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双基限时练(二十) 牛顿其次定律
1. (多选题)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )
A. 物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B. 物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C. 物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D. 物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
解析 物体的速度和加速度没有必定的关系，但加速度和合外力有关，故C、D选项正确．
答案 CD
2. 从牛顿其次定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是由于( )
A. 牛顿其次定律不适用于静止的物体
B. 桌子的加速度很小，速度增量微小，眼睛不易觉察到
C. 推力小于静摩擦力，加速度是负的
D. 桌子所受的合外力为零
解析 由牛顿其次定律可知，物体的加速度由物体所受的合外力打算，用很小的力推桌子不动，说明桌子的加速度为零，桌子除了受到很小的推力外还受到其他外力的作用，桌子受到的合外力为零，故D选项正确．
答案 D
3. 关于速度和加速度，下列说法正确的是( )
A. 速度大，加速度大
B. 速度为零，加速度肯定为零
C. 速度方向肯定与加速度方向全都
D. 以上说法都不正确
解析 速度与加速度没有必定关系，一般速度、加速度同向时，速度增大；速度、加速度反向，速度减小，故A、B、C都错．
答案 D
4. (多选题)质量为1 kg的物体放在光滑水平面上，受3 N和4 N的两个水平方向的共点力的作用，物体的加速度可能是( )
A. 5 m/s2 B. 7 m/s2
C. 8 m/s2 D. 9 m/s2
解析 合外力的大小为1 N≤F合≤7 N，故1 m/s2≤a≤7 m/s2.
答案 AB
5. 质量为m的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，加速度为a′，则( )
A. a′＝a B. a′<a
C. a′>2a D. a′＝2a
解析 由牛顿其次定律得
F－f＝ma①
2F－f＝ma′②
得a＝，a′＝，
故C选项正确．
答案 C
6. (多选题)如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽视小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )
A. 向右做加速运动
B. 向右做减速运动
C. 向左做加速运动
D. 向左做减速运动
解析 由于弹簧处于压缩状态，则小球受到弹簧向右的弹力，则小球的加速度方向向右，则物体可能向右做加速运动，也可以向左做减速运动，故A、D选项正确．
答案 AD
7. 如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧的开头，到弹簧压缩到最大限度的过程中，小球的速度和加速度的变化状况是( )
A. 加速度变大，速度变小
B. 加速度变小，速度变大
C. 加速度先变小后变大，速度先变大后变小
D. 加速度先变小后变大，速度先变小后变大
解析 小球与弹簧刚接触时的速度竖直向下，则开头阶段，弹簧弹力较小，mg－kx＝ma，a向下，随弹簧压缩量x的增大而减小，因a、v同向，速度增大，当mg＝kx以后，随着x的增大，弹力大于重力，合外力向上，加速度向上，小球的加速度与速度的方向相反，小球做减速运动，直到弹簧的压缩量最大．综上所述，答案选C.
答案 C
8. 如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( )
A. F/M
B. Fcosα/M
C. (Fcosα－μMg)/M
D. [Fcosα－μ(Mg－Fsinα)]/M
解析 对物体进行受力分析，在水平方向上受到合外力F合＝Fcosα－μ(Mg－Fsinα)，故D选项正确．
答案 D
9.
如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球，已知α角恒定，当小车水平向左做变加速直线运动时，BC杆对小球作用力的方向为( )
A. 肯定沿杆向上
B. 肯定竖直向上
C. 可能水平向左
D. 随加速度的数值转变而转变
解析 以小球为争辩对象，分析小球受力，重力为恒定外力，小球随小车一起向左做匀加速运动，小球的加速度水平向左，则小球所受合外力水平向左．如图所示，随小车加速度的变化，杆的作用力的方向、大小也随之变化，故选项D正确．
答案 D
10．如图所示，质量相等的A、B两个小球用轻弹簧相连，通过细线挂在倾角为θ的光滑斜面上，系统静止时，细线和弹簧均与斜面平行，在细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．两小球的瞬时加速度均沿斜面对下，大小均为gsinθ
B．B球的受力状况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面对下，大小为gsinθ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度沿斜面对上，A球的瞬时加速度沿斜面对下
解析 细线烧断瞬间弹簧弹力不变，B球的受力状况未变，则瞬时加速度为零，B对；细线烧断前，对两小球与轻弹簧组成的系统分析可知细线拉力F＝2mgsinθ，细线烧断瞬间细线拉力F突然消逝，而重力和弹簧弹力不变，所以A球受到的合外力大小等于F、方向沿斜面对下，则瞬时加速度大小为2gsinθ、方向沿斜面对下．
答案 B
11. (多选题)如图所示，质量为m的滑块在水平面上撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开，已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程未超过弹簧的弹性限度，则( )
A．滑块向左运动过程中，始终做减速运动
B. 滑块向右运动过程中，始终做加速运动
C. 滑块与弹簧接触过程中最大加速度为
D. 滑块向右运动过程中，当弹簧形变量x＝时，滑块的速度最大
解析 滑块向左运动过程中受到弹簧弹力和滑动摩擦力向右，即滑块的加速度方向向右，而滑块的速度向左，所以滑块向左运动的过程始终做减速运动A选项正确；滑块向右运动过程中，最初的一段时间内，弹簧的弹力大于滑动摩擦力，滑块做加速运动，当kx＝μmg时，滑块的加速度为零，滑块速度最大，然后连续向右运动，弹簧弹力小于摩擦力，滑块做减速运动，所以B选项错误，D选项正确；当滑块向左运动弹簧压缩量为x0时，滑块的加速度最大，a＝，故C选项正确．
答案 ACD
12. 两物体A、B静止于同一水平面上，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB，它们的质量分别为mA、mB，用平行于水平面的力F拉动物体A、B，所得加速度a与拉力F的关系如图中的A、B直线所示，则( )
A. μA＝μB，mA＞mB B. μA＞μB，mA＜mB
C. μA＝μB，mA＝mB D. μA＜μB，mA＞mB
解析 A、B两物体在水平方向上受力F和摩擦力μmg作用，由牛顿其次定律得F－μmg＝ma
则a＝F－μg
明显，表示图中直线A、B对应的斜率，由图知，直线A的斜率大于直线B的斜率，
即＞，故mA＜mB
当a＝0时，F＝μmg，
因直线A、B与横轴的交点相同，有
μAmAg＝μBmBg，所以μA＞μB.
综上所述，故选B.
答案 B
13．如图所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开头1 s内沿竖直墙壁下滑3 m．求：(取g＝10 m/s2)
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体受到的摩擦力大小；
(3)物体与墙壁间的动摩擦因数．
解析 (1)由h＝at2得：a＝＝6 m/s2.
(2)分析物体受力如图所示
由牛顿其次定律得mg－Ff＝ma
解得Ff＝8 N 方向竖直向上
(3)由Ff＝μFN，FN＝F
可得：μ＝＝＝0.2.
答案 (1)6 m/s2 (2)8 N (3)0.2
14．如图①，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开头向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图②所示．求：
①
②
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
解析 (1)对初始时刻：v＝0，a0＝4 m/s2，
由牛顿其次定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma0，
解得μ＝＝0.25.
(2)对末时刻：v＝5 m/s，a＝0，
由平衡条件有mgsin θ－μN－kvcos θ＝0，
N＝mgcos θ＋kvsin θ，
k＝＝0.84 kg/s.
答案 (1)0.25 (2)0.84 kg/s
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