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双基限时练(二十二)
一、选择题
1．任取b∈[－2,3]，则直线y＝x＋b在y轴上的截距大于1的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 当b∈(1,3]时截距大于1，∴P＝.
答案 B
2．在长为18 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 正方形的面积介于36与81之间，即边长介于6到9之间，故所求大事的概率为＝.
答案 D
3．如图，A是圆上肯定点，在圆上其它位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( )
A. B.
C. D.
解析 当∠A′OA≤60°时，AA′的长小于或等于半径，这样的区域对应的圆心角为120°，故概率P＝＝.
答案 C
4.
为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估量阴影部分的面积是( )
A．12 B．9
C．8 D．6
解析 正方形的面积为36，阴影部分面积为×36＝9.
答案 B
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点，则该点落在四棱锥O－ABCD(O为正方体对角线的交点)内的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 P＝＝＝.
答案 C
6．有四个玩耍盘，假如撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明期望中奖，他应当选择的玩耍盘为( )
解析 A玩耍盘的中奖概率为，B玩耍盘的中奖概率为，C玩耍盘的中奖概率为＝，D玩耍盘的中奖概率为＝，所以A玩耍盘的中奖概率最大．
答案 A
二、填空题
7．如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．
解析 C点在内，D、E为的三等分点时，大事发生．
答案
8. 在边长为2的正方形区域内，有一块阴影区域(如图)，若阴影部分的面积为，在正方形中随机扔一粒豆子，则它落在阴影区域内的概率为________．
解析 由P＝＝.
答案
9．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，观察下列三种状况的灯的概率各是①红灯：________，②黄灯：________；③不是红灯：________.
解析 P1＝＝＝，P2＝＝，P3＝＝.
答案
三、解答题
10．已知函数f(x)＝log2x，x∈，在区间上任取一点x0，求使f(x0)≥0的概率．
解 欲使f(x)＝log2x≥0，则x≥1，而x0∈，所以x0∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P＝＝.
11．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，试求点M到底面的距离小于的概率．
解
首先作出到底面距离为的截面．如图，取SA，SB，SC的中点分别为A′，B′，C′，则当M位于面ABC与面A′B′C′之间时，点M到底面的距离小于.设△ABC的面积为S，则△A′B′C′的面积为.
由题意知D的体积为Sh，d的体积为Sh－··＝Sh·，
所以，点M到底面的距离小于的概率P＝＝.
12．如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？
(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
(3)投中大圆之外的概率是多少？
解 记A＝{投镖投中大圆内}，
B＝{投镖投中小圆与中圆形成的圆环}，
C＝{投镖投中大圆之外}．
S正方形＝162＝256，S大圆＝π×62＝36π，
S中圆＝π×42＝16π，S小圆＝π×22＝4π.
(1)P(A)＝＝＝π；
(2)P(B)＝＝＝＝π；
(3)P(C)＝＝＝1－π.
思 维 探 究
13．两人商定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必需等迟到者40分钟方可离去，假如两人动身是各自独立的，在20：00至21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在商定时间相见的概率．
解 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在商定时间范围内相见，当且仅当－≤x－y≤.两人到达约见地点全部时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在商定的时间范围内相见的全部时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在商定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：P＝＝＝.
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