辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一上学期10月月考试题-数学-Word版含答案.docx

沈阳二中2021—2022学年度上学期10月份小班化学习成果
阶段验收 高一（18届）数学试题
命题人： 高一数学组 审校人： 高一数学组
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,则中的元素个数为 （　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2 ．点在映射作用下的象是，则点在的作用下的原象是 （　　）
A． B． C． D．
3 ．函数的定义域是 （　　）
A． B．
C． D．
4 ．下列哪组中的两个函数是同一函数 （　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
5. ．若函数为奇函数,则 （　　）
A． B． C． D．1

6.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若A∪B=A,则 （　　）
A．-3≤m≤4 B．-3<m<4
C．m≤4 D．2<m≤4

7. 已知集合 ，，则的关系为（ ）
A． B． C． D．

8.若函数 在上是增函数，则的取值范围是（ ）
A B C D
9. 函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A B C D
10.设f(x)为奇函数，且在内是减函数，f(-2)=0,则解集为（ ）
A B C D

11. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.设函数 则的值为（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设全集U=R，，，则__________
14. 已知函数在区间上的最大值为_____________.
15函数的定义域为（为实数），若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则的取值范围______________
16. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是 (填题号)
①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；
③方程有很多个解；④函数是增函数

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
设集合，.
(1) 若，推断集合与的关系；
(2) 若，求实数组成的集合.

18（本小题满分12分）
.解关于x的不等式：

19. （本小题满分12分）
已知f(x)是R上的奇函数，且当时，，（1）求f(x)的表达式；（2）画出f(x)的图像，并指出f(x)的单调区间；

20. （本小题满分12分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量
（1）将利润表示为月产量的函数
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）

21（本小题满分12分）
已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足
(1)求和的解析式；
(2)设，求；
(3)求值：。
22.（本小题满分12分）
定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，
有，
(1) 求证：； （2）求证：对任意的∈R，恒有>0；
（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围。、

沈阳二中2021——2022学年度上学期10月份小班化学习成果
阶段验收高一（18届）数学试题答案
一． 选择题：
1.D 2 A 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 D 10 C 11 B 12 C
二．13. 14.-4 15. 16. ②,③
17.解：
(1)若，则于是………………………………4分
（2）若则，分如下两种情形争辩：………………….5分
1,：当a=0时，符合题意…………………………………….7分
2.当时，由，则a=3或5………………..9分
故实数a组成集合……………………….10分
18.(1)a=0………………….2分
(2)a<0………….5分
(3)a=1解集为………………….7分
；（4）a>1………….9分
(5)0<a<1…………..11分
结论：………..12分
19.(1)…………..6分
图像略，减区间（-增区间（-1,0）（0,1）………12分
20. .解（1）当时，
=；
当时，f(x)=80000-100x-20000=60000-100x
所以f(x)=………………….6分
（2）当时 ，当x=300时，；当x>400时，所以当x=300时，y的最大值为25000，
答当月产量为300台时，公司利润最大，最大利润250000元……………………12分
21. (1) ，……………..4分
(2) ，……………….8
(3)2021．.。。。。。。。。。。。。。。12分
22. （1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1…………….2分
（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴
由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0
∴ 又x=0时，f(0)=1>0 ∴ 对任意x∈R，f(x)>0…………………5分
(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0
∴ ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数…………….9分
（4）f(x-2)·f(2x-x2)=f[x-2+(2x-x2)]=f(-x2+3x-2) 又1=f(0)，f(x)在R上递增
∴ 由f(3x-x2-2)>f(0)得：3x-x2-2>0 ∴ 1<x<2……………..12分