资源描述
F1 平面对量的概念及其线性运算
【数学理卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】12. 若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则= ．
【学问点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3
【答案】【解析】 解析：=
.
【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.
【数学文卷·2021届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】9．在中,是边上的高，则的值等于（ ）
A．0 B．4 C．8 D．
【学问点】向量的数量积 向量的减法F1 F3
【答案】【解析】B 解析：由于是边上的高，所以∠BAD=60°，AD=2，则，所以选B.
【思路点拨】先利用向量的减法运算，把向量向已知条件进行转化，再利用向量的数量积计算公式计算，留意向量的夹角与三角形的内角的关系.
F2 平面对量基本定理及向量坐标运算
【数学理卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( ).
A. B.-1 C.2 D.1
【学问点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用. B6 F2 F3 B12
【答案】【解析】D 解析：依据题意得B(0，1),设，则
，即函数
有最小值0.由于，所以当a时f(x)无最小值；当a>0时，有时f(x)=0,即，明显a=1是此方程的解，故选D.
【思路点拨】易得B（0,1），设出点P坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.
【数学理卷·2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】14. 平面对量满足，，则向量与的夹角为
【学问点】平面对量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模.F2 F3
【答案】【解析】 解析：，
，又，，所以，
所以向量与的夹角为，故答案为。
【思路点拨】先依据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。
【数学理卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】14.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则 ．
【学问点】平面对量基本定理F2
【答案解析】0 ∵A、B、C三点在同一条直线l上∴存在实数λ使
∴即(λ-1)+-λ=
∵∴P=λ-1，q=1，r=-λ∴p+q+r=0故选B
【思路点拨】将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O为起点的向量表示，求出p，q，r的值，进一步求出它们的和．
【数学理卷·2021届安徽省“江淮十校”高三11月联考（202211）WORD版】7.已知点在内，且设则的值为 ( )
A. B. C. D.
【学问点】平面对量基本定理及其意义，平面对量数量积的运算 F2 F3
【答案】【解析】C 解析：，建立直角坐标系，如图所示，
即，故选C.
【思路点拨】依据题意得 ，因此建立如图所示直角坐标系，可得 的坐标，再利用正切的定义结合建立关于 的等式，即可解出的值。
【数学理卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）(1)】14.如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点动身，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为__ __ ____．
【学问点】平面对量基本定理；向量的坐标运算；不等式的性质. F2 E1
【答案】【解析】 解析：建立如图所示的坐标系，则B(1，0),E(-2，1),所以
.当P时，
；当时，
；当时，；
当时, .综上得的取值范围为.
【思路点拨】建立如图所示的坐标系，则B(1，0),E(-2，1),所以
，然后对点P在四个边上的位置进行争辩即可得出结论.
【数学文卷·2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】8.若向量a与向量b的夹角为60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为(C )
A．2 B．4 C．6 D．12
【学问点】向量的模；平面对量数量积的运算.F2 F3
【答案】【解析】C 解析：（a+2b）•（a﹣3b）
=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2
=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，
∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．
∴（|a|﹣6）•（|a|+4）=0．
∴|a|=6．
故选C
【思路点拨】分解（a+2b）•（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，由于向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．
【数学文卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】6．、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
【学问点】平面对量基本定理F2
【答案解析】B ∵A，B，D三点共线，∴与共线，
∴存在实数λ，使得=；
∵=3e1-e2-（2e1+e2）=e1-2e2，∴e1-ke2=λ（e1-2e2），
∵e1、e2是平面内不共线的两向量，∴
解得k=2．故选B
【思路点拨】依据平面对量基本定理，依据共线条件求出k值。
【数学文卷·2021届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】2. 已知平面对量，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【学问点】向量的坐标运算F2
【答案】【解析】B 解析：由于，所以，则选B.
【思路点拨】可先利用向量的坐标运算求两个向量的和，再利用向量的模的计算公式求模.
【数学文卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）】14.如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点动身，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为________.
【学问点】平面对量基本定理；向量的坐标运算；不等式的性质. F2 E1
【答案】【解析】 解析：建立如图所示的坐标系，则B(1，0),E(-2，1),所以
.当P时，
；当时，
；当时，；
当时, .综上得的取值范围为.
【思路点拨】建立如图所示的坐标系，则B(1，0),E(-2，1),所以
，然后对点P在四个边上的位置进行争辩即可得出结论.
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