1、1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：选C.依据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C.2(2021海南三亚模拟)在数列1，2，中，2是这个数列的第()A16项B24项C26项 D28项解析：选C.由于a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令an2，得n26.故选C.3数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21()A5 B.C. D.解析：选B.anan1，a22，anS2111102.故选B.4(2021吉林一般中学摸底)已知数列an，an
2、2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，6) B(，4C(，5) D(，3解析：选B.数列an的通项公式是关于n(nN*)的二次函数，若数列是递减数列，则1，即4.5(2021云南昆明一中开学考试)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa1001，S1005 Ba1003，S1005Ca1003，S1002 Da1001，S1002解析：选A.由于数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，所以a32，a41，a53，a62，a71，a83，由此可知数列中各项满足an6an，且anan1an60.故a1
3、00a41，S100a1a2a3a45.6在数列1，0，中，0.08是它的第_项解析：令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)a100.08.答案：107已知数列an满足astasat(s，tN*)，且a22，则a8_解析：令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48.答案：88在一个数列中，假如nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积，已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_解析：依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a
4、3a124(a1a2a3)4(124)28.答案：289已知anan1(n2)，a11.(1)写出这个数列的前5项；(2)由(1)中前5项推想数列的通项公式并证明解：(1)a11，a2a1，a3a2，a4a3，a5a4.(2)猜想an.证明如下：由已知得a2a1，a3a2，anan1，所以ana1.从而an112.10已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解：(1)当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.由于a1也适合此等式，所以an2n(nN*)(2)由于bnanan1，且an
5、2n，an12n1，所以bn2n2n132n.1跳格玩耍：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为()A8 B13C21 D34解析：选C.设跳到第n个格子的方法种数为an，则到达第n个格子的方法有两类：向前跳1格到达第n个格子，方法种数为an1；向前跳2格到达第n个格子，方法种数为an2，则anan1an2，由数列的递推关系得到数列的前8项分别是1，1，2，3，5，8，13，21.跳到第8个格子的方法种数是21.故选C.2(2021浙江金丽衢十二校联考)已知函数yf(x)，数列an的通项公式是anf(n)(nN*)，那么“函
6、数yf(x)在1，)上单调递增”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若函数yf(x)在1，)上递增，则数列an是递增数列确定成立；反之不成立，现举反例说明：若数列an是递增数列，则函数在1，2上可以先减后增，只要在x1处的函数值比在x2处的函数值小即可故“函数yf(x)在1，)上递增”是“数列an是递增数列”的充分不必要条件3(2021大连双基测试)数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换
7、成n1，得a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n.答案：3n4下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是_解析：从题图中可观看星星的构成规律，n1时，有1个，n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；，an1234n.答案：an5已知数列an的前n项和Snn2kn，kN*，且Sn的最大值为8.试确定常数k，并求数列an的通项公式解：由于Snn2kn(nk)2k2，其中k是常数，且kN*，所以当nk时，Sn取最大值k2，故k28，k216，因此k4，从而Snn24n.当n1时，a1S14；当n2时，anSnSn1n.当n1时，1a1，所以ann.6(选做题)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)推断数列cn的增减性解：(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn.(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列
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