宁夏银川九中2021届高三上学期第四次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

宁夏银川九中高三班级第四次月考试卷
理科数学 命题人：李淑萍
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．
留意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．作选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数，则等于（ ）
A．-i B．i C．2i D．1+i
2. 假如，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知||=3，||=5，且，则向量在向量上的投影为（ 　）
A． B．3 C．4 D．5
5.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(-3,m)到焦点距离为5，则抛物线方程为( )
A. B.  C. D.
6.已知曲线处切线
的倾斜角为（ ）
A． B．－ C． D．
7.数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。
A． B． C． D．
8．在棱长为1的正方体 中，M和N分别是中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（ ）
A B C D
9．若，，且，则实数的值为 （ ）
A. B. C.或 D.或
10.若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（ ）
A.条 B.条 C.条 D.条
11.在中，,，则面积为( )
A． B． C． D．
12. 设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为( )
A． B. C. D. 4

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必需做答，第22—24题为选考题，考生依据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 .
14. 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 .
15. 已知集合，且下列三个关系：①②③有且只有一个正确，则 .
16．某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 .

三、解答题（本大题含6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17 （本题12分）已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.

18.（本题共12分）
设数列是公比为正数的等比数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.

19 （本题共12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，.是的中点，
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值

20．（本题共12分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，
(1) 若的周长为16，求；
(2) 若，求椭圆的离心率.
21．（本题共12分）
已知函数，（其中为常数）；
（I）假如函数和有相同的极值点，求的值；
（II）设，问是否存在，使得，若存在，恳求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑
22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．

24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．
(1)当m＝5时，求函数f(x)的定义域；
(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．

银川九中2021届高三第四次模拟考试试卷
理科数学答案 命题人：李淑萍
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
A
B
D
D
A
C
C
B
A
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 14、(x-2)2+(y-1)2=4 15、201 16、8
三、解答题：
17、（每小题6分，共12分）

18、（每小题6分，共12分）

18、（每小题4分，共12分）

（Ⅲ）延长，过作垂直于，连结，

解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，(0，2，1) , (0，0，2) .
∴＝(2，0，0) , ＝(0，4，0) , ＝(0，0，2) , ＝(－2，0，0) ,
＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) .

（Ⅰ）, .
又, .
,
,
而,
∴平面⊥平面.　

20、（每小题6分，共12分）

21、（每小题6分，共12分）

22、（每小题5分，共10分）

23、（每小题5分，共10分）

24、（每小题5分，共10分）
解：(1)由题意知，|x＋1|＋|x－2|>5，
则有或
或
解得x<－2或x>3.
∴函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．
(2)由对数函数的性质知，f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)≥1＝log22，不等式f(x)≥1等价于不等式|x＋1|＋|x－2|≥2＋m，
∵当x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，而不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2的解集是R，
∴m＋2≤3，故m的取值范围是(－∞，1]．