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一、选择题
1．已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝ ( )．
A．[－1，＋∞) B．[－1，]
C．[，＋∞) D．∅
解析 集合M表示的是函数的值域，即M＝[－1，＋∞)，集合N表示函数定义域[－，]，则M∩N＝[－1，]．
答案 B
2．下列说法错误的是 ( )．
A．“sin θ＝”是“θ＝”的充分不必要条件
B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：∃x∈R，x2－x＋1＝0，则綈p：“∀x∈R，x2－x＋1≠0
D．若命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q肯定是真命题
解析 sin θ＝的角θ为2kπ＋和2kπ＋(k∈Z)，不肯定是θ＝，反之当θ＝时，sin θ＝，所以，“sin θ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，A错误；命题的否命题是原命题的前提和结论都否定，所以B正确；p是特称命题，非p是全称命题的形式，故C正确；非p与p必一真一假，所以此题说明p假，而p或q真，故q真，故D正确．
答案 A
3．函数y＝sin (2x＋φ)(0＜φ＜)图象的一条对称轴在(，)内，则满足此条件的一个φ值为 ( )．
A. B．
C. D．
解析 令2x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解出x＝＋－，由于函数y＝sin (2x＋φ)(0＜φ＜)图象的一条对称轴在(，)内，所以令＜＋－＜，解出kπ－＜φ＜kπ＋(k∈Z)．四个选项只有A符合，故选A.
答案 A
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )．
A．4 B．5
C．6 D．7
解析 依据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2、2、1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1、1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V＝2×2×1＋×1×1×2＝5.
答案 B
5．已知平面对量a＝(1,2)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝ ( )．
A．5 B．25
C．3 D．2
解析 |a＋b|＝
＝＝5，
解得|b|＝5.
答案 A
6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是 ( )．
A．0 B．1
C．2 D．－1
解析 a＝log23，b＝log32，∴a＞1，0＜b＜1，∴a＞b，依据程序框图，M＝ab＋1＝log23·log32＋1＝2.
答案 C
7．设a＝log2.83.1，b＝logπe，c＝logeπ则 ( )．
A．a＜c＜b B．c＜a＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析 易知0＜b＜1,1＜a＝log2.83.1＜log2.8π，又1＞logπ2.8＞logπe＞0，
∴1＜log2.8π＜logeπ＝c，∴1＜a＜c，∴b＜a＜c.
答案 C
8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f(x)的图象大致为 ( )．
解析 f(x)＝x2＋2x＋1－2x＝(x＋1)2－2x，令g(x)＝(x＋1)2，h(x)＝2x，则f(x)＝g(x)－h(x)，在同一坐标系下作出两个函数的简图，依据函数图象的变化趋势可以发觉g(x)与h(x)的图象共有三个交点，其横坐标从小到大依次设为x1，x2，x3，在区间(－∞，x1)上有g(x)＞h(x)，即f(x)＞0；在区间(x1，x2)上有g(x)＜h(x)，即f(x)＜0；在区间(x2，x3)上有g(x)＞h(x)，即f(x)＞0；在区间(x3，＋∞)上有g(x)＜h(x)，即f(x)＜0.
答案 A
9．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5.若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为 ( )．
A. B．
C. D．
解析 设数列的公比为q，由a7＝a6＋2a5得a5q2＝a5q＋2a5，解得q＝2(q＝－1舍)，由＝4a1得a12＝4a1，所以m＋n＝6，所以＋＝·＝＋＋＋≥＋2＝.
答案 A
10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为 ( )．
A.－＝1 B．－＝1
C.－＝1 D．－＝1
解析 如图所示PF1⊥PF2，故圆的半径为5，|F1F2|＝10，又＝，∴a＝3，b＝4.
答案 A
11．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是
( )．
A. B．∪
C. D．
解析 依据导函数图象可知，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(2a＋b)＜1＝f(4)，所以依题意可得到画出a，b的可行域，则所求可看作点(a，b)与(－2，－1)连线斜率，画图易知选D.
答案 D
12．已知函数f(x)＝若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是 ( )．
A．[，＋∞) B．
C．(0，] D．{2}
解析 先作出函数f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x＜k的图象，再争辩f(x)＝x3－3x＋2，k≤x≤a的图象，
令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，当x＞1时，f′(x)＞0，当－1＜x＜1时，f′(x)＜0，
∴当x＝1时，f(x)在(－1，＋∞)上取得最小值f(1)＝0，又f()＝2.若存在k使f(x)的值域是[0,2]，a只需
满足＜a≤.
答案 B
二、填空题
13．i为虚数单位，则复数的虚部是________．
解析 利用复数除法的运算法则，＝＝＝－1＋2i，虚部是2.
答案 2
14．在△ABC中，若sin A＝sin C，a＝b，则角A＝__________.
解析 依据正弦定理，可将条件化为c＝a，又b＝a，依据余弦定理得
cos A＝＝，A＝.
答案
15．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y＝ax2(a＞0)的准线相切，则a＝______.
解析 抛物线的准线方程为y＝－，圆的方程可转化为(x－3)2＋y2＝16，圆与准线相切，可得到＝4，解得a＝.
答案
16．在区间[0，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为______．
解析 依题意知，要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，整理可得a2＋b2≥π，由于总的大事的范围是以π为边长的正方形区域，故所求概率为P＝＝.
答案
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