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课时提升作业(六十七)
一、选择题
1.(2021·清远模拟)国际羽联规定,标准羽毛球的质量应在[4.8,4.85]内(单位:克).现从一批羽毛球产品中任取一个,已知其质量小于4.8的概率为0.1,质量大于4.85的概率为0.2,则其质量符合规定标准的概率是( )
(A)0.3 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.9
2.(2021·梅州模拟)掷一颗质地均匀的骰子,观看所得的点数a,设大事A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是( )
(A)A与B为互斥大事 (B)A与B为对立大事
(C)A与C为对立大事 (D)A与C为互斥大事
3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观看点的位置,则大事A={点落在x轴上}与大事B={点落在y轴上}的概率关系为( )
(A)P(A)>P(B) (B)P(A)<P(B)
(C)P(A)=P(B) (D)P(A),P(B)大小不确定
4.掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示大事“毁灭2点”,B表示“毁灭奇数点”,则P(A∪B)等于( )
(A) (B) (C) (D)
5.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路公共汽车、6路公共汽车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
(A)0.12 (B)0.20 (C)0.60 (D)0.80
6.(2021·揭阳模拟)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科类的书(包括数学、物理、化学书)的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
7.同时抛掷三枚均匀的硬币,毁灭一枚正面、两枚反面的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
8.下列四个命题:
①对立大事确定是互斥大事;
②若A,B为两个大事,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若大事A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若大事A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立大事.
其中错误命题的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9.(2022·汕头模拟)给出以下三个命题:
①将一枚硬币抛掷两次,记大事A:两次都毁灭正面,大事B:两次都毁灭反面,则大事A与大事B是对立大事;②在命题①中,大事A与大事B是互斥大事;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记大事A:所取3件中最多有2件是次品,大事B:所取3件中至少有2件是次品,则大事A与大事B是互斥大事.其中真命题的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
10.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是
( )
(A)甲获胜的概率是
(B)甲不输的概率是
(C)乙输了的概率是
(D)乙不输的概率是
11.一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
12.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .
13.(2022·宁波模拟)已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 .
14.甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星精确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报精确的概率为 .
15.(力气挑战题)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参与了不止一个小组,具体状况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是 ,他属于不超过2个小组的概率是 .
三、解答题
16.(力气挑战题)某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值.
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
答案解析
1.【解析】选B.∵质量小于4.8的概率为0.1,
质量大于4.85的概率为0.2,
∴质量符合规定标准的是上面两个和大事的对立大事,
∴质量符合规定标准的概率是1-0.1-0.2=0.7.
2.【解析】选A.依题意可知:大事A与B不行能同时发生,A,B互斥,但不是对立大事;明显A与C不是互斥大事,更不是对立大事.
3.【解析】选C.横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的,故P(A)=P(B).
4.【解析】选B.由古典概型的概率公式得
∵P(A)=,P(B)==,
大事A与B为互斥大事,
由互斥大事的概率和公式得P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.
5.【解析】选D.“能上车”记为大事A,则3路或6路公共汽车有一辆路过即大事发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.
6.【解析】选C.记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为大事A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E互斥,取到理科类的书(包括数学、物理、化学书)为大事B,D,E的并大事.
∴P(B+D+E)=P(B)+P(D)+P(E)=++=.
7.【解析】选C.共23=8种状况,符合要求的有(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3种,∴P=.
8.【解析】选D.由对立大事及互斥大事的概念可知①正确;当A,B两个大事互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②错误;③错误;当A,B是互斥大事时,若P(A)+P(B)=1,则A,B是对立大事,④错误.
9.【解析】选B.命题①是假命题,命题②是真命题,命题③是假命题.
对于①,由于抛掷两次硬币,除大事A,B外,还有“第一次毁灭正面,其次次毁灭反面”和“第一次毁灭反面,其次次毁灭正面”两个大事,所以大事A和大事B不是对立大事,但它们不会同时发生,所以是互斥大事;对于③,若所取的3件产品中恰有2件次品,则大事A和大事B同时发生,所以大事A和大事B不是互斥大事.
10.【解析】选A.“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立大事,所以“甲获胜”的概率是P=1--=;设大事A为“甲不输”,则A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥大事的并大事,所以P(A)=+=;乙输了即甲胜了,所以乙输了的概率为;乙不输的概率为1-=.
11.【解析】选D.两球编号之和不小于15的状况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),则两球编号之和不小于15的概率为.因此,两个球的编号和小于15的概率为1-=.
12.【解析】一次随机抽取两个数共有1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4,一个数是另一个数的2倍的有2种,故所求概率为.
答案:
13.【思路点拨】2粒恰好是同一色有两种状况:全是白子或全是黑子.
【解析】从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和,即为+=.
答案:
14.【解析】由对立大事的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报精确的概率为1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.
答案:0.95
15.【解析】“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况,故他属于至少2个小组的概率为
P==.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立大事是“3个小组”.
故他属于不超过2个小组的概率是
P=1-=.
答案:
【方法技巧】方程思想在概率方面的应用
利用互斥大事中的基本大事的概率之间的计算公式,通过方程思想反求基本大事的概率,这体现了学问与方法上的纵横交汇.
16.【解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得
0.1+0.16+x=0.56,
∴x=0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96,得
0.96+z=1,∴z=0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44,得
y+0.2+0.04=0.44,
∴y=0.44-0.2-0.04=0.2.
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