广东省培正中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

广州市培正中学2022-2021学年第一学期期中考试
高一数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）
1、假如集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
2、下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（ ）
A．y＝ B．y＝（）2 C． D．y＝
3、函数y＝的定义域为(　　)
A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1]

4、已知函数f(x)＝log2 (x＋1)，若f(α)＝1，则α＝(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5、已知，则之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6、给定函数①，②，③，④，其中在区间
（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A. ①④ B. ①② C. ②③ D.③④

7、函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)

8、已知为R上的增函数，且,则x的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
9、的值是( )
A. 2 B. C. 1 D.

10、点P从点O动身，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如下图所示，那么点P所走的图形是（　　 ）
O
P
O
P
O
P
O
P
A
B
C
D

二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分.）
11、函数 的单调递增区间是______________.
12、已知其中为常数，若，则的值等于
13、已知点(1,2) 在指数函数的图象上，则__________
14、若函数，则记f(1)+f(2)+f(4)+f(8)+......+f(1024)=m，
，则

班级___________ 姓名____________ 学号_________

--------------------------------------------密----------------------------------------封------------------------------------线----------------------------------------------------------
广州市培正中学2022-2021学年第一学期期中考试
高一数学答卷
选择题成果
非选择题成果
总分

二、填空题答案

11、 12、

13、 14、

三、解答题:本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、（本题满分12分，每小题6分）已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，
（1）求；
（2）若，，求实数m的取值范围．
解：

16、（本题满分12分）（1）计算
（2）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4
解：

17、（本题满分14分）已知 是定义在上的偶函数，当时，
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式的解集为，求的值．

解：

18、(本小题满分14分)通过争辩同学的学习行为，心理学家发觉，同学接受力气依靠于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开头时，同学的爱好激增，中间有一段不太长的时间，同学的爱好保持抱负的状态，随后同学的留意力开头分散．分析结果和试验表明，用f(x)表示同学把握和接受概念的力气(f(x)的值越大，表示接受力气越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：
f(x)＝
(1)开讲多少分钟后，同学的接受力气最强？能维持多少分钟？
(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，同学的接受力气何时强一些？
(3)一个数学难题，需要55的接受力气以及13分钟的时间，老师能否准时在同学始终达到所需接受力气的状态下讲授完这个难题？
解：

19、（本题满分14分）设函数,为常数
（1）当时， 推断的奇偶性
（2）求证：是R上的增函数
（3）在（1）的条件下， 若对任意t∈[1,2]有，求的取值范围。
解：（1）

（2）

（3）

20、（本小题满分14分）已知
（1）若的最小值记为h（），求h（）的解析式．
（2）是否存在实数，同时满足以下条件：①；②当h（）的定义域为时，值域为；若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
解：

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高一数学参考答案

一、选择题

BCCBD CBADD

二、填空题

11、（2，+∞） 12、-10 13、256 14、4， 42

三、解答题
15、解：(1)由得，函数的定义域 ……2分
，，得B ……4分
∴， ……5分
， ……6分
(2) ，
①当时，满足要求，此时，得； ……8分
②当时，要，则， ……10分
解得； ……11分
由①②得， ……12分
16

2）原方程可化为
解得x=-2或3
经检验，方程的根为3

17、解: (1) 当时，，，
∵为偶函数，∴，
∴，……………………………………6
(2)∵
∴等价于或，
∴或， ……………………12
由条件知，∴…………………………………………………14

18、解：　(1)当0<x≤10时，
f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43
＝－0.1(x－13)2＋59.9，
故f(x)在0<x≤10时递增，最大值为f(10)＝－0.1×(10－13)2＋59.9＝59.
当10<x≤16时，f(x)＝59.
当x>16时，f(x)为减函数，且f(x)<59.
因此，开讲10分钟后，同学达到最强接受力气(为59)，能维持6分钟时间．
(2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5，
f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5，
故开讲5分钟时同学的接受力气比开讲20分钟时要强一些．
(3)当0<x≤10时，令f(x)＝55，
解得x＝6或x＝20(舍)，
当x>16时，令f(x)＝55，
解得x＝17.
因此同学达到(含超过)55的接受力气的时间为17－6＝11<13，
所以老师来不及在同学始终达到所需接受力气的状态下讲授完这个难题．

19、证明：（1）a=1时，，
…………………………………………………………3分
f(x)是奇函数（可不证明）
（2）证明如下：对任意且

∴对任意且,有成立…………………………9分
（3）

……………………………………………………………11分
由（1），f(x)是增函数，
，………………………………………………………………13分
∴m≥0 ………………………………………………………………14分

20、（1），∵∴………………………………1分
，对称轴t=a. ………………………………………2分
①
②
③……………………………………………………5分

，a<1/3

,

∴h(a)=
,a>3
…………………………7分

（2） 由于h（a）=12-6a在（3，+∞）上为减函数，而m＞n＞3
∴h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]-------------------------------（8分）
∵h（a）在[n，m]上的值域为[n2，m2]，
∴h(m)＝n2 h(n)＝m2
即：12−6m＝n2 12−6n＝m2-----（9分）
两式相减得：6（m-n）=（m-n）（m+n）---------------------------------（12分）
又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3时有m+n＞6，冲突．-----------（13分）
故满足条件的实数m，n不存在．-------------------（14分）