2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合：规范练2立体几何问题.docx

规范练(二)立体几何问题1.在如图的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；(2)求证：EG平面BDF.证明(1)ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中点，AD綊BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)连接GF，四边形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，EG平面BCFE，DFEG.EF綊BG，EFBE，四边形BGFE为菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BFD，DF平面BFD，EG平面BDF.2如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)如图，在PAD中，由于E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又由于EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.由于ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形由于F是AD的中点，所以BFAD.由于平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又由于BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.3.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)由于平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)由于ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又由于BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)由于ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又由于PAADA，所以CD平面PAD，从而CDPD，且CD平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.4如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知ABVAVBVC.(1)求证：OD平面VBC；(2)求证：AC平面VOD.证明(1)O、D分别是AB和AC的中点，ODBC.又OD平面VBC，BC平面VBC，OD平面VBC.(2)VAVB，O为AB中点，VOAB.连接OC，在VOA和VOC中，OAOC，VOVO，VAVC，VOAVOC，VOAVOC90，VOOC.又ABOCO，AB平面ABC，OC平面ABC，VO平面ABC.又AC平面ABC，ACVO.又VAVC，D是AC的中点，ACVD.VO平面VOD，VD平面VOD，VOVDV，AC平面VOD.