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限时·规范·特训
[A级 基础达标]
1. 有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成果；
③某人每日吸烟量和身体健康状况；
④圆的半径与面积；
⑤汽车的重量和每千米耗油量．
其中两个变量成正相关关系的是( )
A. ①③ B. ②④
C. ②⑤ D. ④⑤
解析：由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系．
答案：C
2. 试验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )
A. ＝x＋1 B. ＝x＋2
C. ＝2x＋1 D. ＝x－1
解析：画出散点图，四点都在直线＝x＋1.
答案：A
3. [2021·南阳一中月考]对四组数据进行统计，获得下图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A. r2<r4<0<r3<r1 B. r4<r2<0<r1<r3
C. r4<r2<0<r3<r1 D. r2<r4<0<r1<r3
解析：易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线四周，则r2<r4<0<r3<r1.
答案：A
4. 工人月工资y(元)与劳动生产率x(万元)变化的回归直线方程为＝800x＋500，则下列说法正确的是( )
①劳动生产率为1万元时，工资约为1300元；
②劳动生产率每提高1万元时，工资平均提高800元；
③劳动生产率每提高1万元时，工资平均提高1300元；
④当月工资为2100元时，劳动生产率约为2万元．
A. ①③ B. ②④
C. ①②④ D. ①②③④
解析：由回归直线方程为＝800x＋500，得劳动生产率为1万元时，工资约为1300元，故①正确；当x增加1时，y要增加800，则劳动生产率每提高1万元时，工资平均提高800元，故②正确；③错误；当月工资为2100元时，可得800x＋500＝2100，解得x＝2，即劳动生产率约为2万元，故④正确．综上知，正确的有①②④.
答案：C
5. [2021·大连高三测试]对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为＝0.8x－155.
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
则实数m的值为( )
A. 8 B. 8.2
C. 8.4 D. 8.5
解析：依题意得＝×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，＝×(1＋3＋6＋7＋m)＝，由于回归直线必经过样本中心点，所以＝0.8×200－155，解得m＝8，选A.
答案：A
6. 已知x，y之间的一组数据如下表：
x
2
3
4
5
6
y
3
4
6
8
9
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝x.则依据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________(填序号)．
解析：由题意知＝4，＝6，∴＝＝，∴＝－＝－，∴＝x－，∴填③.
答案：③
7. 为了了解某班同学宠爱打篮球是否与性别有关，对该班50名同学进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
宠爱打篮球
不宠爱打篮球
总计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
总计
30
20
50
则在犯错误的概率不超过________的前提下认为宠爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)．
解析：K2＝
＝≈8.333>7.879，
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为宠爱打篮球与性别有关．
答案：0.5%
8. [2021·成都模拟]一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x(单位：cm)与身高y(单位：cm)进行测量，得如下数据：
x
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
y
141
146
154
160
169
176
181
188
197
203
作出散点图后，发觉散点在一条直线四周．经计算得到一些数据：＝24.5，＝171.5， (xi－)(yi－)＝577.5， (xi－)2＝82.5.某刑侦人员在某案发觉场发觉一对裸脚印，量得每个脚印长26.5 cm，请你估量案发嫌疑人的身高为________cm.
解析：由已知得＝＝7，
＝－＝0，
故＝7x.当x＝26.5时，y＝185.5(cm)．
答案：185.5
9. [2021·江苏徐州模拟]在争辩色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中，有6人患色盲．
(1)依据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.10
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：(1)
患色盲
不患色盲
总计
男
38
442
480
女
6
514
520
总计
44
956
1000
(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，依据(1)中2×2列联表中数据，可求得
K2＝≈27.14，又P(K2≥10.828)＝0.001，即H0成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.
10. 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试猜想加工10个零件需要多少小时？
(注：＝， ＝－)
解：(1)散点图如图．
(2)由表中数据得：xiyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，x＝54，
∴＝0.7，∴＝1.05，
∴＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，
故猜想加工10个零件约需要8.05小时．
[B级 知能提升]
1. [2021·金版创新]春节期间，“厉行节省，反对铺张”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d
参照附表，得到的正确结论是( )
A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析：由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15.则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100.代入K2＝得K2＝≈3.030，由于2.706<3.030，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选C.
答案：C
2. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x(cm)
160
165
170
175
180
体重y(kg)
63
66
70
72
74
依据上表可得回归直线方程： ＝0.56x＋ ，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为( )
A. 70.09 kg B. 70.12 kg
C. 70.55 kg D. 71.05 kg
解析：＝＝170，＝＝69.∵回归直线过点(，)，∴将点(170,69)代入回归直线方程得 ＝0.56x－26.2，代入x＝172 cm，则其体重为70.12 kg.
答案：B
3. 有甲、乙两个班级进行数学考试，依据大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成果后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表；
(2)依据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成果与班级有关系”？
(3)按下面的方法从甲班的优秀同学中抽取一人．把甲班优秀的10名同学从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，毁灭的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)
0.05
0.01
k0
3.841
6.635
解：(1)2×2列联表如下；
优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
(2)依据列联表中的数据，得到
K2＝≈6.109>3.841，
因此有95%的把握认为“成果与班级有关系”．
(3)设“抽到6号或10号”为大事A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，毁灭的点数为(x，y)，则全部的基本大事有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36个．
大事A包含的基本大事有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝＝.
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