1、应用数学归纳法解决证明问题的易误点典例(2021九江模拟)设数列an的前n项和为Sn，并且满足2Snan，an0(nN)(1)猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明(2)设x0，y0，且xy1，证明：.审题视角1.在解答本题时有以下易误点(1)在代入n1,2,3时，不能精确求得a1，a2，a3，从而猜想不出an.(2)证明不等式时，不会应用xy1这一条件代换，导致无法证明不等式成立解析(1)分别令n1,2,3，得an0，a11，a22，a33.猜想：ann.由2Snan.可知，当n2时，2Sn1a(n1)，得2anaa1，即a2ana1.()当n2时，a2a2121，a20，a22.()假
2、设当nk(k2)时，akk，那么当nk1时，a2ak1a12ak1k21ak1(k1)ak1(k1)0，ak10，k2，ak1(k1)0，ak1k1.即当nk1时也成立ann(n2)明显n1时，也成立，故对于一切nN，均有ann.(2)要证，只要证nx12ny12(n2)即n(xy)222(n2)，将xy1代入，得2n2，即只要证4(n2xyn1)(n2)2，即4xy1.x0，y0，且xy1，即xy，故4xy1成立，所以原不等式成立解决数学归纳法中“归纳猜想证明”及不等式证明问题时，还有以下几点简洁造成失分(1)归纳整理不到位得不出正确结果，从而给猜想造成困难(2)证明nk到nk1这一步时，忽视了利用假设条件去证明，造成不是纯正的数学归纳法(3)不等式证明的过程中，不能正确合理地运用分析法、综合法来求证另外需要娴熟把握数学归纳法中几种常见的推证技巧，只有这样，才能快速正确地解决问题1用数学归纳法证明：12(nN，n2)解：(1)当n2时，12，命题成立(2)假设nk时命题成立，即12.当nk1时，12222.即nk1时命题成立，由(1)，(2)知原不等式在nN，n2时均成立
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