2021高中物理-1.3-动量守恒定律的应用-第一课时-学案(教科版选修3-5).docx

1.3 动量守恒定律的应用 第一课时
[学习目标定位] 1.生疏系统、内力、外力，生疏和理解动量守恒定律.2.会应用动量守恒定律解决生产、生活中的简洁问题.3.了解动量守恒定律的普遍适用性和动量守恒定律适用范围的局限性．

1．动量是矢量，其表达式p＝mv，动量的方向与速度v方向相同．
2．动量的变化Δp＝p′－p，其方向与Δv或(v′－v)的方向相同．
3．动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，公式Ft＝mv′－mv.

4．系统的动量
(1)系统：在物理学中，有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来争辩，这个整体叫做系统．
(2)系统的动量：在一个系统中，把各个物体的动量都相加，相加后的动量称作系统的动量．
5．动量守恒定律
(1)系统碰撞前后总动量不变的条件：系统所受的合外力为零．
(2)内容：假如一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
(3)数学表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
6．动量守恒定律的普遍性
牛顿运动定律只适用于宏观、低速运动的物体，而动量守恒定律无论在微观、宏观或高速领域，都是适用的.

一、动量守恒定律
[问题设计]
如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同始终线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v2>v1.当其次个小球追上第一个小球时两小球发生碰撞，碰撞后两小球的速度分别为v1′和v2′.
试用牛顿其次定律和牛顿第三定律推导两小球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．

图1
答案　见解析
解析　设碰撞过程中两小球间的作用力分别为F1、F2，加速度分别为a1、a2，相互作用时间为t
依据牛顿其次定律
F1＝m1a1，F2＝m2a2，
由加速度定义有
a1＝，a2＝.
由上述方程可得
F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2)．
由于F1与F2是两小球间的相互作用力，依据牛顿第三定律，F1＝－F2，则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，此式表明两小球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式．
[要点提炼]
1．动量守恒定律的数学表达式
(1)p＝p′(系统内物体相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)
(3)Δp＝0(系统的总动量增量为零)
(4)Δp1＝－Δp2(系统内两个物体的动量增量大小相等，方向相反)
2．动量守恒定律的争辩对象
两个或两个以上的物体组成的系统．
3．动量守恒条件
(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零．
(2)系统所受外力的合力虽不为零，但系统外力远远小于系统内力，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，外力可以忽视不计．
(3)系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的重量为零，则在该方向上系统的总动量的重量保持不变．
例1　光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，如图2所示，用手抓住两小车并将弹簧压缩后使两小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是(　　)

图2
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不愿定为零
解析　A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零．
B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力为零，即动量是守恒的．
C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左．
D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零．
答案　ACD
针对训练　试推断下列作用过程中系统的动量是否守恒？
A．如图3(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上放射一枚弹丸的过程；
B．如图3(b)所示，粗糙水平面上有两个物体压紧它们之间的一根轻弹簧，在轻弹簧弹开的过程中；
C．如图3(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面体的顶端释放，在物体下滑的过程中；

图3
答案　A．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．
B．无法推断．
C．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．
解析　对于(a)来说，大炮放射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向上动量不守恒，但在水平方向上系统受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆炸过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒．
对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向上还是在竖直方向上所受合外力都为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒．
对于(c)来说，物体在斜面体上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒．而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒．
二、动量守恒定律的简洁应用
[要点提炼]
应用动量守恒定律解题的基本思路：
(1)找：找争辩对象(系统包括哪几个物体)和争辩的过程；
(2)析：进行受力分析，推断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
(4)列：由动量守恒定律列式；
(5)算：合理进行运算，得出最终的结果，并对结果进行争辩．
例2　质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．
解析　两小球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒．取A球初速度方向为正方向
初状态：vA＝6 m/s，vB＝－4 m/s
末状态：vB′＝0，vA′＝？(待求)
依据动量守恒定律，有
mAvA＋mBvB＝mAvA′，
得vA′＝＝－0.67 m/s
答案　0.67 m/s，方向向左
例3　质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则(　　)
A．小船向左运动，速率为1 m/s
B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s
D．小船仍静止
解析　设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，依据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．
答案　B

1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪放射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是(　　)
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和小车组成的系统动量守恒
C．三者组成的系统由于枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽视不计，故系统动量近似守恒
D．三者组成的系统动量守恒，由于系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
答案　D
解析　由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，无其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响．故选项C错误．分开枪和小车，则枪和子弹组成的系统受到小车对其的外力作用，小车和枪组成的系统受到子弹对其外力作用，动量都不守恒，正确答案为选项D.
2．水平面上质量分别为0.1 kg和0.2 kg的物体相向运动，过一段时间则要相碰，它们与水平面的动摩擦因数分别为0.2和0.1.假定除碰撞外，在水平方向这两个物体只受摩擦力作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统(　　)
A．动量不守恒 B．动量守恒
C．动量不愿定守恒 D．以上都有可能
答案　B
解析　选取这两个相向运动的物体为一个系统，这两个物体受到的重力与支持力平衡，受到的两个摩擦力方向相反，大小依据计算都是0.02 N，所以系统受到的外力之和为零，系统的动量守恒．所以本题选B.
3．如图4所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，小车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至小车的上表面，若小车足够长，则(　　)

图4
A．木块的最终速度为v0
B．由于小车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．小车上表面越粗糙，木块削减的动量越多
D．小车上表面越粗糙，小车获得的动量越多
答案　A
解析　由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，由于小车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小都无关．
4.如图5所示，质量为M的小车静止在光滑水平地面上，车上有n个质量均为m的小球，现用两种方式将小球相对于地面以相同的恒定速度v向右水平抛出，一种是一起抛出，抛出后小车速度为________，另一种是一个接着一个地抛出，抛出后小车的速度为________．

图5
答案　　
解析　由于抛出的小球相对地面速度相同，动量就相同，这样一个接一个地抛出和一起抛出，系统向右运动的总动量增加量相同，由于系统动量守恒，故系统向左增加的动量也相同，这样的问题可以把一个接一个的抛出合并起来，当作一次抛出来计算．
nmv＝Mv1　v1＝
一起抛出时小车的速度为，
一个接一个地抛出时，
小车的速度仍为.