资源描述
简洁线性规划的应用
教学目的：
1.能应用线性规划的方法解决一些简洁的实际问题
2.增加同学的应用意识.培育同学理论联系实际的观点
教学重点：求得最优解
教学难点：求最优解是整数解
教材分析：
线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定确定数量的人力、物力资源，问怎样支配运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；其次种类型是给定一项任务，问怎样统筹支配，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小
教学过程：
一、复习引入：
1．二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧全部点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解
3．用图解法解决简洁的线性规划问题的基本步骤：
（1）依据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;
（2）设，画出直线;
（3）观看、分析，平移直线，从而找到最优解;
（4）最终求得目标函数的最大值及最小值
4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：
（1）查找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
5．推断可行区域的方法： 由于对在直线同一侧的全部点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可推断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
二、讲解新课：
例1：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配养分餐，甲种原料每含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足养分，又使费用最省？
解：设甲、乙两种原料分别用和，需要的费用为
病人第餐至少需要35单位蛋白质，可表示为
同理，对铁质的要求可表示为
问题成为：在约束条件下
求目标函数的最小值
作出可行域，令，作直线
由图可知，把直线平移至顶点时，取最小值
由，元
所以用甲种原料，乙种原料，费用最省
例2：某厂生产一种产品，其成本为27元/，售价为50元/，生产中，每千克产品产生的污水，污水有两种排放方式：
方式一：直接排入河流
方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有，污水处理站最大处理力气是，处理污水的成本是5元/
另外，环保部门对排入河流的污水收费标准是元/，，且允许该厂排入河流中污水的最大量是，那么，该厂应选择怎样的生产与排污方案，可使其每净收益最大？
分析：为了解决问题，首先要搞清楚是什么因素打算收益
净收益 = 售出产品的收入—生产费用
其中生产费用包括生产成本、污水处理、排污费等
设该厂生产的产量为，直接排入河流的污水为，每小时净收益为元，则（1）售出产品的收入为元/
（2）产品成本为元/
（3）污水产生量为，污水处理量为，污水处理费为元/
（4）污水未处理率为，所以污水处理厂处理后的污水排放量为，环保部门要征收的排污费为元/
（5）
需要考虑的约束条件是：
（1）污水处理力气是有限的，即
（2）允许排入河流的污水量也是有限的即
解：依据题意，本问题可归纳为：在约束条件下，
求目标函数的最大值
作出可行域，令
作直线，
由图可知，平移直线，在可行域中的
顶点处，取得最大值
由
故该厂生产该产品，直接排入
河流的污水为时，可使每小时
净收益最大，最大值为（元）
答：该厂应支配生产该产品，直接排入河流的污水为时，其每小时净收益最大。
三、课堂练习：
已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?
解：设甲煤矿向东车站运万吨煤，乙煤矿向东车站运万吨煤，那么总运费z=x+1.5(200
－x)+0.8y+1.6(300－y)(万元)
即z=780－0.5x－0.8y.
x、y应满足：
作出上面的不等式组所表示的平面区域
设直线x+y=280与y轴的交点为M，则M(0，280)
把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小
∵点M的坐标为(0，280)，
∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少
四、课堂小结：
求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：
（1）查找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
五、课后作业：
1、P109页 B组第2题
2、要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：
规格类型
钢管类型
A规格
B规格
C规格
甲种钢管
2
1
4
乙种钢管
2
3
1
今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少
解：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则
作出可行域(如图)：
目标函数为，作出一组平行直线中(t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A()，直线方程为.由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解
经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是，经过的整点是B(4，4)，它是最优解
答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根
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