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万二中高2022级高三班级九月月考
数学试题 （文科）
命题人：张春 审题人 ：梁治明
留意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知=1﹣ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m+ni=
A．1+2i B．2+i C．1﹣2i D．2﹣i
2.已知中，则等于
A． B. C. D.
3.命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为
A. B .
C . D.
4.下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是
A． B． C． D．
5.某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为
A．48 B． C．16 D．32
6.在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=
A． B． C．或π D．π
7.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是
A．若m∥n，，则m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α
C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β
8.设a=，b=，c= ，则
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
9. 在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数
z=x+ay取得最小值的最优解有很多个，则的最大值是
A． B． C． D．
10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．则函数f（x）的解析式为
A．f（x）=2sin（2x﹣） B．f（x）=2sin（2x+）
C．f（x）=2sin（x+） D．f（x）=2sin（x﹣）
11.数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都，则
A． B． C． D．
12. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1上的一点满足，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为
A．2：3 B． 4：5 C． 3：2 D．3：4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是 ．
14.一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，假如正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积
为 。
15.已知函数f（x）=有两个极值点，则实数m的取值范围是 ．
16. 设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解
x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于 ．
三、解答题（本题共6道小题）
17.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最小值及其相应的的值.
18. （本小题满分12分）已知直线和.
（1）若, 求实数的值;
（2）若, 求实数的值.
19. （本小题满分12分）已知向量，设函数
（Ⅰ）求f（x）在定义域上的零点；
（Ⅱ）若角B是△ABC中的最小内角，求f（B）的取值范围．
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，，为中点，．
（1）求证：． （2）求三棱锥的体积.
21. （本小题满分12分）设a∈R，函数．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
22.（本小题满分12分）已知).
（1）若时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.
若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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