2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题5-直线与圆.docx

课题：专题5 直线与圆 班级 姓名：
一：高考趋势
随着新课程改革的推动，高考对解析几何的考查要求也有了很大的变化，其中对直线方程、圆的方程的考查要求加强了.近几年高考对圆锥曲线的考查仍旧势头不减，在填空题中有1～2道，另外还有一道涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等学问的综合性解答题.
猜测在2022年的高考题中：
(1)假如解答题中没有涉及直线与圆的综合问题，则在填空题中必定消灭直线与圆的较难问题，反之会考查直线与圆的基本问题如直线方程的求解，简洁位置关系的推断.
(2)在解答题中，由于直线方程和圆的方程均为C级要求，可能消灭以椭圆或抛物线为背景的直线与圆的综合问题如定点问题、最值问题等.
二：课前预习
1．过圆x2＋y2＝4内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC＝BD时，
四边形ABCD的面积为________．
2．过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2＝________.
3．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所
在的直线方程为________．
4．“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的
________条件．
5．过点P的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，当∠ACB最小
时，直线l的方程为____________
6．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．
三：课堂研讨
1．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，
圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.
(1)若过点C1(－1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；
(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．
①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1(－4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线y＝t(0<t<8)与线段AF1，AF2分别交于点P，Q.
(1)当t＝3时，求以F1，F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；
(2)过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R，记△PRF1的外接圆为圆C.
①求证：圆心C在定直线7x＋4y＋8＝0上；
②圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；
若不过，请说明理由．

四：课后反思
备 注

课堂检测——直线与圆 姓名：
1．已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C
上，且有＝＋ (O为坐标原点)，则实数k＝________.
2．设x，y均为正实数，且＋＝1，以点(x，y)为圆心，R＝xy为半径的
圆的面积最小时圆的标准方程为________．
3．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy＝1(x>0)上，点P在x轴上的
射影为M.若点P在直线x－y＝0的下方，当取得最小值时，点P的
坐标为________．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，直线l：x＋y－4＝0.点B(x，y)是
圆C：x2＋y2－2x－1＝0的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，则线段
DE的最大值是________．
5．若实数a，b，c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影
为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是________．
6．已知A(－2,0)，B(0,2)，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0(k是常数)上的两个不同的点，
P是圆上的动点，假如M，N两点关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积
的最大值是________．
7．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0关于直线x＋y－1＝0对称，圆心C在第
二象限，半径为.
(1)求圆C的方程；
(2)是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

课外作业——直线与圆 姓名：
1．设m，n∈R若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．
2．直线x＋a2y＋1＝0与直线(a2＋1)x－by＋3＝0相互垂直，a，b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________．
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为4，则过F、O、P三点的圆的方程是________．
4. 已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，当MN＝2时，直线l的方程________．
5．设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y＝x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是________．
6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝4，
圆C2：(x＋m)2＋(y＋m＋5) 2＝2m2＋8m＋10(m∈R，且m≠－3)．
(1)设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1＝PT2，试求出全部满足条件的点P的坐标；
(2)若斜率为正数的直线l平分圆C1，求证：直线l与圆C2总相交．