由n ＝3能级跃迁到n＝1能级发出的
E．从n＝4能级跃迁到n＝3能级发出的光的波长最长
(2)(9分)(2022·江西省重点中学盟校联考)如图2所示，竖直平面内一光滑水平轨道与光滑曲面平滑相连，质量为m1和m2的木块A、B静止于光滑水平轨道上，A、B之间有一轻弹簧，弹簧与木块A相固连，与木块B不固连．将弹簧压紧用细线相连，细线突然断开，A获得动量大小为p，B冲上光滑曲面又滑下并追上A压缩弹簧．
图2
①A和B的质量m1和m2的大小关系应满足什么条件？
②求B追上A并压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能．
解析 (2)①设A与B弹开后，A、B的速度大小分别是v1和v2，由动量守恒定律得m1v1＝m2v2，B追上A需满足v2＞v1，故m1＞m2.
②B从光滑曲面滑下后的速度大小仍为v2，当A、B速度相等时弹簧具有最大弹性势能，A与B弹开时m1v1＝m2v2＝p.
B追上A时由动量守恒定律得
2p＝(m1＋m2)v，
由能量守恒定律得
m1v＋m2v－(m1＋m2)v2＝Ep，
解得Ep＝
答案 (1)BDE
(2)①m1＞m2 ②
2．(1)(6分)下列说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分．每错选1个扣3分，最低得分为0分)
A．Th核发生一次α衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数削减了4
B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应
C．若使放射性物质的温度上升，其半衰期可能变小
D．用14 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其电离
E．光电管是基于光电效应的光电转换器件，可使光信号转换成电信号
(2)(9分)如图3所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零．现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求的值．
图3
解析 (2)小滑块以水平速度v0右滑时，有：
－fL＝0－mv(2分)
小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，则有－fL＝mv－mv2(2分)
滑块与墙碰后向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，则有mv1＝(m＋4m)v2(2分)
由总能量守恒可得：
fL＝mv－(m＋4m)v(2分)
联立解得：＝(1分)
答案 (1)BDE (2)
3．(1)(6分)下列说法中正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分．每错选1个扣3分，最低得分为0分)
A．氢原子吸取一个光子跃迁到激发态后，在向低能级跃迁时放出光子的频率可能小于原吸取光子的频率
B.Th(钍)核衰变为Pa(镤)核时，衰变前Th核质量大于衰变后Pa核与β粒子的总质量
C．α粒子散射试验的结果证明原子核是由质子和中子组成的
D.Se→Kr＋2e，此核反应方程属于重核裂变
E．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越坚固，原子核越稳定
(2)(9分)如图4所示，光滑水平面上静止着一质量为2m、长为L的长方形匀质木块．现有一颗质量为m的子弹以速度v0沿轴线水平射向木块，穿出木块时子弹的速度为，设木块对子弹的阻力保持不变．
图4
①求子弹穿出木块的过程中系统增加的内能；
②若换用一块同样材料、同样横截面积，但长为L′＝1.5L的质量较大的木块，子弹不能穿出木块，求子弹射入木块的深度x.
解析 (1)假如氢原子吸取光子从n＝1的基态跃迁到n＝3的激发态，则向低能级跃迁时，可能先从n＝3的激发态跃迁到n＝2的激发态，那么放出的光子的频率小于原吸取光子的频率，选项A正确；衰变要释放出能量，所以有质量亏损，选项B正确；α粒子散射试验证明白原子具有核式结构，选项C错误；选项D属于β衰变，选项D错误；依据比结合能的物理意义，选项E正确．
(2)①子弹穿出木块的过程中，以子弹和木块为系统，满足动量守恒，设子弹穿出木块后木块的速度为v，则
mv0＝m()＋2mv
解得v＝
损失的动能即为系统增加的内能Q，设木块对子弹的阻力为f，则
Q＝fL＝mv－m()2－(2m)v2＝mv.
②设较大木块的质量为m′，则
m′＝L′＝3m
设子弹与木块的共同速度为v′，由动量守恒得
mv0＝(m＋m′)v′
得v′＝
系统损失的动能即为系统增加的内能Q′，
Q′＝fx＝mv－(m＋m′)v′2＝mv，
解得：x＝1.2L
答案 (1)ABE
(2)①mv ②1.2L
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