江西省上高二中2021届高三上学期第五次月考-数学文-Word版含答案.docx

2021届高三第五次月考数学文科试题
命题：黄秀英
一、选择题（12×5=60分）
1 、i是虚数单位，＝(　　)．
A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i
2.设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
3.各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则 (　　)
A. B. C. D.
4.设sin，则（ ）
A . B. C. D.
5.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若”的否命题为：“若”.
B．“”是“”的必要不充分条件.
C．命题“”的否定是：“”.
D．命题“若”的逆否命题为真命题.
6.已知x>0，y>0，且＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)．
A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)　 B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C．(－2,4)　　　 D．(－4,2)
7.已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的取值范围为 ( )
A．a<1 B．a<2 C． a>1 D． 0<a<1
8. 已知函数f(x)＝|ln x|，若 >a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )．
A．f(c)>f(b)>f(a) B．f(b)>f(c)>f(a) C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(b)>f(a)>f(c)
9．已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ）
Ａ． B．
Ｃ． D．
10．定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
二．填空题（5×4=20分）
13.已知向量，向量，且，则实数等于________
14. 在正项等比数列中，，则的值是_______
15. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点．若OA＝6，则·的值是________．
16. 对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是______________.

三．解答题
17. (12分)在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：
（1）a和c的值；（2）的值.

18．(12分) 设命题；命题是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.

19．(12分)已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求 及；
（2）若数列的前项和，试证明不等式成立.

20.（12分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

21．（ 12分）已知函数,．
（1）求函数在上的最小值；
（2）若存在是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围．

22．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
2021届高三第五次月考数学文科试题答案
1—12：CCBBD DACAC BD
13.9 14. 10000 15.26 16.
17、（1）由

18. (本题满分12分)
解：对命题又故
对命题对有
∴
若为真，则假真 ∴

19.解：（1）设等差数列的首项为，公差为.
∵ ，，∴ …………2分
解得 ………………4分
∴ ,,. ………………6分
（2）设,； ∵ ， ∴
∴ ………………9分
= =…………11分
又，
综上所述：不等式成立. …………12分
20．（I）为奇函数

在处取得极大值2

从而解析式为 ……………………………………5分

（2）
从而
当时，
当时，
设
在递增，
从而 实数的取值范围为……………………12分

21（1） …… 1分
在为减函数，在为增函数
①当时，在为减函数，在为增函数， …… 4分
②当时，在为增函数， … 6分
（2）由题意可知，在上有解，即在上有解
令，即 …… 9分

在为减函数，在为增函数，
则在为减函数，在为增函数

…… 12分
22．

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